广东省梅州市公度中学高二数学理模拟试题含解析

1、广东省梅州市公度中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中,方程表示在x轴、y轴上的截距分别为a、b的直线,类比到空间直角坐标系中,在x轴、y轴、z轴上的截距分别为的平面方程为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】平面上直线方程的截距式推广到空间中的平面方程的截距式是.【详解】由类比推理得：若平面在轴、轴、轴上的截距分别为，则该平面的方程为：，故选A.【点睛】平面中的定理、公式等类比推理到空间中时，平面中的直线变为空间中的直线或平面，平面中的面积变为空间中的体积.类比推

2、理得到的结论不一定正确，必要时要对得到的结论证明.如本题中，可令，看是否为.2. 在一个个体数目为1001的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，先用简单随机抽样剔除一个个体，然后再从这1000个个体中抽50个个体，在这个过程中，每个个体被抽到的概率为（A） （B）（C） （D）有的个体与其它个体被抽到的概率不相等参考答案：B3. 已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足=+（+），（0，+），则动点P的轨迹一定通过ABC的（）A重心B垂心C外心D内心参考答案：B【考点】向量在几何中的应用【分析】可先根据数量积为零得出与（+），垂直，可得点P在BC的高线上，

3、从而得到结论【解答】解：由=+（+）?=（+）?， =（+），又=（+）=|+|=0，点P在BC的高线上，即P的轨迹过ABC的垂心故选B4. 设向量a与向量b垂直，且，则下列向量与向量共线的是（ ）A. (1,8)B. (16,2)C.(1,8)D. (16,2) 参考答案：B【分析】先利用向量与向量垂直，转化为两向量数量积为零，结合数量积的坐标运算得出的值，并求出向量的坐标，结合共线向量的坐标等价条件可得出选项。【详解】因为向量与向量垂直，所以，解得，所以，则向量与向量共线，故选：B。【点睛】本题考查向量垂直与共线坐标的等价条件，解题时要充分利用这些等价条件列等式求解，考查计算能力，属于中等

4、题。5. 定义在R上的偶函数f ( x )在 0，+ )上是增函数，且f () = 0，则不等式f ( logx ) 0的解是（ ）（A）(，1 ) （B）( 2，+ ) （C）( 0，)( 2，+ ) （D）(，1 )( 2，+ )参考答案：C6. 已知抛物线y2=8x的焦点与椭圆+y2=1的一个焦点重合，则该椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意，抛物线y2=8x的焦点为（2，0），从而求离心率【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0）；故c=2，b=1，a=；故e=；故该椭圆的离心率为；故选D7. 已知实数满足约束条件如果目标函数的最大值为，则实数

5、a的值为（ ）A3 B C3或 D3或参考答案：D先画出线性约束条件所表示的可行域，目标函数化为，目标函数的最大值只需直线的截距最大，当，(1) ,即时，最优解为，符合题意；（2） ，即时，最优解为，不符舍去；当，（3），即时，最优解为，符合；（4），即时，最优解为，不符舍去；，综上：实数的值为3或，选D.8. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A6n2B8n2C6n+2D8n+2参考答案：C【考点】F1：归纳推理【分析】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则组成不同个数的图形的火柴棒的个数组成一个首项是8，公差是6的

6、等差数列，写出通项，求出第n项的火柴根数【解答】解：第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+26个火柴组成，以此类推组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n1）第n个图中的火柴棒有6n+2故选：C9. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，则p=（ ）A. 0.7B. 0.4C. 0.6D. 0.3参考答案：C【分析】首先确定随机变量X所服从的分布列，然后结合分布列的计算公式可得p的值.【详解】由题意可知：，则：，解得：或0.6，则：，整理可得：，故.故选：C.【点睛】本题主

7、要考查二项分布的数学期望公式，二项分布的概率公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 已知，且，那么等于（ ）A.-26 B.-10 C. -18 D.10参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题，则是_;参考答案：，使sinx1略12. 设为虚数单位，若复数 .参考答案：试题分析：考点：复数运算13. 若i是虚数单位，则= . 参考答案：略14. 在数列中，=_.参考答案：31略15. 右面框图表示的程序所输出的结果是_ . 参考答案：1320略16. 书架上有10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书

8、的概率为 。参考答案：17. 命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为 。参考答案：0, 3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等比数列中， ，求参考答案：解法一：，易知， ，解法二：设数列的公比为q，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ， ，解法三：数列为等比数列，也为等比数列，即7，成等比数列，解得或w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19. (本题满分12分) 已知命题函数在区间上是单调递增函数；命题 不等式对任意实数恒成立.若是真命题，且为假命题，求实数的取值范围. 参考答案：若命题为真，则，若命题为真，则或，即. 是真命题

9、，且为假命题真假或假真 或 ，即或. 20. “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取15名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感5不反感4合计15已知在这15人中随机抽取人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是. (1)请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料判断是否能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为反感“中国式过马路 ”与性别有关？(2）若从这些不反感的人中随机抽取4人，要求女性人数不少于男性人数，并设女性人数为随机变量，求的所有取值和相应的概率.

10、附：，其中 0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考答案：解：（1）依题意，反感“中国式过马路 ”的路人共8人，故列联表如下：男性女性合计反感538不反感347合计87153分设：“中国式过马路”与性别无关.由已知数据得所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下没有充分的证据认为反感“中国式过马路 ”与性别有关.分（2）依题意，随机变量的所有取值为2，3，4.分它们对应的概率分别为：,9分,11分.分略21. 某超市为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该超市12月份中5天的日销售量y(单位：千克)与该地当日最低气温x(单位:)的数据，如下表所示:x257912y1210986(1)求y关于x的线性回归方程；（精确到0.001）(2)判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地12月份某天的最低气温为6，请用(1)中的回归方程预测该超市当日的销售量.参考公式：，参考数据：，参考答案：（1）（2）与负相关，预测该超市当日的销售量为千克【分析】（1）根据线性回归直线的求解方法求解；（2）根据（1）问中的正负，判断是正相关还是负相关,再代入其值可得解.【详解】（1）由题目条件可得，故关于线性回归