关于剧院座位如何设计和选择最合理的问题结题报告

1、结题报告关于剧院座位如何设计和选择最合理的问题 目录目录 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc223036228 1.引言（问题的提出） PAGEREF _Toc223036228 h 3 HYPERLINK l _Toc223036229 2.对问题的分析 PAGEREF _Toc223036229 h 3 HYPERLINK l _Toc223036230 3.符号的规定 PAGEREF _Toc223036230 h 4 HYPERLINK l _Toc223036231 4.前期资料的准备 PAGEREF _Toc223036231 h 5 HYPERLIN

2、K l _Toc223036232 4.1 数据的收集 PAGEREF _Toc223036232 h 5 HYPERLINK l _Toc223036233 4.2 调查问卷 PAGEREF _Toc223036233 h 5 HYPERLINK l _Toc223036234 5.问题的假设 PAGEREF _Toc223036234 h 6 HYPERLINK l _Toc223036235 根据经验，我们猜想越往后人的视角和仰角就越来越小。 PAGEREF _Toc223036235 h 7 HYPERLINK l _Toc223036236 地板倾斜角在10度20度之间的时候，满意的

3、观众最多。 PAGEREF _Toc223036236 h 7 HYPERLINK l _Toc223036237 我们猜测整个剧院的中间位置效果最好。 PAGEREF _Toc223036237 h 7 HYPERLINK l _Toc223036238 6.数据整理 PAGEREF _Toc223036238 h 7 HYPERLINK l _Toc223036239 6.1 视角和仰角 PAGEREF _Toc223036239 h 7 HYPERLINK l _Toc223036240 地板倾斜角 PAGEREF _Toc223036240 h 10 HYPERLINK l _Toc2

4、23036241 最佳位置 PAGEREF _Toc223036241 h 13 HYPERLINK l _Toc223036242 7.问题的实际意义及推广 PAGEREF _Toc223036242 h 13 HYPERLINK l _Toc223036243 8.活动感受 PAGEREF _Toc223036243 h 14 HYPERLINK l _Toc223036244 9.成员分工 PAGEREF _Toc223036244 h 14 HYPERLINK l _Toc223036245 10.参考文献 PAGEREF _Toc223036245 h 141.引言（问题的提出）如今

5、，越来越多的人喜欢去电影院看电影，喜欢到歌剧院去听音乐。大家也都注意到了就如我们西楼的礼堂一样，剧院的座位都是阶梯状的，有些还是半圆形的，很显然，这是设计者特意为了让观众更好的看表演而设计的。但是为什么要这么设计？如何设计才能使剧院的座位最合理呢？在影院的哪个位置效果又是最好的？这便是我们要探究的问题。问题的分析 我们认为，单从设计者的角度来看，最合理的剧院座位应该是使观众在观看电影时感到最舒服，最满意的座位。经过讨论，我们得出影响观众观看效果（即对座位满意程度）有以下是观众眼睛到屏幕上、下边缘视线的夹角，是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角，太大使人的头部过分上仰，引起不舒适感，一般要求

6、，不可过大或过小，因为会影响到后排人的观看效果。4.影院灯光、音效传入人耳的完整程度。而对于剧场中哪个座位最好的问题，我们认为中间的位置比较好。3.符号的规定经过查阅资料，我们得到了一张影院的剖面示意图：观众眼睛到屏幕上、下边缘视线的夹角（视角）（单位：度）:观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角（仰角）（单位：度）:地板线倾角（单位：度）h:影院屏幕高（单位：m）H:上边缘距地面高（单位：m）d:第一排座位与屏幕水平距离（单位：m）D:最后一排座位与屏幕水平距离（单位：m）c:观众平均坐高（指眼睛到地面的距离）（单位：m）L:相邻两排座位间的间距（单位：m）l:相邻两排座位间的水平间距（单位

7、：m）n:座位的总排数 数据的收集由于各个影院的规模不同，座位的倾角、屏幕的大小、还有座位的数量这些参数均不相同，我们无法只用一个影院的相关参数来以偏盖全，所以我们参考了影院座位设计的优化模型，得到了相关参数：h=1.8， H=5，d=4.5 ，D=19，c=1.1（单位：m）。同时，我们得了一些相关的公式和方法，即如果在影院的剖面示意图上建立直角坐标系，人的眼睛的坐标为（x，y）那么；等，这些，我们都会在下面的数据整理过程中作详细的分析。4.2 调查问卷我们对身边的50个人做了一份调查表，表格的内容如下： 问题 答案1. 剧院中的哪个位置最舒适 3. 理想中的剧院是什么样子的，希望达到什么效

8、果这三个问题我们把调查表整理一下，得出的结论是：1.大多数人认为坐在影院的中间位置或者中间偏后位置效果比较好。2.对于这个问题不同的人有不同的答案，基本上北京的各大影院大家都有提到，由于我们研究的问题与这个问题的关联并不太大，所以这个信息只作为了解一下。3.绝大多数人都希望影院的环境比较清净，屏幕能够看得清晰，音响效果很好，座位比较舒适，宽敞。5.问题的假设5.1经过我们去不同的影院调查，我们发现，不同的影院的灯光、音响采用的材料和所要达到的效果是不同的，我们无法一一的探究。而根据科学时报上的资料显示若以半圆形展开的阶梯结构座位剧场座位的布局，会使影院的音效最好，所以我们最终决定把座位的整体布

9、局规划成以半圆形展开的阶梯结构作为座位的布局，同时，把灯光和音响的数据当成定值忽略掉，把所研究的主要对象锁定在、这三角，得出的结论也将会是不考虑其他因素的情况下， 如何设置比较好、如何选择座位比较好。5.2根据经验，我们猜想越往后人的视角和仰角就越来越小。5.3地板倾斜角在10度20度之间的时候，满意的观众最多。5.4我们猜测整个剧院的中间位置效果最好。6.数据整理 视角和仰角 我们参看了“影院座位设计的优化模型”这一文献，根据上面所提供的有关方法和图片，在图片上建立平面直角坐标系，把人眼的位置以坐标（x，y）表示，（x即人眼到舞台的水平距离，y即人眼到地面的垂直距离)，如下图所示：ooxy图

10、1根据文献所述，我们得到了一些公式： （） （） 则所以： （）又因为： （）根据上面两个式子，我们假设地板的倾角为15用几何画板画出了两张图片这张是视角随着x的变化而变化的图象。从图象可以看出，当时，图象成递减趋势。这张是仰角随着x的变化而变化的图象，从图象可以观察出，函数在（0，+）上都为递减函数。则根据这两张函数 图象，我们证明了我们的猜想1是完全正确的，即越往后人的视角和仰角就越来越小。并且对比两张图片可以得出，当仰角越小的时候，x的值相应得就会变大， 那么视角就会变小，那么很显然想让仰角在030间而视角又最大，仰角就要选择30，即仰角为30时，视角地板倾斜角 参看文献后我们得知，使得

11、观众的满意程度达到最大取决于两个方面：仰角不超过的座位所占的比例越大，观众的平均满意程度就越大。所有座位的视角的均值越大，观众的平均满意程度就越大。 而根据6.1中所推倒的公式可以看出，当x的值确定时，视角和仰角会因为地板角的变化而随之变化。根据这一式子，我们用几何画板做出了，仰角与之间的函数图象。（假设此时的x为10）由图象可以看出，当变大时，仰角减小，那么也就可以确定，即地板线倾角（）越大，仰角不超过的座位所占的比例越大。根据和两个式子，和确定的仰角为30我们得出这个式子。画出这个函数图象：由图象可以知道，当地板倾斜角越大的时候，x的值就越小， 又因为视角随着x的减小而增大，则可以得出，越

12、大视角就越大，但是越大仰角又会变小（的范围是前后不得超过30度，人低头时为-的角度）我们要保证仰角上下不得超过30度，视角同时也要最大，就需要找到、之间的契合点。根据客观资料显示，地板的倾角一般不超过，所以我们认为当倾角为时，应该比较合适，同时，、都比较符合我们得的结论。但根据影院座位设计的优化模型中所提供的资料显示，当时，最合理。下面是上面所记载的得出方法：相邻两排座位间的间距一般为，随着地板线倾角的变化，相邻两排座位间的间距不变，但相邻两排座位间的水平间距会发生改变. 地板线地板线图4由图4可看出，相邻两排座位间的水平间距与地板线倾角的关系为 ，座位的总排数，并限制最后一排观众的视高不要超

13、过屏幕的上边缘，使观众的平均满意程度达到最大的地板线倾角值（）离化散的方法：“ 倾角在在4.5,19内逐一取值，步长为3. 对一个取定的，判断x所在的位置仰角是否超过，若仰角超过，则该座位的综合满意度必须同时考虑仰角和视角的取值，否则，只需要考虑视角的取值，把所有座位的综合满意度相加，并求出观众的平均综合满意度，判断此时的平均满意度是否最大，最后一排的高度是否超过屏幕的上边缘，并记下最大值时的取值；4. 改变值，重新求值、判断虽然，我们的看法和文献上所写的有些偏差，但后来我们利用利用几何画板中描点、移点、得坐标的功能，一一取对应的值，粗略地估计了一下，结果应与文献所述基本相同，即，这个结果不影

14、响最后一排观众，并使观众的平均满意程度达到最大。所以，我们最终决定，把地板角定为。 位置 我们把和6.2中，我们所得的结果： =30 代入到中，用计算器算出了，地板角为15.05度时，人的最佳位置在坐标（6.04，1.5）这个位置上，此时人的视角约为14.4度，即中间偏前的几排位置上。7.问题的实际意义及推广我们认为我们得出来的一些影院中的角度问题还是有一定的实际意义的， 它不仅可以帮助设计影院座位的设计师把影院的座位布局安排的更好，同时也可以帮助我们观众选择比较理想的座位。比如，我们建议设计师在设计座位的倾角时，应该把角度控制在15度左右，一般布局为半圆形展开的阶梯结构最佳；而我们在选择影院的座位时，也应该选择中间靠前的位置，这样效果更好。 与此同时，这个问题其实也给一些类似的设计问题提供了一个思路，比如家中的音像设备和座位之间如何摆放比较合理或者其他种种问题都可以借鉴这个问题中利用到的函数建模的方法来研究。 通过这次活动，让我们对函数有了新的认识，以前总是觉得函数只是数学书上的知识，现在我们了解到了，其实函数在生活中的应用很广泛，它所涉及到的知识领域也相当广泛，。同时，我们在这次活动中也体会到了