2023学年河北省重点中学九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1在ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形2抛物线的对称轴是（ ）A直线B直线C直线D直线3与三角

2、形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A三条中线的交点B三条角平分线的交点C三条高的交点D三边的垂直平分线的交点4要得到函数y2(x1)23的图像，可以将函数y2x2的图像（ ）A向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度5在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，则的面积是 （ ）A6B10C12D156下列成语表示随机事件的是（）A水中捞月 B水滴石穿 C瓮中捉鳖 D守株待兔7若2a3b，则下列比列式正确的是（）ABCD8在下列图形中，是中

3、心对称图形而不是轴对称图形的是（）A圆B等边三角形C梯形D平行四边形9如图，在中，将绕点按顺时针方向旋转度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）ABCD10对于反比例函数，下列说法正确的是A图象经过点（1，3）B图象在第二、四象限Cx0时，y随x的增大而增大Dx0时，y随x增大而减小11如图，在ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DEBC，DE=6，则BC的长为（）A8B9C10D1212如图，AB为圆O直径，C、D是圆上两点，ADC=110，则OCB度（）A40B50C60D70二、填空题（每题4分，共24分）13如图，ABP是由ACD按顺时针方向

4、旋转某一角度得到的，若BAP60，则在这一旋转过程中，旋转中心是_，旋转角度为_. 14数学课上，老师在投影屏上出示了下列抢答题，需要回答横线上符号代表的内容代表_ ，代表_。15如图，把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.则小圆形场地的半径是_米.16从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球5个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有_个白球17把抛物线向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式是_.18如图，O是ABC的外接圆，A60，BC6，则O的半径是_三、解答题（共

5、78分）19（8分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若P为线段BC上一点，过点P作轴的平行线，交抛物线于点D，当BCD面积最大时，求点P的坐标；（3）若M（m，0）是轴上一个动点，请求出CM+MB的最小值以及此时点M的坐标.20（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.21（8分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动

6、项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）22（10分）某校八年级学生在一起射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，回答问题：环数6789人数152（1）填空：_；（2）10名学生的射击成绩的众数是_环，中位数是_环；（3）若9环（含9环）以上评

7、为优秀射手，试估计全年级500名学生中有_名是优秀射手.23（10分）我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形（1）如图1，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？请说明理由；（2）如图2，四边形ABCD是垂直四边形，求证：AD2+BC2AB2+CD2；（3）如图3，RtABC中，ACB90，分别以AC、AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC4，BC3，求GE长24（10分）如图，为的直径，为上一点，为的中点过点作直线的垂线，垂足为，连接（1）求证：；（2）与有怎样的位置关系？请说明理由25（12分）小李在景区销售一种旅游

8、纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）（1）求y与x的函数关系式（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润26如图，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点.（1）点的坐标为 ，点的坐标为 ；（用含有的代数式表示）（2）连接.若平分，求二次函数的表达式；连接，若

9、平分，求二次函数的表达式.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题解析：cosA=，tanB=，A=45，B=60C=180-45-60=75ABC为锐角三角形故选A2、C【解析】用对称轴公式即可得出答案【详解】抛物线的对称轴，故选：C【点睛】本题考查了抛物线的对称轴，熟记对称轴公式是解题的关键.3、D【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得【详解】解：如图：OAOB，O在线段AB的垂直平分线上，OBOC，O在线段BC的垂直平分线上，OAOC，O在线段AC的

10、垂直平分线上，又三个交点相交于一点，与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点故选：D【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等4、C【解析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到【详解】解：y2(x1)23的顶点坐标为（1，3），y=2x2的顶点坐标为（0，0），将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y2(x1)23故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标5、A【分析】根据题意，先求出点A、B、C的坐标，然后

11、根据三角形的面积公式，即可求出答案.【详解】解：抛物线与轴交于点，令，则，解得：，点A为（1，0），点B为（，0），令，则，点C的坐标为：（0，）；AB=4，OC=3，的面积是：=；故选：A.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，求出抛物线与坐标轴的交点.6、D【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可【详解】解：水中捞月是不可能事件，故选项A不符合题意；B、水滴石穿是必然事件，故选项B不符合题意；C、瓮中捉鳖是必然事件，故选项C不符合题意；D、守株待兔是随机事件，故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理

12、解必然事件、不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7、C【分析】根据比例的性质即可得到结论【详解】解：2a3b，故选：C【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知其变形.8、D【解析】解：选项A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；选项B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；选项C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；选项D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；故选D9、

13、C【解析】试题分析：ABC是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，B=60，AC=BCcotA=2=2，AB=2BC=4，EDC是ABC旋转而成，BC=CD=BD=AB=2，B=60，BCD是等边三角形，BCD=60，DCF=30，DFC=90，即DEAC，DEBC，BD=AB=2，DF是ABC的中位线，DF=BC=2=1，CF=AC=2=，S阴影=DFCF=故选C考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形10、D【解析】试题分析：根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析：A、反比例函数，当x=1时，y=33，故图象不经过点（1，3），故此选项错误；B

14、、k0，图象在第一、三象限，故此选项错误；C、k0，x0时，y随x的增大而减小，故此选项错误；D、k0，x0时，y随x增大而减小，故此选项正确故选D11、C【解析】根据相似三角形的性质可得，再根据，DE=6，即可得出，进而得到BC长【详解】DEBC，ADEABC，又，DE=6，BC=10，故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用12、D【分析】根据角的度数推出弧的度数,再利用外角AOC的性质即可解题.【详解】解：ADC=110,即优弧的度数是220,劣弧的度数是140,AOC=1

15、40,OC=OB,OCB=AOC=70,故选D.【点睛】本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（每题4分，共24分）13、， 【分析】根据条件得出AD=AP,AC=AB，确定旋转中心，根据条件得出DAP=CAB=90，确定旋转角度数.【详解】解：ABP是由ACD按顺时针方向旋转而得，ABPACD，DAC=PAB=60,AD=AP,AC=AB,DAP=CAB=90,ABP是ACD以点A为旋转中心顺时针旋转90得到的.故答案为：A，90【点睛】本题考查旋转的性质，明确旋转前后的图形大小和形状不变，正确确定对应角，对应边是解答此题的关键

16、.14、EFC 内错角 【分析】根据图形，结合三角形外角的性质、等量代换、平行线的判定即可将解答补充完整.【详解】证明：延长BE交DC于点F，则（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和）.又，得，故（内错角相等，两直线平行）.故答案为：EFC；内错角.【点睛】本题考查了三角形外角的性质、平行线的判定，通过作辅助线，构造内错角证明平行，及有效地进行等量代换是证明的关键.15、【分析】根据等量关系“大圆的面积=2小圆的面积”可以列出方程【详解】设小圆的半径为xm，则大圆的半径为（x+5）m，根据题意得：（x+5）2=2x2，解得，x=5+5或x=5-5（不合题意，舍去）故答案为5+5【点睛】本题

17、考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出16、1【分析】先由“频率=频数数据总数”计算出频率，再由简单事件的概率公式列出方程求解即可【详解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是， 设口袋中大约有x个白球，则， 解得 故答案为：1【点睛】考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是得到关于黑球的概率的等量关系17、【分析】根据题意直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，在原式上加2即可得新函数解析式即可【详解】解：向上平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为故答案为【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左

18、加右减，上加下减并用规律求函数解析式18、1【分析】作直径CD，如图，连接BD，根据圆周角定理得到CBD90，D10，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD，从而得到O的半径【详解】解：作直径CD，如图，连接BD，CD为O直径，CBD90，DA10，BDBC11，CD2BD12，OC1，即O的半径是1故答案为1【点睛】本题主要考查圆周角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握圆周角的性质.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）P（，），面积最大为；（3）CM+MB最小值为，M（，0）【分析】（1）利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）由待定系数法即可求得直线BC的解析式，设P（a

19、，a-3），得出PD的长，列出SBDC的表达式，化简成顶点式，即可求解；（3）取G点坐标为（0，），过M点作MBBG，用BM代替BM，即可得出最小值的情况，再将直线BG、直线BC的解析式求出，求得M点坐标和CGB的度数，再根据CGB的度数利用三角函数得出最小值BC的值.【详解】解：（1）抛物线经过点A、B、C，A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），代入表达式，解得a= 1，b=-2，c=-3，故该抛物线解析式为：.（2）令，x1=-1，x2=3，即B（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，将B、C代入得：k=,1，b=-3，直线BC的解析式为y=x-3，设P（a，a-3），则D（

20、a，a2-2a-3），PD=（a-3）-（a2-2a-3）= -a2+3aSBDC=SPDC+SPDB=PD3=，当a=时，BDC的面积最大，且为为，此时P（，）；（3）如图，取G点坐标为（0，），连接BG，过M点作MBBG，BMBM，当C、M、B在同一条直线上时，CM+MB最小.可求得直线BG解析式为：，BCBG故直线BC解析式为为，令y=0，则x=，BC与x轴交点为（，0）OG=，OB=3，CGB=60，BC= CGsinCGB=，综上所述：CM+MB最小值为，此时M（，0）.【点睛】此题考查了待定系数法求函数的解析式、平行线的性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质

21、等知识此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用20、（1）.；（2）的坐标为或.【解析】分析：（1）根据一次函数y=x+b的图象经过点A（-2，1），可以求得b的值，从而可以解答本题；（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于1详解：（1）一次函数的图象经过点，.一次函数与反比例函数交于.，.（2）设，.当且时，以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形.即：且，解得：或（负值已舍），的坐标为或.点睛：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21、解：（1）1（2）补全图形，如图

22、所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，恰好选中甲、乙两位同学的概率为【解析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：（人）（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可（3）根据题意列出表格或画树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率22、（1）1；（1）2，2；（3）3【分析】（1）利用总人数减去其它环的人数即可；（1）根据众数的定义和中位数的定义即可得出

23、结论；（3）先计算出9环（含9环）的人数占总人数的百分率，然后乘500即可【详解】解：（1）（名）故答案为：1（1）由表格可知：10名学生的射击成绩的众数是2环；这10名学生的射击成绩的中位数应是从小到大排列后，第5名和第6名成绩的平均数，这10名学生的射击成绩的中位数为（2+2）1=2环故答案为：2；2（3）9环（含9环）的人数占总人数的1103%=10%优秀射手的人数为：50010%=3（名）故答案为：3【点睛】此题考查的是众数、中位数和数据统计问题，掌握众数和中位数的定义和百分率的求法是解决此题的关键23、（1）四边形ABCD是垂直四边形；理由见解析；（2）见解析；（3）GE【分析】（1

24、）由ABAD，得出点A在线段BD的垂直平分线上，由CBCD，得出点C在线段BD的垂直平分线上，则直线AC是线段BD的垂直平分线，即可得出结果；（2）设AC、BD交于点E，由ACBD，得出AEDAEBBECCED90，由勾股定理得AD2+BC2AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2AE2+BE2+DE2+CE2，即可得出结论；（3）连接CG、BE，由正方形的性质得出AGAC，ABAE，CAGBAE90，易求GABCAE，由SAS证得GABCAE，得出ABGAEC，推出ABG+CEB+ABE90，即CEBG，得出四边形CGEB是垂直四边形，由（2）得，CG2+BE2BC2+GE2，代入计算

25、即可得出结果【详解】（1）解：四边形ABCD是垂直四边形；理由如下：ABAD，点A在线段BD的垂直平分线上，CBCD，点C在线段BD的垂直平分线上，直线AC是线段BD的垂直平分线，ACBD，即四边形ABCD是垂直四边形；（2）证明：设AC、BD交于点E，如图2所示：ACBD，AEDAEBBECCED90，由勾股定理得：AD2+BC2AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2AE2+BE2+DE2+CE2，AD2+BC2AB2+CD2；（3）解：连接CG、BE，如图3所示：正方形ACFG和正方形ABDE，AGAC，ABAE，CAGBAE90，CAG+BACBAE+BAC，即GABCAE，在G

26、AB和CAE中，GABCAE（SAS），ABGAEC，又AEC+CEB+ABE90，ABG+CEB+ABE90，即CEBG，四边形CGEB是垂直四边形，由（2）得，CG2+BE2BC2+GE2，AC4，BC3，GE【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、勾股定理、垂直平分线、垂直四边形、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键24、（1）见解析；（2）与相切，理由见解析.【分析】(1)连接，由为的中点，得到，根据圆周角定理即可得到结论；(2)根据平行线的判定定理得到，根据平行线的性质得到于是得到结论【详解】(1)连接，为的中点，；(2)与相切，理由如下： ，ODE+E=180，E=90，ODE=90，又OD是半径，与相切【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键25、（1）；（2）10元；（3）x为12时，日销售利润最大，最大利润960元【分析】（1）根据题意得到函数解析式