2023年“城市杯”数学应用能力竞赛(七年级)

1、2023年“城市杯初中数学应用能力竞赛七年级 2011/说明：1.考试时间120分钟；2.总分值150分；3.把A卷的选择题和填空题的答案填写在B卷的答题卡上，交卷时只交B卷一、选择题每题5分，共50分四个选项中，只有一个正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内1如果有理数a、b、c满足关系ab0c，那么代数式的值 A必为正数B必为负数C可正可负D可能为02ABCD3350，440，530的大小关系为 A350440530B530350440C530440350D4405303504对于任意实数a, b, c, d, 定义有序实数对a, b与(c, d)之间的运算“为：a, bc, dac+

2、bd, ad+bc。如果对于任意实数u, v,都有u, vx, yu, v,那么x, y为 A0, 1 (B)1, 0 (C)1， 0 (D)0, 15今有长度分别为1，2，9的线段各一条，现从中选出假设干条线段组成“线段组，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，那么这样的“线段组的组数有 (A)5组. (B)7组. C)9组. D11组.6假设一个整数为两位数，它等于其数字和的8倍，如果互换原两位数个位数字与十位数字的位置，那么所得的新两位数是其数字的 A17倍B1倍C2倍D3倍7如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，假设左图

3、轮子上方的箭头指着的数字为a，右图轮子上方的箭头指的数字为b，数对a，b所有可能的个数为n，其中a+b恰为偶数的不同个数为m，那么等于 ABCD8n是整数，现有两个代数式：12n+3，2，其中能表示“任意奇数的 A只有1B只有2C有1和2D一个也没有9正整数n小于100，并且满足等式，其中 x 表示不超过x的最大整数，这样的正整数n为 个A2B3C12D1610设，那么4S的整数局部等于 A4 B5 C6 D7二、填空题每题5分，共50分11计算：的结果是 12跳格游戏如下图，人从格外只能进入第一格，在格中，每次可以向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格，可以有种方法13如图，直线ab，那么

4、x的度数是 14一辆客车、一辆货车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上客车；再过了分钟货车追上客车；15假设m+n人完成一项工程需要m天，那么n人完成这项工程需要天假定每个人的工作效率相同16假设，那么= 17设四位数满足，那么这样的四位数的个数为 .18甲、乙两人在环形跑道上练习长跑，甲的速度与乙的速度的比为5:3，假设两个人同时从同一起点出发，那么乙跑了圆后，甲比乙多跑了4圈19x=2023，那么 20计算： 2011年5月15日“学校_姓名_ 班级 _一、选

5、择题每题5分，合计50分题号12345678910答案二、填空题答题卡每题5分，合计50分11._; 12._; 13._;14._; 15._; 16._.17._; 18_; 19_;20._.三、解答题：1，2题15分，3题20分，合计50分1.：不管k取什么实数，关于x的方程a、b是常数的根总是x1，试求a、b的值。2.求k的最大值，使2023可以表示为k个连续正整数之和3.从1，2，9中任取n个数，其中一定可以找到假设干个数至少一个，也可以是全部，它们的和能被10整除，求n的最小值2004年马寅初中学七年级上数学竞赛试题一、选择题每题5分，共50分1.有理数a 等于它的倒数，那么a2

6、004是- D A.最大的负数 B.最小的非负数 C.绝对值最小的整数 D.最小的正整数2. (0.125)2003(8)2004的值为- C A.4 B.4 C.8 D.83.假设 ，那么 的取值不可能是- B A0 B.1 C.2 D.24.在0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，那么被替换的数字是- C A.1 B.2 C.4 D.85.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如下图的立体，然后将露出的外表局部涂成红色，那么红色局部的面积为- C A.21 B.24 C.33 D.376.假设m0，n0，m+n0，那么m，n，m，n这四个数的大小关系是- B A

7、.mnnm B.mnnm C.mmnn D.mnnm7.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以本钱计算，其中一台盈利20，另一台亏本20，那么本次出售中商场- D A.不赔不赚 B.赚160元 C.赚80元 D.赔80元8.2 ，3 ，5 ，6 这四个数中最小的数是- A A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 9. 的最小值是- A A. 4 B. 3 C. 2 D. 110.用1、2、3、4、5、6、7、8 这八个数字组成两个四位数，要使这两个四位数的乘积值最大，那么这两个四位数中，较大的一个是- A A.8531 B.8765 C.8624 D.8672二、填空题每题5分，共

8、50分1计算： ( 0 ).2. 如图2的数阵是由77个偶数排成的，其中20、22、24、36、38、40这六个数由一个平行四边形围住，它们的和是180。把这个平行四边形沿上下、左右平移后，又围住了右边数阵中的另外六个数，如果这六个数的和是660，那么，它们当中位于平行四边形左上角的那个数是 100 。3. 李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中有一个当了记者。一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者。张斌说：“我不是记者。王大为说：“李志明说了假话。 如果他们三人的话中只有一句是真的， 那么 张斌 是记者。4. 七年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，

9、有的同学还同时参加了两个小组。假设参加两个小组的人数是参加体育小组人数的 ，是参加歌唱小组人数的 ，这个班只参加体育小组与只参加唱歌小组的人数之比是8：7。5. 一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水如以下图所示，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是60cm。6.有一列数，按照以下规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，这列数的第200个数是20.7. 一筐苹果,如果按5个一堆放,最后多出3个.如果按6个一堆放,最后多出4个.如果按7个一堆放,还多出5个.这筐苹果至少有 208 个.8. 某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一

10、题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，那么这个班四道题都对的同学至少有6人.9. 右图中,在长方形内画了一些直线,边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影局部的面积是97.10某校六年级的80名同学与2名老师共82人去公园春游，学校只准备了180瓶汽水。总务主任向老师交待，每人供给3瓶汽水包括老师，缺乏局部可到公园里购置，回校后报销。到了公园，商店贴有告示：每5个空瓶可换一瓶汽水。于是要求大家喝完汽水后空瓶由老师统一退瓶。那么用最正确的方法筹划，至少还要购置 17 瓶汽水回学校报销。三、解答题每题10分，共50分1.请在空格内如图各填入1个整数，使这两

11、个数的积为6，共有多少种填法？从中选出两对角线上的两数乘积之和等于4的一种填法。2.电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3跳4个单位到K4，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是20.04，试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数。-29。963. 从小明的家到学校，是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路两段路的长度不等但坡度相同小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%，走下坡路比走平路时的速度快20%，又知小明上学途中花10分钟，放学途中

12、花12分钟判断a与b的大小； 求a与b的比值 B大于A3：84.某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200元但不超过500元的优惠10%，超过500元，其中500元按9折优惠，超过的局部按8折优惠。某人两次购物分别用了150元、405元。(1)此人两次购物其物品实际值多少元？(2)在这次活动中他节省了多少钱？(3)假设此人将这两次的钱合起来，一次购物是更节省还是亏损？说明你的理由。16002453更省钱5.计算：=2005分之一参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C B C C B D A A A二、填空题：1. 2. 解法一：以平行

13、四边形左上角那个数为标准，其余五个数分别比它大2、4、16、18、20。如果从平行四边形内六个数的和中依次减去2、4、16、18、20，那么剩下的数就是左上角那个数的6倍。根据题意，可求出平移后的平行四边形内左上角那数为660-241618206=100。 解法二：移动前平行四边形内6个数的和是202224362840=180。移动后，这六个数的和增加到660，增加了660-180=480。由于移动过程中平行四边形内每个数增加得一样多，因而容易求出从“180到“660，每个数都增加了660-1806=80。这样，可知道左上角的数增加到2080=100。 解法三：通过观察可知，平行四边形内上一行

14、左、中、右三数与下一行右、中、左三数分别相加，其和相等，都是六个数这和的 ；另一方面，下一行右边的那个数与上一行左边那个数相减，差都是20。这样，求左上角那个数就变成了一个“和差问题。算式为6603-202=100。 说明：此题的解法很多，因为题中的数阵隐藏着许多有趣的规律，选择不同的规律，将会得到不同的解法。3.假设李志明是记者，那么李志明、张斌都说了真话，而三人中只有一人说真话。这说明假设不正确，李志明不是记者李志明说了假话。也就是说，王大为说了真话。另一个说假话的是张斌。从而推知：张斌是记者。4. 由条件，两个小组：只参加体育小组=14=28；两个小组：只参加歌唱小组=27；故只参加体育

15、小组与只参加歌唱小组的人数比为87。5. 由条件知，第二个图上部空白局部的高为75=2cm，从而水与空着的局部的比为42=21。由第一个图知水的体积为104=40，所以总的容积为4022+1=60立方厘米。6. 规律为1为1个、2为2个、3为3个，要求第200个数是多少。只要看1+2+3+4+5+当接近200，应该加到19附近，1+19和为 。此时19已写完，后面还有20个20，故第200个数为20。7.依题意，苹果数加2后能同时被5、6、7整除，故这筐苹果至少有5672208个. 8. 答案6人。 考虑最坏的情况就是错的题都不是同一人。9.如图，由于 长方形面积的一半 ，所以 10. 由于每

16、5个空瓶可换一瓶汽水含瓶，所以每个空瓶可换 瓶不含瓶的汽水。设还要购置x瓶，那么 ，解得： ，所以至少还要购置17瓶汽水回学校报销。三、解答题： 1. ，共有8种填法， 6104. 2. 设K0点所表示的数为x，那么K1，K2，K3，K100所表示的数分别为 ， ， ， . 由题意知： 20.04，所以 . 3.1因为上学比放学用时少，即上学比放学走的上坡路少，所以ab2把骑车走平路时的速度作为“1单位速度，那么上坡时的速度为0.8，下坡时的速度为1.2，于时 可得 ，即 4. (1)依题意，假设购物不超过200元那么付款将不超过200元；假设购物超过200元但不超过500元那么付款将超过18