广东省梅州市兴宁新陂中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、广东省梅州市兴宁新陂中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右面的程序框图表示求式子的值, 则判断框内可以填的条件为A. B. C. D. 参考答案：B2. 等比数列中，已知，则的值为 .参考答案：4在等比数列中，即,而.3. 已知定义在上的函数满足：，当时，下列四个不等关系中正确的是 （ ） A B C D参考答案：D4. 已知双曲线=1右支上一点P到左、右焦点的距离之差为6，P到左准线的距离为，则P到右焦点的距离为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可知：丨PF

2、1丨丨PF2丨=6，则a=3，由c=5，求得双曲线的准线方程为 x=，点P到右准线的距离为2=，根据双曲线的第二定义，点P到右焦点的距离为d=e，即可求得P到右焦点的距离【解答】解：由题意可知：双曲线=1焦点在x轴上，焦点为F1，F2，则丨PF1丨丨PF2丨=6，即2a=6，则a=3，由c=5，双曲线的准线方程为 x=，点P到右准线的距离为2=，由双曲线的第二定义，点P到右焦点的距离为d=e=，故P到右焦点的距离，故选：B5. 不等式 的解集为P,且 ，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 第卷参考答案：A略6. 如图，在等腰直角三角形ABC中，C是直角，P是三角形内部一点，且CAP=B

3、CP=ABP=，则tan的值等于（）ABC D参考答案：A【考点】三角形中的几何计算【分析】可得ABPBCP?，即AP=，PC=，由ACP+PCB=90，PCB=CAP，CPA=90，tan=【解答】解：在等腰直角三角形ABC中，C是直角，且CAP=BCP=ABP=，CBP=PAC，?ABPBCP?AP=，PC=，ACP+PCB=90，PCB=CAP，ACP+CAP=90，APC=90tan=故选：A7. 双曲线的离心率为（ ）A B C D 参考答案：B8. 若复数（）为纯虚数，则等于( )A0 B.1 C.-1 D.0或1参考答案：9. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A4B5C

4、6D7参考答案：D【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：第1次执行循环后，S=2016，i=2，不满足退出循环的条件；第2次执行循环后，S=1008，i=3，不满足退出循环的条件；第3次执行循环后，S=336，i=4，不满足退出循环的条件；第4次执行循环后，S=84，i=5，不满足退出循环的条件；第5次执行循环后，S=16.8，i=6，不满足退出循环的条件；第6次执行循环后，S=2.8，i=7，满足退出循环的条件；故输出的i值为7，故选：D10. 己知集合，则满足条件的集合P的个数是（ ） A3 B4 C

5、7 D8参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则的值为 .参考答案：-1 函数有意义，则必须满足：，此时，则：，据此整理函数的解析式： ，据此可得，结合可得：.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(x)f(x)或f(x)f(x)是定义域上的恒等式12. 已知向量，满足，且对一切实数，恒成立，则与的夹角为 参考答案： 13. （不等式选做题）不等式的解集是 参考答案：略14. 设函数，若f(x)为奇函数，则过点(0,16)且与曲线相切的直线方程为_.

6、参考答案：【分析】根据函数是奇函数，构造求出值.再另设切点，求出切线方程，将代入切线方程，即可求出切点横坐标，切线方程可求.【详解】函数为奇函数，.解得，.设切点为，则.设切线方程为.，.该直线过点，解得，所求直线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用以及导数的几何意义，属于中档题.15. 已知函数f(x)是以4为周期的函数，且当1x3时，若函数yf(x)m|x|恰有10个不同零点，则实数m的取值范围为 参考答案：作出函数f(x)与ym|x|的图象【说明】考查函数的零点，利用分段函数的性质与图象数形结合，分析两个函数图象的位置关系16. 高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成

7、一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为 参考答案：略17. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角，对应的边分别是，。已知.（I）求角的大小；（II）若的面积，求的值.参考答案：【答案解析】（I）；（II） 解析：（1）（2），（略19. 已知抛物线，过抛物线焦点F的直线分别交抛物线与圆于A，C，D，B（自上而下顺次）四点.（1）求证：为定值；（2）求的最小值.参考答案：(1)见证明；(2)108【分析】（1）设直线的方程为,，联立抛物线可得，结合抛物

8、线定义可得,故化为纵坐标即可证出.（2）根据，,化，利用导数求最小值即可.【详解】（1）有题意可知， 可设直线的方程为，联立直线和抛物线方程，消可得， 所以，由抛物线的定义可知，又， 所以，所以为定值16.（2）由（1）可知，由，可得，所以（其中）， 令， 当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以.所以的最小值为.20. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分如图所示，在棱长为2的正方体中，,分别为线段,的中点（1）求三棱锥的体积； （2）求异面直线与所成的角参考答案：解：（1）在正方体中，是的中点， 3分又平面，即平面，故，所以三棱锥的体积为6分（2）连，

9、由、分别为线段、的中点，可得，故即为异面直线与所成的角 8分平面，平面，在中， 所以异面直线EF与所成的角为 12分21. 已知函数f（x）=ex+1（aR且a为常数）（1）当a=1时，讨论函数f（x）在（1，+）的单调性；（2）设y=t（x）可求导数，且它的导函数t（x）仍可求导数，则t（x）再次求导所得函数称为原函数y=t（x）的二阶函数，记为t（x），利用二阶导函数可以判断一个函数的凹凸性一个二阶可导的函数在区间a，b上是凸函数的充要条件是这个函数在（a，b）的二阶导函数非负若g（x）=（x+1）f（x）+1+（a）x2在（，1）不是凸函数，求a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数

10、研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数g（x）的二阶导数，问题转化为a（x+3）ex，令h（x）=（x+3）ex，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）=ex，令f（x）=0，解得：x=0，设r（x）=ex，则r（x）=ex+，当x1时，r（x）0，r（x）在（1，+）上是单调增函数，故x=0是r（x）在（1，+）内的唯一零点，即x=0是f（x）在（1，+）内的唯一零点，所以当1x0时，f（x）0，即f（x）在（1，0）上是单调减函数；当x0时，f（x）0，即f（x）在（0，+）上是单调增函数（II）g（x

11、）=（x+1）f（x）+1+（a）x2=（x+1）ex+（a）x2+ax，g（x）=（x+2）ex+2（a）x+a，g（x）=（x+3）ex+2（a），如果g（x）在（，1）是凸函数，那么?x（，1）都有g（x）0，g（x）0?a（x+3）ex，令h（x）=（x+3）ex，即得h（x）=（x+4）ex，h（x）=0?x=4，当x4时，h（x）0，当4x1时，h（x）0，即h（x）在（，4）单调递增，在（4，1）单调递减，所以h（x）h（4）=e4，即ae4，又g（x）在（，1）不是凸函数，所以a（，e4）22. （本小题满分12分）移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率. (1) 求某人获得优惠金额不低于300元的概率；(2) 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率. 参考答案：【答案解析】(1) ； (2) 解析：（1）设事件=“某人获得优惠金额不低于300元”， 1分则. 4分（2）设事件=“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”， 5分由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，