广东省汕头市两镇中学高二数学文模拟试卷含解析

1、广东省汕头市两镇中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（ ） A B（2，0） C（4，0） D 参考答案：B略2. 已知点F1，F2分别是双曲线的左右两焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于P，Q两点，若PQF2是以PQF2为顶角的等腰三角形，其中，则双曲线离心率e的取值范围为（）ABCD参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意设=，可得F1PF2=，设|QP|=|QF2|=x，则由双曲线的

2、定义可得|PF1|=2a，即有|PF2|=4a，在PF1F2中，运用余弦定理和诱导公式，以及离心率公式，解不等式即可得到e的范围【解答】解：PQF2是以PQF2为顶角的等腰三角形，其中设=，可得F1PF2=，设|QP|=|QF2|=x，则由双曲线的定义可得|QF1|QF2|=2a，即|PF1|=2a，即有|PF2|=4a，在PF1F2中，由余弦定理可得，cosF1PF2=e2=sin（1，解得e3故选：A3. 若的大小关系( )A B C D与的取值有关参考答案：A略4. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A HYPERLINK / B C HYPERLINK / D 参考答案：

3、D5. 下列命题中正确的是( )A.命题“若,则”的否命题为“若,则”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“,使得”的否定是“,均有”D.命题“在中,若,则”的逆否命题为真命题参考答案：D略6. 设x，y满足约束条件，若x2+4y2m恒成立，则实数m的最大值为（）ABCD参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】利用换元法将不等式进行转化，结合点到直线的距离公式进行求解即可【解答】解：设a=x，b=2y，则不等式x2+4y2m等价为a2+b2m，则约束条件等价为，作出不等式组对应的平面区域如图：设z=a2+b2，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离，由图象知O到直线2a+b=2的距离最小，此

4、时原点到直线的距离d=，则z=d2=，故选：C7. 设且,则的最小值为 （ ）A12 B15 C16 D-16参考答案：C8. 观察式子：，则可归纳出式子为（） 参考答案：C9. 已知是R上的偶函数，若将的图象向左平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若A 503 B 2012 C 0 D -2012参考答案：C10. 命题：“若1，则lnx0”的否命题为（）A若1，则lnx0B若1，则lnx0C若1，则lnx0D若lnx0，则1参考答案：C【考点】四种命题【分析】根据已知中的原命题，结合否命题的定义，可得答案【解答】解：命题：“若1，则lnx0”的否命题为命题：“若1，则lnx0”，故选：

5、C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两条不重合的直线l1和l2的方向向量分别为v1(1,0，1)，v2(2，0,2)，则l1与l2的位置关系是 参考答案：平行略12. 设ABC的三边长分别为、，ABC的面积为，则ABC的内切圆半径为，将此结论类比到空间四面体：设四面体SABCD的四个面的面积分别为，体积为，则四面体的内切球半径= 参考答案：略13. 内角的对边分别是，若，,则 . 参考答案：14. 计算:= .参考答案：15. 给出以下命题： 存在实数x使sinx + cosx =； 若、是第一象限角，且，则 coscos； 函数y=的最小正周期是T=； 若coscos

6、=1,则sin（+）=0；其中正确命题的序号是 。参考答案： 略16. 已知函数在时有极值0，则= 参考答案：= 2 9略17. 如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD满足条件 时，有（写出你认为正确的一种条件即可。）参考答案：【知识点】点线面的位置关系因为当时，又侧棱和底面垂直，所以，,所以故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集UR，集合Ax|x2x60，Cx|x24ax3a20（a0），（1）；（2）若命题p:?U(AB), 命题q:C，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案

7、：17解：（1）Ax|2x3，Bx|x2，ABx|x2，-（5分）（2）?U(AB)x|4x2，而Cx|(xa)(x3a)0a0时，Cx|3axa，要使?U(AB)?C，只需，即2a-（分）19. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组90，100），100，110），140，150后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（）补全频率分布直方图；（）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求

8、至多有1人成绩在分数段120，130）内的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）求出分数在120，130）内的频率，补充的长方形的高，由此能补全频率分布直方图（）利用频率分布直方图能估计平均分（）用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，需在110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n，在120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d，由此利用列举法能求出至多有1人成绩在分数段120，130）内的概率【解答】解：（）分数在120，130）内的频率1（0.1+0.15+0.15+0.25+0

9、.05）=10.7=0.3，因此补充的长方形的高为0.03，补全频率分布直方图为：.（）估计平均分为.（）由题意，110，120）分数段的人数与120，130）分数段的人数之比为1：2，用分层抽样的方法在分数段为110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，需在110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n，在120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d，设“从6个样本中任取2人成绩，至多有1人成绩在分数段120，130）内”为事件A，则基本事件共有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b）

10、，（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共15个事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9个P（A）=.20. 设，（其中，且）（1）请将用，来表示；（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广参考答案：（1）；（2）结论为：，可以推广【分析】（1）计算得到和，从而得到等量关系；（2）根据数字特征可推测出结论；利用三段论证明出结论.【详解】（1）由题意得：又（2）由，即推测：证明：因为，所以，所以可知可以推广【点睛】本题考查合情推理与演绎推理问题，关键是能够根据数字特征推测出结论，再利用三段论来进行证明.21. 求经过两点A（1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程参考答案：见解析【考点】圆的一般方程【专题】计算题【分析】根据圆心在y轴上设出圆心坐标（0，m）和半径r，写出圆的方程，然后把A与B的坐标代入即可求出m和r的值，写出圆的方程即可【解答】解：设圆心坐标为（0，m），半径为r，则圆的方程为x2+（ym）2=r2圆经过两点A（1，4）、B（3，2）解得：m=1，r=圆的方程为x2+（y1）2=10【点评】本题的关键是根据设出的圆心坐标和半径表示出圆的方程，利用待定系数法求出圆心