广东省汕头市东里中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、广东省汕头市东里中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为的（ ）A内心 B外心 C垂心 D重心参考答案：C2. 若函数f(x)在定义域R内可导，f(1x)f(1x)，且当x(，1)时， 设，则 ()A B C D参考答案：D3. 在等差数列中，满足，且，是数列的前n项和。若取得最大值，则 ()ABCD参考答案：C4. 直线与圆相切，则实数的值为 （ ）A. B.或 C. 或 D. 参考答案：B5. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是

2、（ ）参考答案：C略6. 的展开式中x3的系数为（）A36B36C84D84参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：的展开式中通项公式：Tr+1=x9r=（1）rx92r，令92r=3，解得r=3x3的系数=84故选：C7. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（）A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的比为60%参考答案：C【考点】B8：频率分布直方图【分析】本题为对等高条形图，题目较简单，注意阴影部分位于上半部分即可【解答】解：由图可知，

3、女生喜欢理科的占20%，男生喜欢理科的占60%，显然性别与喜欢理科有关，故选为C【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识，属于简单题8. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A B C D无法确定 参考答案：C略9. 观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是 （ ） 正方体 圆锥 正三棱柱 正四棱锥A、 B、 C、 D、 参考答案：略10. 在三角形ABC中，如果，那么A等于（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出以下4个命题：，则是以为周期的周期函数；满足不等式组， 的最大值为5；定义在R上的函数在区间（1，2）上存

4、在唯一零点的充要条件是；已知所在平面内一点（与都不重合）满足，则与的面积之比为3。其中命题正确的序号是_参考答案：略12. 如图3，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域在内随机取一点，则该点落在中的概率为 参考答案：13. 的各二项式系数的最大值是 . 参考答案：2014. 在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 参考答案：15. 设命题P：?xR，x21，则?P为 参考答案：?xR，x21【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；简易逻辑【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：设命题P：?xR，x21

5、，则?P为：?xR，x21故答案为：?xR，x21；【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题16. 圆心为C（1，2），半径长是3的圆的标准方程是参考答案：（x1）2+（y+2）2=9【考点】圆的标准方程【分析】根据圆心坐标与半径，可直接写出圆的标准方程【解答】解：圆的圆心为C（1，2），半径长是3，圆的标准方程是（x1）2+（y+2）2=9故答案为：（x1）2+（y+2）2=917. 已知直线与曲线相切于点，则_参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量

6、x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x3456y2.5344.5（1）请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据： 32.5+43+54+64.5=66.5）(参考公式：)参考答案：(1)如下图(2)=32.5+43+54+64.5=66.5=4.5=3.5=+=86故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准

7、煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)。19. 已知等比数列的各项都是正数，前项和为，且，求：（1）首项及公比的值；（2）若，求数列的前项和。参考答案：解析：（1）由，得，则 3分故 6分（2）由（1）数列的首项为1，公比为2，所以 8分 12分故数列数列的前项和为。 13分20. （本小题12分）设函数，其中，求的单调区间。参考答案：的定义域为，且（1） 当时，由知，函数f(x)在上单调递减（2） 时，由，解得当时，函数f(x)在上单调递减当时，函数f(x)在上单调递增21. 在平面直角坐标系中xOy，已知椭圆E：=1（ab0）过点，且椭圆

8、E的离心率为（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在以A（0，b）为直角顶点且内接于椭圆E的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）通过离心率与a、b、c三者的关系可得椭圆E方程为x2+4y2=a2，代入点计算即可；（2）假设存在，可设直线AB的方程AB：y=kx1（k0），并与椭圆方程联立，计算可得B点的纵坐标，进而可得|AB|的表达式，讨论可得|AC|的表达式，利用BAC是等腰直角三角形，计算即得结论解答：解：（1）由得，又 故椭圆E方程为x2+4y2=a2，椭圆E经过点，则 所以a2=4，

9、b2=1，所以椭圆E的标准方程为 （2）结论：存在3个满足条件的直角三角形理由如下：假设存在这样的等腰直角三角形BAC，明显直线AB的斜率存在，因为A点的坐标为A（0，1），设直线AB的方程AB：y=kx1（k0），则直线AC的方程为 由得：（1+4k2）x28kx=0，所以x=0，或，所以B点的纵坐标为，所以 同理，因为BAC是等腰直角三角形，所以|AB|=|AC|，即，即，所以k3+4k=1+4k2，即k34k2+4k1=0，所以（k31）4k（k1）=0，即（k1）（k23k+1）=0，所以k=1，或k23k+1=0，所以k=1，或 所以这样的直角三角形有三个点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运