广东省梅州市富力切尔西足球学校2022年高一数学理上学期期末试题含解析

1、广东省梅州市富力切尔西足球学校2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知、是两个不共线向量，设=，=，=2+，若A，B，C三点共线，则实数的值等于（）A1B2C1D2参考答案：C【分析】根据向量的共线性质即可求出【解答】解： =， =， =2+，=， =+，A，B，C三点共线，不妨设=，=（+），解得=1，故选：C2. 函数的值域是（ ）A B C D 参考答案：D3. 集合，则 （ ）CA、M=N B、MN C、NM D、MN=?参考答案：C4. 若f(sinx)3cos2x，则f

2、(cosx)（ ）（A）3cos2x （B）3sin2x （C）3cos2x （D）3sin2参考答案：C略5. 正四面体中，与平面所成角的正弦值为A B CD 参考答案：A6. 我国古代数学名著九章算术中记载的“刍甍”（chumeng）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体ABCDEF是一个刍甍.四边形ABCD为矩形，与都是等边三角形，则此“刍甍”的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】分别计算出每个面积，相加得到答案.【详解】 故答案选A【点睛】本题考查了图像的表面积，意在考查学生的计算能力.7. 如果函数在R上单调递减，则（ ） A. B. C. D. 参

3、考答案：B8. 和两条异面直线都平行的直线：A只有一条 B两条 C无数条 D不存在参考答案：D9. 等于（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：A略10. 函数为增函数的区间是A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y=4的开口向，顶点坐标，对称轴，x时，y随x的增大而增大，x时，y随x的增大而减小。参考答案：下 （2，4） x=2 2 2略12. 函数的定义域是 .参考答案：13. 等差数列an前n项和为Sn，公差d0,S210,，当Sn取得最大值时，n的值为_参考答案：10试题分析：根据所给的等差数列的,，根据等差数列的前n项和公

4、式，看出第11项小于0，第10项和第11项的和大于0，得到第10项大于0，这样前10项的和最大等差数列中，即，达到最大值时对应的项数n的值为10考点：等差数列性质14. 不等式的解集为_.参考答案：【分析】通过分类讨论和两类情况即可得到解集.【详解】当时，不等式显然成立；当，不等式等价于，即解得，所以，综上所述，解集为：.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的求解，意在考查学生的分类讨论能力及计算能力，难度不大.15. 给定集合A、B，定义：A*B= x|xA或xB，但x?AB，又已知A=0，1，2，B=1，2，3，用列举法写出A*B=参考答案：0，3【考点】交、并、补集的混合运算【专题】新定义【

5、分析】由A*B=x|xA，或xB，但x?B，即是所得元素AB但?AB，可求【解答】解：A*B=x|xA，或xB，但x?B，A=0，1，2，B=1，2，3，A*B=0，3故答案为0，3【点评】本题考查元素与集合的关系的判断，解题时要认真审题，注意新定义的合理运用16. 函数的定义域是 .参考答案：2,+) 17. 在中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且，则c= 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知圆经过、两点，且圆心在直线上 （）求圆的方程； （）若直线经过点且与圆相切，求直线的方程参考答案：解：（）

6、方法1：设所求圆的方程为.依题意，可得2分，4分解得所求圆的方程为.7分方法2：由已知，AB的中垂线方程为：. 2分由得.所求圆的圆心为C（2,4）.2分.所求圆的方程为.7分（）直线CB的斜率为2，所以所求切线的斜率为.10分所求切线方程为：，即13分19. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.参考答案：（）（）（2，+）试题分析：()由题意零点分段即可确定不等式的解集为；()由题意可得面积函数为为，求解不等式可得实数a的取值范围为 试题解析：（I）当时，化为， 当时，不等式化为，无解； 当时，不等式化为，解得； 当时，不等式化为，解

7、得。 所以的解集为。 （II）由题设可得， 所以函数的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为，的面积为。 由题设得，故。 所以a的取值范围为 20. 已知集合 （1）求 ； （2）若的取值范围.参考答案：21. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x+3)2+(y1)2=4和圆C2：(x4)2+(y5)2=4（1）若直线l过点A（1，0），且与圆C1相切，求直线l的方程；（2）设P为直线x=上的点，满足：过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等试求满足条件的点P的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置

8、关系【分析】（1）分类讨论，设方程，利用直线l1过点A（2，0），且与圆C1相切，建立方程求出斜率，即可求出直线l1的方程；（2）设点P坐标为，直线l1、l2的方程分别为：，即，利用直线l3被圆C1截得的弦长与直线l4被圆C2截得的弦长相等，可得，化简利用关于k的方程有无穷多解，即可得出结论【解答】解：（1）设直线l的方程为：y=k（x+1），即kxy+k=0圆心C1到直线l的距离d=2，结合点到直线距离公式，得，求得由于直线x=1与圆C1相切所以直线l的方程为：x=1或，即x=1或3x4y+3=0（2）设点P坐标为，直线l1、l2的方程分别为：，即因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆

9、C2截得的弦长相等，两圆半径相等，所以圆心C1到直线l1与圆心C2直线l2的距离相等故有，化简得关于k的方程有无穷多解，有所以点P坐标为，经检验点满足题目条件22. 已知动点P与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比值为2，点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的轨迹方程（2）过点（1，0）作直线与曲线C交于A，B两点，设点M坐标为（4，0），求ABM面积的最大值参考答案：（1）；（2）2【分析】（1）设点，运用两点的距离公式，化简整理可得所求轨迹方程；（2）由题意可知，直线的斜率存在，设直线方程为，求得到直线的距离，以及弦长公式，和三角形的面积公式，运用换元法和二次函数的最值可得所求【详解】（1）设点，,即，即，曲线的方程为（2）由题意可知，直线的斜率存在，设直线方程为