新北师大九年级上第一章特殊平行四边形1.2 矩形的性质与判定的知识

1、1.2 矩形的性质与判定（1）第一章 特殊平行四边形北师大版数学九年级上册温故知新平行四边形有哪些性质？边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分矩形的定义和性质细心观察平行四边形内角的变化细心观察矩形的定义和性质细心观察平行四边形内角的变化细心观察（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？（2）在运动过程中四边形不变的是什么？（3）在运动过程中四边形改变的是什么？ （4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形? 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形1、平行四边形2、有一个角为直角矩形的定义和性质学习新知思考下列问题:1、平行四边形变成矩形时，图形的

2、内角有何特征？2、平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有 什么关系？AODCB求证:矩形的对角线相等已知：矩形ABCD中， 对角线AC和BD相交于点O求证：AC=BD矩形的性质：1、矩形的四个角均为直角2、矩形的对角线相等注：矩形还含有平行四边形的所有性质边角对角线平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等这是矩形所特有的性质O比一比，知关系学例题，知方法BO解：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分.OA=OB，又AOB=60，OA=AB=4（cm）矩形的对角线AC=BD=2OA=8 ( cm ) .AOB是等边三角形已

3、知: 如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O, AB= 4cm ，AOB=60。求矩形对角线的长。 DCA矩形的定义和性质1、如图，矩形ABCD的对角线的长为2，BDC=300,则矩形ABCD的面积为_.2、矩形两条对角线所夹的锐角为60,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为_cm.7.2ADCBADCB第1题第2题O试一试，你能行试一试，你能行矩形的定义和性质 3、矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则ABO的周长为_ADCBO164. 体育节中有一投圈游戏,四个同学分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD试

4、一试，你能行公平,因为OB=OD=OA=OCOABCDOB=OD = OA=OC推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。= AC= BD 在 中，ABC=900 ，BO是斜边AC上的中线OB = AC1.已知矩形ABCD,请找出所有的直角三角形和等腰三角形. ABCDO 矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决 RtADC、 RtDCB、RtDAB、 RtABC、ADO、 DOC、COB、 AOB、试一试，你能行DCBA2. 已知ABC是Rt,ABC=900,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3,则AC_ ;(2)若C=30,AB5,则AC_, BD_.6510试一试，你能行3

5、.在 中，斜边AC上的中线和高分别是6cm和 5cm，则 的面积S= 。 ABCDE30cm2试一试，你能行4、如图，矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O，AEBD于点E，AB=2,BE=1，则AC=_4试一试，你能行ADCBE5、如图，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。解：四边形ABCD是矩形CB=BAD=90,AB=DC注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答.DE=5,EC=3DC2=DE2-EC2=52-32,即：DC=4 AE平分BADBAE=45AB=BE4BC=7矩形ABCD的周长为22cm矩形的定义和性质试一试，你能行矩形的定义和性质4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。3、直角三角形的一