广东省梅州市油田中学高三数学文联考试卷含解析

1、广东省梅州市油田中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递减区间是 （ ）A（，+） B（，）C（0，） D（e，+）参考答案：C2. 函数（，）的部分图象如下图所示，则的值为（ ） A. =1 B.C. =2 D. =3 参考答案：C3. （文科）平面上O、A、B三点不共线，设向量，则OAB的面积等于A BC D 参考答案：C4. 已知集合Mx|x3，Nx|，则MN（ ）A Bx|0 x3 Cx|1x3 Dx|2x3参考答案：D5. 函数的最小正周期是（） 参考答案：答案：D解析：，选

2、D 6. 复数的值是（ ）A B C D1 参考答案：D，所以，选D.7. 如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点，若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）A、3 B、2 C、 D、参考答案：B8. 已知向量,若,则 ( )A. 1 B. 1 C. D. 参考答案：A因为，由得4sin2(1cos)=2，整理得tan=，所以，故选A.9. 设,（为虚数单位）,则 （A） （B） （C）或 （D）不存在参考答案：B10. 已知方程的解为，则下列说法正确的是（ ）A B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

3、8分11. 观察下列等式：1211222312223261222324210由以上等式推测到一个一般的结论，对于nN*,12223242(1)n1n2 .参考答案：(1)n112. 已知O是坐标原点，点A，若点M为平面区域上的一个动点，则的最小值是_。参考答案：13. 已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若为实数，（ +），则的值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】求出+和的坐标，根据向量垂直列出方程解出【解答】解： +=（1+，2），（+），（+）?=0，即3（1+）+8=0，解得=故答案为14. 已知，且，则ab的最小值是 参考答案：因为 ，当且仅当时取等号.因此

4、的最小值是15. 下面程序框图，输出的结果是_参考答案：略16. 如图，为外接圆的切线，平分， 交圆于，共线若,，则圆的半径是 参考答案：略17. 设函数f(x)若f(x)为奇函数，则当0 x2时，g(x)的最大值是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，已知直线为参数). 现以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设圆的极坐标方程为，直线与圆交于两点，求弦的长.参考答案：试题解析：解：直线为参数)化为普通方程为， 2分圆的极坐标方程化为直角坐标方程为， 4分则圆的圆心到直线l的距离为， 6分所以. 10

5、分考点：参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，垂径定理19. 如图，在四棱锥中，平分，平面，点在上，.（1）求证：平面；（2）若，,求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：因为平面，所以，又因为，所以平面所以作交于点，则平面，在中，设则易证因为，则所以，即，所以平面.（2）如图所示，以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴正方向，建立空间直角坐标系因为垂直平分，所以为直角三角形的斜边上的中线所以因为，由，得，设平面的一个法向量为，则即得，取，则，由（1）可知为平面的一个法向量，所以由图可知，所求二面角为锐角所以所求二面角的余弦值为.20. 设函数f（x）=alnxbx2（x0）（1）若函

6、数f（x）在x=1处于直线y=相切，求函数f（x）在，e上的最大值；（2）当b=0时，若不等式f（x）m+x对所有的a1，x1，e2都成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数f（x），由条件可得f（1）=且f（1）=0，列出方程，解出a，b即可；（2）当b=0时，f（x）=alnx，已知条件转化为即malnxx对所有的a1，x1，e2都成立，令h（a）=alnxx，则h（a）为一次函数，则mh（a）min由单调性求得最小值，即可得到m的范围【解答】解：（）f（x）=2bx，又函数f（x）在x=1处与直

7、线y=相切，解得 f（x）=lnxx2，f（x）=x=，当x，1），f（x）0，f（x）递增，当x（1，e，f（x）0，f（x）递减即有f（x）的最大值为f（1）=；（2）当b=0时，f（x）=alnx，若不等式f（x）m+x对所有的a1，x1，e2都成立，即malnxx对所有的a1，x1，e2都成立，令h（a）=alnxx，则h（a）为一次函数，mh（a）minx1，e2，lnx0，h（a）在1，上单调递增，h（a）min=h（1）=lnxx，mlnxx对所有的x（1，e2都成立由y=lnxx（1xe2）的导数为y=10，则函数y=lnxx（1xe2）递减，1xe2，lnxx2e2，则m2e

8、2则实数m的取值范围为（，2e221. 定义在（1，1）上的函数f（x）满足（）对任意x、y（1，1）有f（x）+f（y）=f（） （）当x（1,0）时，有f（x）0，试研究f（）+f（）+f（）与f（）的关系参考答案：由（）、（）可知f（x）是（1，1）上的奇函数且是减函数f（）=f（）=f（）=f（）+f（）=f（）f（）f（）+f（）+f（）=f（）f（）+f（）f（）+f（）f（）=f（）f（）f（）01，f（）022. 已知函数f（x）=ex，g（x）=ax+b，（a，bR）（1）讨论函数y=f（x）+g（x）的单调区间；（2）如果，求证：当x0时，参考答案：【考点】利用导数研究函数

9、的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）先求导，再分类讨论，利用导数和函数单调性关系即可求出，（2）原不等式等价于（ex1）（x+1）+x0，再构造函数，利用函数和最值得关系即可证明【解答】解：（l）y=f（x）+g（x）=ex+ax+b，xR，y=ex+a，若a0，则y0所以函数y=f（x）+g（x）的单调增区间为（，+），若a0，令y0，得xln（a），令y0，得xln（a），所以函数y=f（x）+g（x）的单调增区间为（ln（a），+），单调减区间为（，ln（a）（2）当，x0时，要证，即证，即证ex（ax+1）+xax+1，即证（ex1）（x+1）+x0，设h（x）=（ex1）（ax+1）+x，则h（0）=0，h（x）=ex（a1ax）+1a，下证exx+1，令?（x）=exx1，则?（x）=ex1，当x（，0）时，?（x）0；当x（0，+）时，?（x）0，所以?（x）min=?（0）=0，所以exx+1，即x1ex，所以h（x）=ex（a1ax）