六年级下册数学试题-完全平方数（含部分答案）全国通用

1、完全平方数 完全平方数 完全平方数的定义一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数，也叫做平方数。完全平方数的一般性质完全平方数的末位数只能是0，1，4，5，6，9；奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数；如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数；平方数除以3余0或者余1；平方数除以16余0或者余1或者余4或者余9；平方数除以余0或者1或者4；在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数；一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是有奇数个因数(包括1和n本身)。 例例1如从200到18

2、00的自然数中有奇数个约数的数有多少个？例例2有一个四位数的个位数字与千位数字相等，且正好等于其十位数字的5倍与1的和的完全平方，求这个四位数。例例3在2500以内所有完全平方数中，能被9整除的有多少个？例例4(04浙江五年级夏令营)袋子里共有415只小球，第一次从袋子里取出1只小球，第二次从袋子里取出3只小球，第三次从袋子里取出5只小球依次地取球，如果剩下的球不够取，则将剩下的球留在袋中。那么，最后袋中留下( )个球。例例5能不能找到一个自然数n，是完全平方数，且n1999也是完全平方数？ 例例6有两个两位数，它们的差是56，它们的平方数末两位数字相同，这两个两位数分别是( )。测试题1从到

3、的所有正整数中，有多少个数乘以后是完全平方数？2请说明任意两个相邻的正整数的积不是平方数。3有一个由不同数字组成的四位数，；已知的千位数字是，十位数字是，且各个位数上的数字相加的和为的倍数。那么这个四位数是几？4所有六位数中，末四位是的完全平方数有多少个?它们的和是多少？答案1【解析】因为，而根据一个完全平方数的分解质因数形式中所有质因数的个数都必须是偶数的特征，可以得出与相乘的这个正整数一定是的倍数，还要再乘以一个完全平方数，这样得到的结果还是完全平方数，乘数应该是、。因为这些数都应该小于，则取，即。而小于的完全平方数是，所以与相乘后是完全平方数是、，共个正整数。2【解析】设这两个正整数为，

4、则它们的积为，我们知道，因为是正整数，所以。根据完全平方数的性质：在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数。所以不是平方数。3【解析】根据完全平方数的性质之一：如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是。的个位数字是。设百位上的数字是，那么是的倍数，又因为这个四位数各个位数上的数字都不同，所以或。若，这个不是完全平方数，与条件相矛盾，所以不成立。若，这个是完全平方数，符合要求。所以，这个四位数是4【解析】容易发现，的个位数字为或。设的个位数字为，即设，代入上式得：，即。分析上式可知，为的倍数，且为的倍数，于是为的倍数,不妨设，代入上式并整理得：。分析上式知为的倍数，设，代入上式并整理得，考虑到的取值范围，有，于是上式中的只能取。往回代入，可得。再设，我们来说明不存在这样的。代入上式，并整理，得。我们考虑的个位数字，由于上式右边的个位数字为，于是的个位数字