广东省汕头市大学附属中学高三数学理联考试题含解析

1、广东省汕头市大学附属中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数若，则实数x的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：D2. “a=1”是“直线ax +3y +3 =0和直线x+（a2）y+l =0平行”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C3. （本小题满分13分）已知实数（且）满足 ，记.（）求及的值；（）当时，求的最小值；（）当为奇数时，求的最小值注：表示中任意两个数,（）的乘积之和.参考答案：解：（）由已知得 3分 （）时，固定，仅让变

2、动，那么是的一次函数或常函数，因此同理以此类推，我们可以看出，的最小值必定可以被某一组取值的所达到，于是当（）时，因为，所以，且当，时，因此 7分（） .固定，仅让变动，那么是的一次函数或常函数，因此同理以此类推，我们可以看出，的最小值必定可以被某一组取值的所达到，于是当（）时，当为奇数时，因为，所以，另一方面，若取，那么，因此13分4. 已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ）参考答案：C略5. 在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点

3、倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（）A3盏灯B192盏灯C195盏灯D200盏灯参考答案：C【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意设顶层的灯数为a1，由等比数列的前n项和公式求出首项a1=3，从而能求出第7项的值，由此能求出塔的顶层和底层共有几盏灯【解答】解：由题意设顶层的灯数为a1，则有=381，解得a1=3，=326=192，a1+a7=195故选：C6. 定义在 R上的函数是减函数，且函数的图象关于点成中心对称，若满足不等式组，则当时，的取值范围是A (B) (C) D参考答案

4、：D7. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：，其中正确命题的序号是（ ）ABCD参考答案：C若，则，正确；若，则或，异面，错误；若，则或，错误；若，则，正确综上，正确命题的序号为，故选8. 设函数，且其图像关于直线对称，则（ ）A的最小正周期为，且在上为增函数B的最小正周期为，且在上为减函数C的最小正周期为，且在上为增函数D的最小正周期为，且在上为减函数参考答案：B略9. 已知O是ABC所在平面上一点，满足|2+|2=|2+|2，则点O( )A在与边AB垂直的直线上B在A的平分线所在直线上C在边AB的中线所在直线上D以上都不对参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应

5、用【分析】根据向量的减法分别设=，=，=，表示，利用数量积运算和题意代入式子进行化简，证出OCAB【解答】解：设=，=，=，则=，由|2+|2=|2+|2，|2+|2=|2+|2，化简可得，即（）?=0，ABOC故选A【点评】本题考查了向量在几何中应用，主要利用向量的线性运算以及数量积进行化简证明，证明垂直主要根据题意构造向量利用数量积为零进行证明10. 下列命题中正确的是（）A若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题B命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x0”C“”是“”的充分不必要条件D命题“?xR，2x0”的否定是“”参考答案：D【考点】命题的真假判断

6、与应用；四种命题间的逆否关系；复合命题的真假；特称命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为假命题；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy0，则x0”；“”?“+2k，或，kZ”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分条件；命题“?xR，2X0”的否定是“?”【解答】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy0，则x0”，故B不正确；“”?“+2k，或，kZ”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“?xR，2x0”的

7、否定是“”，故D正确故选D【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，点为函数图像上横坐标为的点，为坐标原点 , ，用表示向量与的夹角，记，那么_参考答案：答案： 解析: （事实上） 故12. 设，函数有最大值，则不等式的解集为 。参考答案：答案：解析：设，函数有最大值，有最小值， 0， 则不等式的解为，解得2，所以不等式的解集为.13. 2018北京两会期间，有甲、乙、丙、丁、戊5位国家部委领导人要去3个分会场发言（每个分会场至少1人），其中甲和乙要求不再同一分会场，甲和丙必须在同一分会场，则不同的安排

8、方案共有 种（用数字作答）.参考答案：30因为甲和丙在同一分会场，甲和乙不在同一分会场，所以有“”和“”两种分配方案：当“”时，甲和丙为一组，余下人选出人为一组，有种方案；当“”时，在丁和戊中选出人与甲丙组成一组，有种方案，所以不同的安排方案共有种.14. 一个长方体高为5，底面长方形对角线长为12，则它外接球的表面积为参考答案：169【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径，再求球的表面积【解答】解：如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AC=12，AA1=5它外接球直径2

9、R=，外接球的表面积为故答案为：169【点评】本题是基础题，考查长方体的外接球的半径的求法、球内接多面体、球的表面积，考查计算能力和空间想象能力15. 甲盒子中有编号分别为1，2的两个乒乓球，乙盒子中有编号分别为3，4，5，6的四个乒乓球现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球，则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为 参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】列举基本事件，即可求出概率【解答】解：分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，可能出现以下情况：（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、共8种情况，其中编号之和大于6的有

10、：1+6=7，2+5=7，2+6=8，共3种情况，取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为，故答案为：【点评】本题考查古典概型，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键16. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 .参考答案：由三视图可知，该几何体的上面是个半球，球半径为1，下面是个圆柱，底面半径为1，圆柱的高为1.所以该几何体的体积为。17. 执行右边的程序框图，若，则输出的n= .参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆经过点其离心率为. （

11、）求椭圆的方程；()设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求的取值范围.参考答案：解:()由已知可得,所以 又点在椭圆上,所以 由解之,得. 故椭圆的方程为. () 当时,在椭圆上,解得,所以. 当时,则由 消化简整理得:, 设点的坐标分别为,则. 由于点在椭圆上,所以 . 从而,化简得,经检验满足式. 又 因为,得,有,故. 综上,所求的取值范围是. ()另解:设点的坐标分别为,由在椭圆上,可得 整理得 由已知可得,所以 由已知当 ,即 把代入整理得 与联立消整理得 由得,所以 因为,得,有,故. 所求的取值范围是.略19. 设函数.

12、（1）若的解集为3,1，求实数a的值；（2）当时，若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围参考答案：（1）即， 2分当时，即，无解 3分当时，令，解得综上： 5分（2）当时，令 7分当时，有最小值，即 8分存在，使得不等式成立，等价于， 9分即，所以 10分20. （12分）设数列的首项, 前n项和为Sn , 且满足( nN*)（1）求及；（2）求满足的所有的值参考答案：(1) 解: 由 , 得, 又,所以. 由, (n2)相减, 得 , 又 , 所以数列an是以为首项,为公比的等比数列.因此( nN*)6分(2) 由题意与(), 得, 即 因为 , , 所以n的值为3, 4. 12分21.

13、 如图,在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=（1） 求证：面PAB平面PDC；（2） 求二面角BPDC的正切值 参考答案：（1）证明：因为面PAD面ABCD，平面PAD面ABCD=AD，四边形ABCD为正方形，CDAD，CD?平面ABCD，所以CD平面PAD，CDPA，又，所以PAD是等腰直角三角形，且，即PAPD，CDPD=D，且CD、PD?面ABCD，PA面PDC，又PA?面PAB，面PAB面PDC；（2）取PC的中点E,连接AC和BD,交点为F,因为侧面PAD底面ABCD，交线为AD，CDAD,所以CD面PAD,即有CDPD，设PD的中点为M，连结EM，MF，EM/CD, 则EMPD，在PAC中，EF/PA，PAPD，可得PDEF, 有PD面EFM，于是PDMF，EMF是二面角BPDC的平面角。由（1）PA面PDC，EF面PDC，有EFME, FEM为直角三角形。RtFEM中，故所求二面角的正切值为；22. 已知a0,函数.设曲线在点（1，f(1)处的切线为,若截圆的弦长为2，求a；求函数f(x)的单调区间；求函数f(x)在0,1上的最小值.