广东省梅州市育达职业高级中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

1、广东省梅州市育达职业高级中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果，且，则是（ ）（A）第一象限的角（B）第二象限的角（C）第三象限的角（D）第四象限的角参考答案：2. 下列函数中与函数表示的是同一函数的是（ ） （A） （B） （C） （）参考答案：D略3. 已知函数 f(x)=，则不等式f（x）x2的解集是（）A1，1B2，2C2，1D1，2参考答案：A【分析】已知分段函数f（x）求不等式f（x）x2的解集，要分类讨论：当x0时；当x0时，分别代入不等式f（x）x2，从

2、而求出其解集【解答】解：当x0时；f（x）=x+2，f（x）x2，x+2x2，x2x20，解得，1x2，1x0；当x0时；f（x）=x+2，x+2x2，解得，2x1，0 x1，综上知不等式f（x）x2的解集是：1x1，故选A【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法，在解答的过程中运用的分类讨论的思想，是一道比较基础的题目4. （5分）从1，2，3，4中取任意两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为3的概率是（）ABCD参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：从1，2，3，4中取任意两个不同的数，基本事件总数，取出的2个数之差的绝对值为3包含的基本事件的个数，由此利用等

3、可能事件概率计算公式能求出取出的2个数之差的绝对值为3的概率解答：从1，2，3，4中取任意两个不同的数，基本事件总数n=6，取出的2个数之差的绝对值为3包含的基本事件的个数m=1，取出的2个数之差的绝对值为3的概率P=故选：C点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用5. 下列等式恒成立的是 ( )A BC D参考答案：D略6. 已知函数，则该函数与直线的交点个数有（ ） A1个 B2个 C无数个 D至多一个参考答案：D略7. 已知圆锥的母线长为8，底面周长为6，则它的体积为（）A9B9C3D3参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析

4、】圆锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积【解答】解：圆锥的底面周长为6，圆锥的底面半径r=3；双圆锥的母线长l=8，圆锥的高h=所以圆锥的体积V=3，故选：C8. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x3，2时，f（x）=x2+4x+3，则y=ff（x）+1在区间3，3上的零点个数为（）A1个B2个C4个D6个参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意，偶函数f（x）在区间3，3上的值域为1，0，确定f（x）=0，即可得出y=ff（x）+1在区间3，3上的零点个数【解答】解：当x3，2时

5、，f（x）=x2+4x+3=（x+2）211，0；又f（x）为R上的偶函数，当x2，3时，f（x）1，0；又f（x+2）=f（x），f（x）为以2为周期的函数，由题意，偶函数f（x）在区间3，3上的值域为1，0，由ff（x）+1=0得到ff（x）=1，于是可得f（x）=0或2（舍弃），由f（x）=0可得x=1，3，所以y=ff（x）+1在区间3，3上的零点个数为4故选：C，【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、函数图象的对称性，体现数形结合的数学思想考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知条件分析函数的性质，进而判断出函数零点的分布情况是解答本题的关键9. 下面给出的关系式中正确的

6、个数是（）?=?=?2=|2（?）=（?） |?|?A0B1C2D3参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】?=0，即可判断出； 向量的数量积运算满足交换律；2=|2，不同的记法；由于与不一定共线，可知（?）=（?）不正确； 由向量的数量积的运算性质即可得出【解答】解：?=0，因此不正确； ?=?，满足交换律，正确；2=|2，正确；由于与不一定共线，因此（?）=（?）不正确； 由向量的数量积的运算性质即可得出：|?|?综上可得：只有正确故选：D10. 在ABC中，已知A=30，a=8，则ABC的外接圆直径是（）A10B12C14D16参考答案：D【考点】HP：正弦定理【分析】利用正弦定

7、理即可得出【解答】解：设ABC的外接圆的半径为r，则2r=16，解得r=8ABC的外接圆直径为16故选：D【点评】本题考查了正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 建造一个容积为16立方米，深为4米的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米110元，池壁的造价为每平方米90元，长方体的长是 ，宽是 时水池造价最低，最低造价为 参考答案：2米 ;2米； 332O元 12. 如果函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是_参考答案：略13. 化简=参考答案：3【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题【分析】根据公式化简即可【解答】解

8、： =|3|=3故答案为：3【点评】本题考查公式的应用，要注意被开方数的底数的正负号属简单题14. 设a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则a= 参考答案：4【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的最值及其几何意义【分析】利用函数的单调性表示出函数的最大值和最小值，利用条件建立等量关系，解对数方程即可【解答】解：a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值分别为loga2a，logaa=1，它们的差为，a=4，故答案为415. 已知函数的最小正周期为有一条对称轴为，试写出一个满足条件的函数_.参考答案：16. 已知数列的前四项为，写出该数列一

9、个可能的通项公式为= 。参考答案：17. （5分）直线y=k（x1）+2与曲线x=有且只有一个交点，则k的取值范围是 参考答案：1，3）考点：直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：由曲线方程的特点得到此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半，可得出圆心坐标和圆的半径r，然后根据题意画出相应的图形，根据图形，直线恒过（1，2），由图形过（1，2），（0，1）的直线的斜率为1；过（1，2），（0，1）的直线的斜率为3，综上，得到满足题意的k的范围解答：解：由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，画出相应的图形，如图所示：直线y=k（x1）+2，恒过

10、（1，2），由图形过（1，2），（0，1）的直线的斜率为1；过（1，2），（0，1）的直线的斜率为3综上，直线与曲线只有一个交点时，k的取值范围为1，3）故答案为：1，3）点评：此题考查了直线与圆相交的性质，考查数形结合的思想，根据题意得出此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半，并画出相应的图形是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数图像上与原点最近的对称中心的坐标；（3）若角的终边不共线，且，求的值参考答案：；19. 已知向量（1）若f（）=的值；（2）在ABC中，角A、B、C的

11、对边分别是a、b、c，且满足（2ac）cos B=bcos C，若f（A）=，试判断ABC的形状参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数【分析】（1）由已知利用平面向量数量积的运算可得函数解析式f（x）=sin（+）+，由f（）=，可得=4k+，kZ，代入即可计算得解cos（）的值（2）利用正弦定理化简已知等式，利用三角函数恒等变换的应用可求cosB=，进而可求B=，由f（A）=，可求A的值，即可判定三角形形状【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知可得：f（x）=sincos+cos2=sin+cos+=sin（+）+，2分f（）=，可得：sin（+）+=

12、，=4k+，kZ，cos（）=cos（4k）=1，6分（2）（2ac）cosB=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，8分2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，可得：cosB=，B=，f（A）=，10分sin（+）+=，可得： +=或，解得：A=或，又0，A=，ABC为等边三角形12分20. 已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|x22mxm240，xR若AB1,3，求实数m的值；参考答案：略21. 已知向量与共线，=（1，2），?=10（）求向量的坐标；（）若=（6，7），求|+|参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（）根据向量共线和向量的数量积公式，即可求出，（）根据向量的坐标运算和的模，计算即可【解答】解：（）向量与共线， =（1，2），可设=（，2），?=10，+4=10，解得=2，（2，4），（）=（6，7），+=（4，3），|+|=522. 如图，在四棱锥中，菱形的对角线交于点，、分别是、的中