勾股定理的证明及应用(复习课)课件

1、勾股定理复习课 1、美丽的勾股树2、拼图证明abc赵爽弦图 a2 + b2 = c2a2b2a2c2直接观察验证总统法aabbcc青出朱方青方朱入朱出青入青入青出青出华罗庚:青朱出入图 abc华罗庚:青朱出入图1、勾股定理的公式变形工具箱a2=c2b2b2 =c2-a2a2+b2=c2cbaCBA1151213724259404112345常见的直角三角形比一比看看谁算得快！1.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620 x125x4:基本题型 题型1：已知两边求第三边2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.81144xyz6255761441693.在

2、RtABC中，C=90，若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_；若c=61，b=60，则a=_；若ab=34，c=10,则RtABC的面积为_。4已知一个Rt的两边长分别为3和4， 则第三边长的平方是（） A、25B、14C、7D、7或255.已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。 6.如图，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求AC的长。ABCD3087.等腰ABC中，ABAC13cm ，BC=10cm,求ABC的面积和AC边上的高。ABC101313HD6若ABC的三边a、b、c，满足（ab）（a2b2

3、c2）=0，则ABC是（ ）A等腰三角形； B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形。 7若ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1： ,试判断ABC的形状 题型2：判定三角形形状5下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是Rt的是（） A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=5变式一：如果电线杆的高度未知，现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆，且钢缆长比电线杆长8米，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为12米，求电线杆的高度。CBA变式二：现有一根一端固定在电线杆顶端的钢缆，给你一把米尺，你能测量出

4、旗杆的高度吗？请你设计方案。7.印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”，请用学过的数学知识回答这个问题。2X+0.5XCBA荷花问题如图,点A是一个半径为 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个小镇,现要在 B.C 两小镇之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两镇连通,经测得 B=60,C=30,问?请通过计算说明此公路会不会穿过该森林公园.ABC10006030D解：在中B=60,C=30,在Rt中， =2 此公路

5、不会穿过该森林公园题型4：折叠问题8.如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABDE折叠问题12.如图，已知正方体的棱长为2cm（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。（2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的距离。（3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，求蚂蚁爬行的距离。EABCFGDHM11.如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm （1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。（2）如果蚂蚁从A点到CG边中点H，求蚂蚁爬行的距离。AFH题型5：勾股定理在立体图形中的应用变式三：将变式二中的长方体放置如图墙角位置，试求上

6、述蚂蚁行走的对应路线的长。变式一：将正方体改为有一组对面为正方形的长方体，长为4cm，宽2cm，高2cm，试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。变式二：将正方体改为，长为4cm，宽2cm，高3cm的长方体试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。EABCFGDHMEABCFGDHM13.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于cm，cm和cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC 题型6：寻找规律问题15.如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作

7、第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去（1）记正方形ABCD的边长，依上述方法所作的正方形的边长依次为，的值。（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长的表达式。16.细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：（1）用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）求出S12 + S22 + S32 + + S102的值。16.如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 .问题：如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S

8、2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)变式一：如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；变式二： 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.434322117.如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，依此类推，若正方形的边长为64，则正方形7的边长为 。题型7：证明线段的平方关系式18.如图，已知：等腰直角ABC中，P为斜边BC上