2021-2022学年河北省秦皇岛市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）

1、2021-2022学年河北省秦皇岛市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）一、单选题(20题)1.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2， B.2， C.-2， D.-2， 2.下列命题是真命题的是A.B.C.D.3.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）A.y=-4x-7 B.y=4x7 C.y=-4x+7 D.y=4x+7 4.(1 -x)4的展开式中，x2的系数是( )A.6 B.-6 C.4 D.-4 5.直线L过（-1，2）且与直线2x-3y+5=0垂直，则L的方程是（）A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+6=0 D

2、.2x-3y+8=0 6.设a=1/2,b=5-1/2则（)A.ab B.a=b C.ab D.不能确定 7.计算sin75cos15-cos75sin15的值等于（）A.0 B.1/2 C. D. 8.sin750=( )A.-1/2 B.1/2 C. D. 9.A.B.C.D.10.(X-2)6的展开式中X2的系数是D( )A.96 B.-240 C.-96 D.240 11.在ABC中，“x2 =1” 是 “x =1” 的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 12.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（）A.x=2 B.x=-2 C.

3、x=1 D.x=-1 13.下列各组数中成等比数列的是（)A. B. C.4，8，12 D. 14.A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.小于180的正角 15.A.(5, 10) B.(-5, -10) C.(10, 5) D.(-10, -5) 16.函数y=f（x）存在反函数，若f（2）=-3，则函数y=f-1（x）的图像经过点（）A.（-3，2） B.（1，3） C.（-2，2） D.（-3，3） 17.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 18.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A

4、. B. C. D. 19.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)a=( )A.1 B.-1 C.0 D.2 20.AB0是a0且b0的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题(10题)21.22.的值是 。23.数列an满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_.24.设集合，则AB=_.25.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_人.26.27.28.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，则x=_.2

5、9.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_.30.三、计算题(10题)31.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.32.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .33.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率

6、;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。34.解不等式4|1-3x|735.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.36.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.37.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。38.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排

7、在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。39.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.40.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。四、证明题(5题)41.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.42.己知 sin(+) = sin(+)，求证：43.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD/平面ACE.44.45.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:AB.五、综合题(5题)46.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(

8、1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.47.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.48.49.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 50.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.六、解答题(5题)51.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中

9、点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证:(1)直线EG/平面BDD1B1;(2)平面EFG/平面BDD1B152.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF/平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.53.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程54.已知数列an是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列bn

10、的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.55.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .参考答案1.B因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达，再把x，y互换，代入二式，得到m=-3/2.2.A3.C直线的点斜式方程直线l与直线y=-4x+2平行，直线l的斜率为-4,又直线l过点（0,7)，直线l的方程为y-7=-4(x-0)，即y=-4x+7.4.A5.A由于直线与2x-3y+5=0垂直，因此可以设直线方程为3x+2y+k=0，又直线L过点（-1,2），代入直线方程得3*（-1

11、）+2*2+k=0，因此k=-1，所以直线方程为3x+2y-1=0。6.A数值的大小判断7.D三角函数的两角和差公式sin75cosl5-cos75sinl5=sin(75-15)=sin60=8.B利用诱导公式化简求值sin=sin(k360+)(kZ)sin750=sin(2360+30)=sin30=1/2.9.C10.D11.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分条件。12.D13.B由等比数列的定义可知，B数列元素之间比例恒定，所以是等比数列。14.D15.B16.A由反函数定义可知，其图像过点（-3,2）.17.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=

12、1，18.D19.A平面向量的线性运算.因为a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)a=(1，0)(1，-1)=120.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要条件。21.外心22.，23.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/224.x|0 x1，25.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。26.-627.-2i28.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得Ab=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.29.，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a

13、2a6=18，所以a4=.30.4531.32.33.34.35.36.37.38.39.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为40.41.42.43.PD/平面ACE.44.45.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :当 x(1，10)时，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB46.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2

14、 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为47.48.49.50.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=151.证明连接SB，所以E，G分别是BC，SC的中点，所以EG/SB又因为SB包含于平面BDD1B1私，EG不包含于平面BDD1B1，所以直线EG/平面BDD1D152.53.点M是线段PB的中点又OM丄AB，PA丄AB则c=1=1，a2=b2c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为