第7章代数方程与微分方程的-计算机求解-课件

1、第 7 章代数方程和微分方程的 计算机求解现代设计与分析研究所王 雷2022/10/141MATLAB语言与应用第 7 章代数方程和微分方程的 计算机求解现代设计与分析研主要内容代数方程的求解微分方程的求解2022/10/142MATLAB语言与应用主要内容代数方程的求解2022/10/112MATLAB语言7.1 代数方程的求解代数方程的图解法多项式型方程的准解析解法一般非线性方程数值解2022/10/143MATLAB语言与应用7.1 代数方程的求解代数方程的图解法2022/10/117.1.1 代数方程的图解法7.1.1.1 一元方程的图解法【例7-1】t=3.5203;vpa(exp(

2、-3*t)*sin(4*t+2)+ 4*exp(-0.5*t)*cos(2*t)-0.5)2022/10/144MATLAB语言与应用7.1.1 代数方程的图解法7.1.1.1 一元方程的图解7.1.1.2 二元方程的图解法【例7-2】2022/10/145MATLAB语言与应用7.1.1.2 二元方程的图解法【例7-2】2022/10/7.1.2 多项式型方程的准解析解法【例7-3】2022/10/146MATLAB语言与应用7.1.2 多项式型方程的准解析解法【例7-3】2022/12022/10/147MATLAB语言与应用2022/10/117MATLAB语言与应用【例7-4】2022

3、/10/148MATLAB语言与应用【例7-4】2022/10/118MATLAB语言与应用【例7-5】2022/10/149MATLAB语言与应用【例7-5】2022/10/119MATLAB语言与应用【例7-6】2022/10/1410MATLAB语言与应用【例7-6】2022/10/1110MATLAB语言与应用【例7-7】2022/10/1411MATLAB语言与应用【例7-7】2022/10/1111MATLAB语言与应用7.1.3 一般非线性方程数值解2022/10/1412MATLAB语言与应用7.1.3 一般非线性方程数值解2022/10/1112MA2022/10/1413M

4、ATLAB语言与应用2022/10/1113MATLAB语言与应用【例7-8】 y0=lambertw(xx); plot(xx, y0)2022/10/1414MATLAB语言与应用【例7-8】 y0=lambertw(xx); p【例7-9】2022/10/1415MATLAB语言与应用【例7-9】2022/10/1115MATLAB语言与应用2022/10/1416MATLAB语言与应用2022/10/1116MATLAB语言与应用【例7-10】2022/10/1417MATLAB语言与应用【例7-10】2022/10/1117MATLAB语言与应用2022/10/1418MATLAB语

5、言与应用2022/10/1118MATLAB语言与应用7.2 微分方程的求解常系数线性微分方程的解析解方法微分方程问题的数值解法2022/10/1419MATLAB语言与应用7.2 微分方程的求解常系数线性微分方程的解析解方法2027.2.1 常系数线性微分方程的解析解方法线性常系数微分方程解析解的数学描述微分方程的解析解方法2022/10/1420MATLAB语言与应用7.2.1 常系数线性微分方程的解析解方法线性常系数微分7.2.1.1 线性常系数微分方程解析解的数学描述2022/10/1421MATLAB语言与应用7.2.1.1 线性常系数微分方程解析解的数学描述20222022/10/

6、1422MATLAB语言与应用2022/10/1122MATLAB语言与应用7.2.1.2 微分方程的解析解方法2022/10/1423MATLAB语言与应用7.2.1.2 微分方程的解析解方法2022/10/1123【例7-11】2022/10/1424MATLAB语言与应用【例7-11】2022/10/1124MATLAB语言与应用2022/10/1425MATLAB语言与应用2022/10/1125MATLAB语言与应用2022/10/1426MATLAB语言与应用2022/10/1126MATLAB语言与应用处理系数后方程的解：2022/10/1427MATLAB语言与应用处理系数后方

7、程的解：2022/10/1127MATLAB语言2022/10/1428MATLAB语言与应用2022/10/1128MATLAB语言与应用【例7-12】2022/10/1429MATLAB语言与应用【例7-12】2022/10/1129MATLAB语言与应用7.2.1.3 特殊非线性微分方程的解析解【例7-13】2022/10/1430MATLAB语言与应用7.2.1.3 特殊非线性微分方程的解析解【例7-13】207.2.2 微分方程问题的数值解法微分方程问题算法概述一阶微分方程组的数值解微分方程转换2022/10/1431MATLAB语言与应用7.2.2 微分方程问题的数值解法微分方程问

8、题算法概述207.2.2.1 微分方程问题算法概述2022/10/1432MATLAB语言与应用7.2.2.1 微分方程问题算法概述2022/10/11322022/10/1433MATLAB语言与应用2022/10/1133MATLAB语言与应用2022/10/1434MATLAB语言与应用2022/10/1134MATLAB语言与应用2022/10/1435MATLAB语言与应用2022/10/1135MATLAB语言与应用2022/10/1436MATLAB语言与应用2022/10/1136MATLAB语言与应用2022/10/1437MATLAB语言与应用2022/10/1137MAT

9、LAB语言与应用7.2.2.2 一阶微分方程组的数值解四阶五级Runge-Kutta-Felhberg算法2022/10/1438MATLAB语言与应用7.2.2.2 一阶微分方程组的数值解四阶五级Runge求解函数2022/10/1439MATLAB语言与应用求解函数2022/10/1139MATLAB语言与应用2022/10/1440MATLAB语言与应用2022/10/1140MATLAB语言与应用2022/10/1441MATLAB语言与应用2022/10/1141MATLAB语言与应用【例7-14】2022/10/1442MATLAB语言与应用【例7-14】2022/10/1142M

10、ATLAB语言与应用2022/10/1443MATLAB语言与应用2022/10/1143MATLAB语言与应用【例7-15】2022/10/1444MATLAB语言与应用【例7-15】2022/10/1144MATLAB语言与应用2022/10/1445MATLAB语言与应用2022/10/1145MATLAB语言与应用附加参数的微分方程求解【例7-16】2022/10/1446MATLAB语言与应用附加参数的微分方程求解【例7-16】2022/10/11462022/10/1447MATLAB语言与应用2022/10/1147MATLAB语言与应用2022/10/1448MATLAB语言与

11、应用2022/10/1148MATLAB语言与应用2022/10/1449MATLAB语言与应用2022/10/1149MATLAB语言与应用7.2.2.3 微分方程转换单个高阶常微分方程处理方法2022/10/1450MATLAB语言与应用7.2.2.3 微分方程转换单个高阶常微分方程处理方法202022/10/1451MATLAB语言与应用2022/10/1151MATLAB语言与应用【例7-17】2022/10/1452MATLAB语言与应用【例7-17】2022/10/1152MATLAB语言与应用高阶常微分方程组的变换方法2022/10/1453MATLAB语言与应用高阶常微分方程组

12、的变换方法2022/10/1153MATLA【例7-18】2022/10/1454MATLAB语言与应用【例7-18】2022/10/1154MATLAB语言与应用2022/10/1455MATLAB语言与应用2022/10/1155MATLAB语言与应用2022/10/1456MATLAB语言与应用2022/10/1156MATLAB语言与应用2022/10/1457MATLAB语言与应用2022/10/1157MATLAB语言与应用本章内容简介函数名函数功能solve（）方程的解析解，尤适于多项式方程fsolve（）方程的数值解optimset（）控制参数dsolve（）常微分方程的解析解

13、ode45（）四阶五阶Runge-Kutta-Fahlberg算法odeset（）微分方程的控制参数2022/10/1458MATLAB语言与应用本章内容简介函数名函数功能solve（）方程的解析解，尤适于数学方程求解是科学与工程研究中经常遇到的问题，本章先介绍了简单方程的图解法，给出了方程求解的基本概念，并介绍了基于符号运算工具箱中 solve( ) 函数的多项式类方程的准解析求解算法，还介绍了fsolve( ) 函数求取一般非线性方程的数值解法。本章内容简介2022/10/1459MATLAB语言与应用数学方程求解是科学与工程研究中经常遇到的问题，本章先介绍了简介绍了基于符号运算工具箱 dsolve()函数的线性微分方程的解析解方法。引入了数值解的概念，并以最简单的一阶微分方程的 Euler 算法为例，介绍了一般数值解法的思路并介绍了变步长求解的概念，还介绍了 MATLAB 下的微分方程数值求解函数 ode45( )，通过例子演示了该函数的使用方法。本章内容简介2022/10/1460MATLAB语言与应用介绍了基于符号运算工具箱 dsolve()函数的线性微分方程对一般非线性微分方程来说，解析解是不存在的