广东省梅州市金丰中学高二数学理期末试题含解析

1、广东省梅州市金丰中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5或2整除的概率是 ( )A、0.8 B、0.6 C、0.4 D、0.2 参考答案：B2. 已知向量=（3，2），=（x，y1）且，若x，y均为正数，则+的最小值是（）A24B8CD参考答案：B【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；7F：基本不等式【分析】根据向量共线定理列出方程，得出2x+3y=3，再求的最小值即可【解答】解：，2x3（y1）=

2、0，化简得2x+3y=3，=（+）（2x+3y）=（6+6）（12+2）=8，当且仅当2x=3y=时，等号成立；的最小值是8故选：B3. 函数在的零点个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：B【分析】令，得或，再根据x的取值范围可求得零点.【详解】由，得或，在的零点个数是3，故选B【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题4. 已知双曲线（a0,b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（ ）A B.C. D.参考答案：A略5. 抛物线顶点在原点

3、，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（ ）A B C D参考答案：C6. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是 ( )A1cm3 B2cm3 C3cm3 D6cm3参考答案：A7. 已知直线与圆相切，则三条边长分别为的三角形（ ）A是锐角三角形 B是直角三角形 C是钝角三角形 D不存在参考答案：B8. 所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电. 属于哪种推理？A. 归纳推理 B.类比推理 C.合情推理 D. 演绎推理参考答案：D9. 曲线在点处的切线方程为（ ）Axy1=0B2xy21=0 C2x+y2+1=0Dx+y+1=0参考答案：C

4、 由，得，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即10. 双曲线的两个焦点为、，双曲线上一点到的距离为12，则到的距离为（ ）A. 17 B.22 C. 7或17 D. 2或22参考答案：D 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图：以等边三角形两顶点为焦点且过另两腰中点的椭圆的离心率e= ； 参考答案：12. 不等式ax+ bx + c0 ，解集区间（- ，2），对于系数a、b、c，则有如下结论： a 0 b0 c0 a + b + c0 a b + c0，其中正确的结论的序号是_.参考答案：2 、3、 413. 过点（2，-4）且与直线x-y+1=0平行的直线的方程的一

5、般式是_.参考答案：14. 某班有50名学生，一次考试后数学成绩(N)正态分布N(100,102)，已知P(90100)0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为_参考答案：10 略15. 在用数学归纳法证明，在验证当n=1时,等式左边为_参考答案：略16. 过椭圆的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B与椭圆的另一个焦点F2构成,则的周长是_. 参考答案：1617. 已知f（x）=，则f（x）= 参考答案：【考点】导数的运算【分析】先化简f（x），再根据导数的运算法则计算即可【解答】解：f（x）=1+f（x）=（1+）=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

6、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（?为参数），直线l的参数方程为（t为参数）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（I）消参数即可得到普通方程，根据极坐标的几何意义即可得出P的直角坐标；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程得出A，B对应的参数，利用参数得几何意义得出|PA|+|PB|【解答】解：（），y=sin=，P的直角坐标为；由得cos=，si

7、n=曲线C的普通方程为（）将代入得t2+2t8=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=2，t1t2=8，P点在直线l上，|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=619. (本小题满分12分)已知函数，当时，有极大值.（1）求的值；（2）求函数的极小值.参考答案：（1），当时即，解得 5分经检验当函数在时有极大值3, 6分2）令，得或因为当时，有极大值，且当时，当时，所以是函数的极小值点 . 12分20. 一个盒子中装有2个红球，4个白球，除颜色外，它们的形状、大小、质量等完全相同（1）采用不放回抽样，先后取两次，每次随机取一个球，求恰好取到1个红球，1个白球的概率；（2）采用放回抽样，每次随机抽取一球，连续取3次，求至少有1次取到红球的概率参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】（1）利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出恰好取到1个红球，1个白球的概率（2）采用放回抽样，每次取到红球的概率都是，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有1次取到红球的概率【解答】解：（1）一个盒子中装有2个红球，4个白球，除颜色外，它们的形状、大小、质量等完全相同，采用不放回抽样，先后取两次，每次随机取一个球，恰好取到1个红球，1个白球的概率为：p1=+=（2）采用放回抽样，每次取到红球的概率，至少有1次取到