广东省梅州市玉水中学高三数学文联考试题含解析

1、广东省梅州市玉水中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）ABCD参考答案：C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的求值分析：利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出的最小值解答：解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移的单位，所得图象是函数y=sin（2x+2），图象关于y轴对称，可得2=k+，即=，当

2、k=1时，的最小正值是故选：C点评：本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题2. 已知抛物线的焦点为F，点，过点F且斜率为k的直线与抛物线C交于A，B两点，若，则k=A2 B C.1 D参考答案：C3. 命题为假命题是的 ( ). 充要条件 . 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A4. 已知平面向量a、b，满足，若，则向量a、b的夹角为A. 30B. 45C. 60D. 120参考答案：C【分析】根据向量的点积运算得到，进而得到角的余弦值，求出角.【详解】设向量夹角为，根据向量的点积运算得到：故夹角为：.故答案为：C.【点睛】本题主要

3、考查向量的模及平面向量数量积公式、余弦定理的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.5. 如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为，则主视图中三角形的高x的值为 ( )A. B. C. 1D. 参考答案：C略6. 过抛物线的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的摄影为C，若，则抛物线的方程为A B C D参考答案：D略7. 设函数，将的图像向右平移个单位

4、，使得到的图像关于原点对称，则的最小值为 A B C D参考答案：A8. 在边长为2的正三角形ABC中， A1 B-1 C3 D-3参考答案：B9. 下列函数在上为减函数的是A B C D参考答案：D10. 如图，三棱锥PABC中，平面ABC，PA=2，是边长为的正三角形，点D是PB的中点，则异面直线PA与CD所成角的正切值为 （ ） A BC D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 比较大小： （填“”，“”或“”）参考答案：12. 函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x0（x0D），与y=f（x），y=g（x）的图象分别交于A，B两点，若|AB|的

5、值是不等于0的常数，则称曲线 y=f（x），y=g（x）为“平行曲线”，设f（x）=exalnx+c（a0，c0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是参考答案：3e3，+）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由题意可得|exalnx+cg（x）|对x（0，+）恒为常数，且不为0令x=1求得常数再由题意可得f（x）=exalnx+c在（2，3）上无极值点，运用导数和构造函数，转化为方程无实根，即可得到a的范围【解答】解：由题意可得|exalnx+cg（x）|对x（0，+）恒为常数，且不为

6、0令x=1，可得|e0+cg（1）|=|e+ce|=|c|0由g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，可得：f（x）=exalnx+c在（2，3）上无极值点，即有f（x）=ex=，则xexa=0无实数解，由y=xex，可得y=（1+x）ex0，在（2，3）成立，即有函数y递增，可得y（2e2，3e3），则a3e3，故答案为：3e3，+）13. 对于，有如下命题：若，则为等腰三角形；若，则为直角 HYPERLINK / 三角形；若，则为钝角三角形.其中正确命题的序号是 参考答案：14. ABC中，边AB为最大边，且，则cosAcos B的最大值是_参考答案：15. （09南通交流卷）某简单几何体的

7、三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为 .参考答案：答案： 16. 某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）（单位：人）篮球组书画组乐器组高一4530高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则的值为 .参考答案：30由题意知，解得。17. 若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+a6x6，且a1+a2+a6=63，则实数m的值为_参考答案：1或-3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

8、步骤18. 已知幂函数yxm22m3(mZ)的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象参考答案：由已知，得m22m30，1m3.又mZ，m1,0,1,2,3.当m0或m2时，yx3为奇函数，其图象不关于y轴对称，不适合题意m1或m3.当m1或m3时，有yx0，其图象如图(1)当m1时，yx4，其图象如图(2)19. 已知函数(I)a0时，求函数f(x)的单凋区间(II)设函数。若至少存在一个，使得成立，求实数a的取值范闱参考答案：（）函数的定义域为， 1分 2分， ,，（）若，由，即，得或； 3分由，即，得 4分所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为5分（）若，在

9、上恒成立，则在上恒成立，此时 在上单调递增 7分（）因为存在一个使得，则，等价于. 9分令，等价于“当 时，”. 10分对求导，得. 11分因为当时，所以在上单调递增. 12分所以，因此. 13分略20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆C： =1，设R（x0，y0）是椭圆C上任一点，从原点O向圆R：（xx0）2+（yy0）2=8作两条切线，切点分别为P，Q（1）若直线OP，OQ互相垂直，且R在第一象限，求圆R的方程；（2）若直线OP，OQ的斜率都存在，并记为k1，k2，求证：2k1k2+1=0参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由直

10、线OP，OQ互相垂直，且与圆R相切，可得OR=4，再由R在椭圆上，满足椭圆方程，求得点R的坐标，即可得到圆R的方程；（2）运用直线和圆相切的条件：d=r，结合二次方程的韦达定理和点R满足椭圆方程，化简整理，即可得证【解答】解：（1）由题圆R的半径为，因为直线OP，OQ互相垂直，且与圆R相切，所以，即，又R（x0，y0）在椭圆C上，所以，由及R在第一象限，解得，所以圆R的方程为：；（2）证明：因为直线OP：y=k1x，OQ：y=k2x均与圆R相切，所以，化简得，同理有，所以k1，k2是方程的两个不相等的实数根，所以又因为R（x0，y0）在椭圆C上，所以，即，所以，即2k1k2+1=0【点评】本题

11、考查椭圆的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，以及韦达定理的运用，考查运算化简能力，属于中档题21. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，点M是棱AA1上不同于A，A1的动点，(1)证明：;(2)当时，求平面把此棱柱分成的两部分几何体的体积之比。参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】(1)在中，利用勾股定，得,再在直三棱柱中，,证得平面,利用线面垂直的性质，即可得到；（2）求得四棱锥和直三棱柱的体积，即可求解.【详解】(1)在中，因为，所以，所以,又在直三棱柱中，,所以平面,又因为平面,所以.（2）设，则，所以,因为，所以，即，解得，在四棱锥中，取中点，连接，则平面,且所以体积为，又由直三棱柱的体积为,所以分成两部分的体积比为，所以平面把此棱柱分成的两部分几何体的体积之比.【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定定理和性质定理的应用，以及几何体