广东省梅州市端本中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市端本中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，且f(m)f(0)，则实数m的取值范围是()A(，0 B2，) C0,2 D(，02，)参考答案：C二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减，则a0，f(x)2a(x1)0，即函数图象的开口向上，对称轴是直线x1.所以f(0)f(2)，则当f(m)f(0)时，有0m2.2. 已知复数z=i（2+i），则它的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限

2、D第四象限参考答案：C3. 用秦九韶算法计算多项式当的值时，至多需要做乘法的次数与的值分别是( ) A. ， B. ， C. ， D. ，参考答案：A略4. 已知中，若，则是 A.直角三角形 B等腰三角形C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：A略5. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将两边平方运算即可得解【详解】解：由，得，所以，故选C.【点睛】本题考查了三角求值问题，属基础题.6. 下列各数中，最大的是（ ）A101010(2) B111(3) C. 32(4) D54(7) 参考答案：A，.故选:A 7. 已知ABCDA1B1C1D1是一个棱长为

3、1的正方体，O1是底面A1B1C1D1的中心，M是棱BB1上的点，且|BM| ：|MB1|1 ：3，则四面体O1ADM的体积为（ ）A B C D参考答案：C略8. 已知直线的倾斜角为，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 如图,一个空间几何体的主视图和侧视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,该几何体的全面积为( ) A. B.C. D.参考答案：D10. “1m3”是“方程表示椭圆”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是

4、 参考答案： 12. （几何证明选讲选做题）如如图，是的内接三角形，是的切线，交于点，交于点若，则_参考答案：413. 在ABC中，若SABC=(a2+b2c2),那么角C=_参考答案：14. 在棱长为1的正方体ABCD-ABCD的底面ABCD内取一点E,使AE与AB、AD所成的角都是60,则线段AE的长为 .参考答案：15. 在等差数列an中，Sn表示前n项和，a2a818a5，则S9_。参考答案：54略16. 曲线的渐近线方程为_.参考答案：17. 在长方体中，,则与所成角的余弦值为。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数

5、列an的首项a11，公差d0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项（）求数列an的通项公式；（）设（nN*），b1b2bn，是否存在最大的整数t，使得任意的n均有总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由参考答案：解：（）由题意得（a1d）（a113d）=（a14d）2， 2 分整理得2a1dd2a11，解得（d0舍），d2 4 分an2n1（nN*） 5 分（）bn（），Snb1b2bn（1）（）（）（1） 8 分假设存在整数t满足Sn总成立.又Sn+1Sn0，数列Sn是单调递增的 S1为Sn的最小值，故，即t9tN*，适合条件的t的最大值为8 10分19.

6、 设命题，命题,；如果“”为真，“”为假，求a的取值范围.参考答案：试题分析：首先确定为真时实数的取值范围,再根据为真，为假可知一真一假,分两种情况:真假时,假真,即可得的取值范围.试题解析：解：对任意的恒成立，令，或命题为真，为假，则中一真一假或的取值范围为或.20. 运动健康已成为大家越来越关心的话题，某公司开发的一个类似计步数据库的公众号手机用户可以通过关注该公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK和点赞现从张华的好友中随机选取40人（男、女各20人），记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如表：步数性别0200020015000500180008001100001

7、0000男12476女03962（1）若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，根据题意完成下列22列联表，并据此判断能否有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异？积极型懈怠型总计男女总计（2）在张华的这40位好友中，从该天行走的步数不超过5000步的人中随机抽取2人，设抽取的女性有X人，求X=1时的概率参考公式与数据：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=，其中n=a+b+c+d参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）先得22列联

8、表，再根据列联表计算K2的观测值，并结合临界值表可得； （2）用列举法列举出所有基本事件的种数以及X=1包含的基本事件，再根据古典概型的概率公式可得【详解】（1）由题意可得列联表积极型懈怠型总计男13720女81220总计2119K2=2.5062.706，因此，没有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异；（2）该天行走的步数不超过5000步的人有3男2女共6人，设男生为A、B、C，女生为a，b，c，ABCabcAABACAaAbAcBBCBaBbBcCCaCbCcaabacbbcc由图表可知：所有的基本事件个数n=15，事件“X=1”包含的基本事件个数N=9，所以P（X=1）=【点睛】本

9、题考查了独立性检验的应用，考查了K2的计算，考查了古典概型的概率公式，属于中档题21. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD（1）证明：平面PBD平面PAC；（2）设，求异面直线PD与AB所成角的余弦值参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由底面为菱形，得，又由平面，得，利用线面垂直的判定定理，得平面，再由面面垂直的判定定理，即可证得结论；（2）由，则异面直线与所成角的余弦值，即为直线与所成角的余弦值，即求，再中，由余弦定理，即可求解【详解】（1）由题意，四棱锥中，底面为菱形，所以，因为平面，面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面（2）因为底面为菱形，

10、所以，则异面直线与所成角的余弦值，即为直线与所成角的余弦值，即求，由平面，面ABCD，所以，在直角中，则，由底面为菱形，所以，因为平面ABCD，面，所以，所以在直角中，在中，由余弦定理得，即异面直线与所成角的余弦值为【点睛】本题主要考查了面面垂直的判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及异面直线的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题22. （本小题满分12分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前项和，且满足,数列满足,， 为数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由参考答案：在中，令，得解得，所以，