广东省梅州市梅北中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、广东省梅州市梅北中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x2?sin（x），则其在区间，上的大致图象是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】先判断函数的奇偶性和，再令x=时，f（）=0，问题得以解决【解答】解：f（x）=x2?sin（x）=x2?sinx，f（x）=（x）2?sin（x）=x2?sinx=f（x），f（x）奇函数，当x=时，f（）=0，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值得特点，属于基础题2. 已知直线，若，则的

2、值是（ ） A B C或1 D1 参考答案：A3. 在中，则最短边的边长等于（ ） 参考答案：A略4. 过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB有（ ）A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条参考答案：B定性分析法：由已知条件得第、部分的面积是定值，所以为定值，即为定值，当直线绕着圆心移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B.定量分析法：过C做x轴和y轴的垂线，分别交于E和F点交设,则，,，代入得，化简为，设，画出两个函数图象，观察可知；两个函数图象在时只有一个交点，故直线AB只有一条.5. 等差数列中，则数列

3、的前9项的和等于A66 B99 C144 D297参考答案：B6. 在等差数列中，若，则的值为( )A. 15B. 21C. 24D. 18参考答案：D【分析】利用等差数列的性质，将等式全部化为的形式，再计算。【详解】因为，且，则，所以故选D【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题。7. 数列an满足，则an=（）ABCD参考答案：B【考点】8H：数列递推式【分析】利用数列递推关系即可得出【解答】解：，n2时，a1+3a2+3n2an1=，3n1an=，可得an=n=1时，a1=，上式也成立则an=故选：B8. 函数f(x)(a24a5)x24(a1)x3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是

4、()A1,19 B(1,19) C1,19) D(1,19参考答案：C9. 已知函数是偶函数，定义域为，则( )A B C1 D -1参考答案：C略10. 正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）Ax=0BCDx=参考答案：C【考点】正弦函数的图象【专题】方程思想；定义法；三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数的对称性进行求解即可【解答】解：f（x）=sinx图象的一条对称轴为+k，kZ，当k=0时，函数的对称轴为，故选：C【点评】本题主要考查三角函数的对称性，根据三角函数的对称轴是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：12

5、. 我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作数书九章中独立提出了一种求三角形面积的方法“三斜求积术”，即ABC的，其中a，b，c 分别为ABC内角A，B，C的对边.若，且则ABC的面积S的最大值为_参考答案：【分析】由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求积”公式即可求得答案。【详解】因为，所以整理可得 ，由正弦定理得 因为，所以所以当时，的面积的最大值为【点睛】本题用到的知识点有同角三角函数的基本关系式，两角和的正弦公式，正弦定理等，考查学生分析问题的能力和计算整理能力。13. 函数恒过定点 参考答案：（1,2）函数过定点（0，1）当时，此时故过定点故答案为14. 设实数x，y满足约束条件，则的最

6、大值为_ 参考答案：25【分析】先作出不等式组对应的可行域，再利用的几何意义求的最大值.【详解】实数满足约束条件的可行域如图：的几何意义是可行域内的点与直线的距离的5倍，显然到直线的距离最大，联立得A(2,4),所以所求最大值为5故答案为：25【点睛】本题主要考查线性规划求最值，考查点到直线的距离的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15. 数列an的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n1，nN*，则数列an的通项公式an=参考答案：3n1【考点】数列递推式【分析】当n2时，an+1=2Sn+1（n1），an=2Sn1+1，两式相减可得an+1=3an利用

7、等比数列的通项公式即可得出【解答】解：当n2时，an+1=2Sn+1（n1），an=2Sn1+1，an+1an=2an，an+1=3an当n=1时，a2=2a1+1=3数列an为等比数列an=3n1故答案为：3n116. 以下命题中，正确命题的序号是 函数y=tanx在定义域内是增函数；函数y=2sin（2x+）的图象关于x=成轴对称；已知=（3，4），?=2，则向量在向量的方向上的投影是如果函数f（x）=ax22x3在区间（，4）上是单调递减的，则实数a的取值范围是（0，参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据正切函数的单调性，可判断；根据正弦型 函数的对称性，可判断；根据向量的投

8、影的定义，可判断；根据函数的单调性，可判断【解答】解：函数y=tanx在定义域内不是单调函数，故错误；当x=时，2x+=，故函数y=2sin（2x+）的图象关于x=成轴对称，故正确；=（3，4），?=2，则向量在向量的方向上的投影是=，故正确；如果函数f（x）=ax22x3在区间（，4）上是单调递减的，则f（x）=2ax20在区间（，4）上恒成立，解得：a0，故错误；故答案为：17. 不等式的解集为_.参考答案：；略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求A；（2）若A为锐角，ABC的面积

9、为，求ABC的周长参考答案：（1）或； （2） .【分析】(1)由正弦定理将边化为对应角的正弦值，即可求出结果；(2)由余弦定理和三角形第面积公式联立，即可求出结果.【详解】（1） 由正弦定理得， ，即又， 或。（2），由余弦定理得，即 ，而ABC的面积为 。 ABC的周长为5+。【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题型.19. 解关于x的不等式x2ax2a20(aR)参考答案：见解析试题分析：先求对应的一元二次方程的根，再根据两根大小关系分类讨论对应解的情况试题解析：原不等式转化为(x2a)(xa)0时，x1x2，不等式的解集为x|ax2a；(2)当a0时，原不等式化为x

10、20，无解；(3)当a0时，x1x2，不等式的解集为x|2ax0时，x|ax2a；a0时，x?；a0时，x|2axa20. 已知为等差数列，且，.(1)求数列的通项公式；(2)若等比数列满足，求数列的前项和公式 参考答案：略21. 抛掷两颗骰子，计算： （1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于7”的概率；（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率。参考答案：17、（10分）解：我们用列表的方法列出所有可能结果：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可知，抛掷两颗骰子，总的事件有36个。（1）记“两颗骰子点数