广东省惠州市第四中学高二数学理联考试题含解析

1、广东省惠州市第四中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足12 (O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹是()A直线B椭圆 C圆 D双曲线参考答案：A略2. 已知函数，且，则a=（ ）A. B. C. 3D. 参考答案：B【分析】求导，带入导函数解得答案.【详解】因为，所以，解得.故答案选B【点睛】本题考查了导数的计算，意在考查学生的计算能力.3. 已知，则“”是“曲线为双曲线”的 （ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件

2、C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：C4. 直线在两坐标轴上的截距相等，则a、b、c满足的条件是（ ）A、a=b B、|a|=|b| C、a=b且c=0 D、c=0或且a=b参考答案：D5. 在等差数列中，已知，则（ ）A B C D参考答案：A6. （5分）若双曲线=1上点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（5，0）的距离为（） A 7 B 23 C 5或25 D 7或23参考答案：D【考点】： 双曲线的定义【专题】： 计算题【分析】： 根据双曲线的标准方程，写出实轴的长和焦点的坐标，根据双曲线的定义，得到两个关于要求的线段的长的式子，得到结果解：双曲线=1，2a=8，（5

3、，0）（5，0）是两个焦点，点P在双曲线上，|PF1|PF2|=8，点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（5，0）是15+8=23或158=7故选D【点评】： 本题考查双曲线的定义，是一个基础题，解题的关键是注意有两种情况，因为这里是差的绝对值是一个定值，不要忽略绝对值7. 在等差数列an中，a2=1，a4=5，则an的前5项和S5=（）A7B15C20D25参考答案：B【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列的性质，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论【解答】解：等差数列an中，a2=1，a4=5，a2+a4=a1+a5=6，S5=（a1+a5）=故

4、选B8. 设，且恒成立，则的最大值是（ ）A B C D参考答案：C略9. 新课程标准规定，那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生，除了修完必修内容和选修系列一的全部内容外，基本要求是还要在系列三的6个专题中选修2个专题，高中阶段共获得16个学分。则一位同学的不同选课方案有（ ）种A30 B15C20 D25参考答案：B略10. 两圆和恰有三条公切线，若，且，则的最小值为（ ）A B C1 D3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知线性回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为，则线性回归方程为_.参考答案：12. 由曲线y=x2+2，x+y=4所围

5、成的封闭图形的面积为_.参考答案：.【分析】先求出两曲线的交点坐标，确定被积函数以及被积区间，然后利用定积分公式可计算出所求区域的面积.【详解】联立，得或，当时，可知，因此，所求封闭区域的面积为 ，故答案为：.【点睛】本题考查定积分的几何意义，利用定积分计算曲边三角形的面积，解题的关键就是确定出被积函数以及被积区间，结合微积分基本定理进行计算，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题.13. 在样本频率分布直方图中，共有个小长方形，若最中间一个小长方形的面积等于其它个小长方形的面积之和的，且样本容量为，则最中间一组的频数为_ .参考答案：3214. 若中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点（3，

6、4），则此双曲线的离心率为 参考答案：或【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点（3，4），=或，利用离心率公式，可得结论【解答】解：中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点（3，4），=或，e=或故答案为：或【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，比较基础15. 已知以坐标轴为对称轴且离心率等于2的双曲线的一个焦点与抛物线x=y2的焦点重合，则该双曲线的方程为参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的标准方程【专题】计算题；规律型；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线的方

7、程算出其焦点为（2，0），从而得出双曲线的右焦点为F（2，0）再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值即可得到该双曲线的方程【解答】解：抛物线方程为y2=8x，2p=8，得抛物线的焦点为（2，0）双曲线的一个焦点与抛物y2=8x的焦点重合，双曲线的右焦点为F（2，0）设双曲线的方程为（a0，b0），可得a2+b2=4双曲线的离心率为2，即由联解，得a2=1，b2=3，所以该双曲线的方程为，故答案为：【点评】本题给出抛物线的焦点为双曲线右焦点，求双曲线的方程着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题16. 世卫组织规定，PM2.

8、5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标清远市环保局从市区2013年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），从这15天的数据中任取3天的数据，则恰有一天空气质量达到一级的概率为_（用分数作答）参考答案：17. 给出如下4个命题：若.是两个不重合的平面，.m是两条不重合的直线，则的一个充分而不必要条件是，m，且m；对于任意一条直线a，平面内必有无数条直线与a垂直；已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.而命题P的逆否命题是假

9、命题；已知a.b.c.d是四条不重合的直线，如果ac，ad，bc，bd，则“ab”与“cd”不可能都不成立.在以上4个命题中，正确命题的序号是_. (要求将所有你认为正确的命题序号都填上) 参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图，有一个数字被污损，用a（3a8且aN）表示（1）若乙同学算出自己历史平均成绩是92分，求a的值及乙同学历史成绩的方差；（2）求甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩的概率参考答案：【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【分析】（1）由乙同学历史平均成

10、绩是92分，求出a=6，由此能求出乙同学的历史成绩的方差（2）甲同学的历史平均成绩为分，若甲的历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩，求出a6，从而3a6且aN，由此能求出甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩的概率【解答】解：（1）因为乙同学历史平均成绩是92分，所以，解得a=6此时乙同学的历史成绩的方差为：=（6分）（2）甲同学的历史平均成绩为分，（8分）若甲的历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩，则，得a6（10分）因为3a8，所以3a6且aN，记甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩为事件A，则事件A包含4个基本事件，而基本事件总数共有6个，所以事件A的概率（13分）答：（1）a

11、的值为6，乙同学历史成绩的方差为；（2）甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩的概率为（14分）【点评】本题考查实数值、方差的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用19. （本小题10分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，casinCccosA.() 求A；() 若a2，ABC的面积为，求b，c.参考答案：20. （本小题满分12分）已知ABC的三条边分别为求证：参考答案：证明：因为为ABC的三条边所以 - - - - - 2所以所以，即- - - - - 10所以 - - - - - 1221. （本小题满分12分）已知命

12、题p: .命题（1）求不等式的解集（2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围参考答案：略22. 微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计,某公司200名员工中90%的人使用微信,其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人,其余的员工每天使用微信时间在一小时以上,若将员工分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段,那么使用微信的人中75%是青年人.若规定:每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信,那么经常使用微信的员工中都是青年人.(1).若要调查该公司使用微信员工经常使用微信与年龄的关系,列出并完成22列联表:青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计(2).由列联表中所得数据判断,是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?(3).采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人,从这6人中任选2人,求选出的2人均是青年人的概率.附:.参考答案：1.由已知可得,该公司员工中使用微信的有人,经常使用微信的有人,其中青年人有人,使用微信的人中青年