广东省揭阳市业余中学2023年高二数学文测试题含解析

1、广东省揭阳市业余中学2023年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若随机变量的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1则当时，实数x的取值范围是（）x2 1x2 1x2 1x2参考答案：C略2. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，则点A到平面A1BC的距离为（ ） A B C D参考答案：B略3. 已知正四面体ABCD，线段AB/平面，E、F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，则线段AB与EF在平面上的射影所成角余弦值的范围是（ ）A

2、B C D参考答案：B4. 圆x2+y2=4上与直线l：4x3y+12=0距离最小的点的坐标是（）A（，）B（，）C（，）D（，）参考答案：C考点： 直线与圆相交的性质专题： 计算题；直线与圆分析： 在圆x2+y2=4上，与直线l：4x3y+12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线l：4x3y+12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标解答： 解：圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x3y+12=0垂直的直线方程：3x+4y=0，3x+4y=0与x2+y2=4联立可得x2=，所以它与x2+y2=4的交点坐标是（，），（，）又圆与直线4x3y+12=0的距离最小，所以所求的点的坐

3、标（，），故选：C点评： 本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，直线的截距等知识，是中档题5. 如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是( )A点H是A1BD的垂心BAH垂直平面CB1D1CAH的延长线经过点C1D直线AH和BB1所成角为45参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系 【分析】如上图，正方体的体对角线AC1有以下性质：AC1平面A1BD，AC1平面CB1D1；AC1被平面A1BD与平面CB1D1三等分；AC1=AB等（注：对正方体要视为一种基本图形来看待）【解答】解：因为三棱锥AA1BD是正三棱锥，所以顶

4、点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；易证面A1BD面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以选项B正确；连接正方体的体对角线AC1，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1平面A1BD，则直线A1C与AH重合，所以选项C正确；故选D【点评】本题主要考查正方体体对角线的性质6. 在 abc 中， a 2， a 30， c 45，则 s abc () a b c d 参考答案：C由 得 ， B 105， S ABC ac sin B .7. 梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直视图，若A1D1Oy，A1B1C1D1，A1B1=C1

5、D1=2，A1D1=1，则原图ABCD的面积是（ ）A10 B5 C D参考答案：B8. 在中，角所对的边分别为，若，则角的值为（ ）A B C或 D或 参考答案：D9. 设函数 的定义域A，函数y=ln(1-x)的定义域为B,则AB=A. （1,2）B. （1,2C. （-2,1）D. -2,1)参考答案：D由得，由得，故，选D.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.10. 下列说法中正确的是（ ）A一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据B一组数据不可能有两个众数C一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据D一组数据的方差越大，说明这

6、组数据的波动程度越大参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由题设条件可知bc=1推出，由此可以求出椭圆长轴的最小值【解答】解：由题意知bc=1，故答案为：【点评】本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要熟练掌握公式的灵活运用注意字母的转化12. （5分）从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有 种（用数字作答）参考答案：数字之和为10的情况有4，4，3，3

7、；2，2，5，5； 2，3，4，5；取出的卡片数字为4，4，3，3时；有A44种不同排法；取出的卡片数字为2，2，5，5时；有A44种不同排法；取出的卡片数字为2，3，4，5时；每个数字都有两种不同的取法，则有24A44种不同排法；所以共有2A44+24A44=18A44=432种不同排法故答案为：432根据题意，分析可得，数字之和为14的情况有4，4，3，3；2，2，5，5； 2，3，4，5；再依次求得每种情况下的排法数目，进而由加法原理，相加可得答案13. 已知下列命题：命题“”的否定是“”已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；“”是“”的充分不必要条件；“若，则且”的逆否命题为

8、真命题.其中所有真命题的序号是 .参考答案：存在性命题的否定是全称命题，则命题“”的否定是“”，所以是错误的；若“”为假命题，则均为假命题，则和都为真命题，所以“”为真命题；当时，满足但不成立，所以“”是“”的充分不必要条件是不正确的；“若，则且”，所以原命题是错误的，根据逆否命题与原命题等价性，可知逆否命题为假命题，所以不正确14. 已知函数f（x）=2sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，且，则值为参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由从点A到点B正好经过了半个周期，求出，把A、B的坐标代入函数解析式求出sin的值，再根据五点法作图，求得 的值【解答

9、】解：根据函数f（x）=2sin（x+）（0，|）的图象，且，可得从点A到点B正好经过了半个周期，即=，=2再把点A、B的坐标代入可得 2sin（2?+ ）=2sin=1，2sin（2?+ ）=2sin=1，sin=，=2k，或=2k，kZ再结合五点法作图，可得=，故答案为：【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于中档题15. 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积为-_参考答案：16. 如图，将菱形沿对角线折起，使得C点至，点在线段上，若二面角与二面角的大小分别为30和45，则=_；参考答案：略17. 若不等式ax2bx+2

10、0的解集为x|x，则a+b= 参考答案：10【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意和三个二次的关系可得，解方程组可得【解答】解：不等式ax2bx+20的解集为x|x，a0且，解得，a+b=12+2=10故答案为：10【点评】本题考查一元二次不等式的解集，涉及韦达定理，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）求经过两条直线：与：的交点，且垂直于直线：直线的方程.参考答案：x+y=0由 解得 点P的坐标是（，2） 所求直线与垂直， 设直线的方程为y-2= -（x+2）即x+y=0 所求直线的方程

11、为x+y=019. 已知椭圆C的极坐标方程为，点，为其左、右焦点， 直线的参数方程为，（为参数）（1） 求直线和椭圆C的普通方程；（2） 求点，到直线的距离之和。参考答案：（1） （2）略20. （12分）（2015春?沧州期末）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，吴老师采用A，B两种不同的数学方式对甲、乙两个班进行教学实验，为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下：（记成绩不低于90分者为“成绩优秀”）（1）在乙班样本的20个个体中，从不低于80分的成绩中不放回地抽取2次，每次抽取1个，求在第1次抽取的

12、成绩低于90分的前提下，第2次抽取的成绩仍低于90分的概率；（）由以上统计数据填写下面22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“成绩优秀”与数学方式有关？甲班乙班合计优秀不优秀合计独立性检验临界值表：P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.025010100.0050.001k0.4550.7081.3232.0272.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：考点： 独立性检验的应用；茎叶图 专题： 应用题；概率与统计分析： （I）A=第1次抽取的成绩低于90分，B=第2次抽取的成绩仍低于90分则P（A）=，P（AB）=，

13、即可得到概率（II）根据所给的数据，列出列联表，根据列联表中的数据，做出观测值，把观测值同临界值表进行比较，得到有90%的把握认为成绩优秀与教学方式有关解答： 解：（I）设A=第1次抽取的成绩低于90分，B=第2次抽取的成绩仍低于90分则P（A）=，P（AB）=，P（B|A）=；（II）根据所给的数据，列出列联表 甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀156成绩不优秀191534总计202040K2=3.18472.706，能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“成绩优秀”与数学方式有关点评： 本题考查条件的概率，考查列出列联表，考查根据列联表做出观测值，考查临界值表的应用，本题是一个综合

14、题目21. （本题12分）. 某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌现有三种价格模拟函数：；（以上三式中、均为常数，且）（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)（II）若，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是其中表示8月1日，表示9月1日，以此类推）；（III）在（II）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌参考答案：又,在上单调递增，在上单调递减.-11分所以可以预测这种海鲜将在9月，10月两个月内价格下跌. -12分22. 已知曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（为参数）.（1）写出直线l与曲线C的普通方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，过点作倾斜角为60的直线交曲线于A、B两点，求.参考答案：（1），；（2）.【分析】(1)对参数方程消参,即可得到其普通方程;(2)将