2021-2022学年河南省驻马店市某学校数学高职单招试题（含答案）

1、2021-2022学年河南省驻马店市某学校数学高职单招试题（含答案）一、单选题(20题)1.已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，B=3，4，5，那么=（）A.6，7 B.1，2，6，7 C.3，4，5 D.1，2 2.设一直线过点（2，3）且它在坐标轴上的截距和为10，则直线方程为（）A. B. C. D. 3.A=，是AB=的（）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）A.l B.8 C.1或8 D.都不是 5.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2 B.2 C.

2、D. 6.函数的定义域为（）A.(0,1 B.(0,+) C.1，+) D.(,1 7.已知logN10=，则N的值是（）A. B. C.100 D.不确定 8.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3 B.1/2 C.1/6 D.1/3 9.执行如图所示的程序，若输人的实数x=4,则输出结果为（）A.4 B.3 C.2 D.1/4 10.在等差数列an中，a5=9,则S9等于( )A.95 B.81 C.64 D.45 11.执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A.19 B.20 C.21 D.22 12.随着互联网的普及，网上购物已经逐渐成为消费

3、时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如表：根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是（）A.7/15 B.2/5 C.11/15 D.13/15 13.A.B.C.D.14.某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过一定的时间后，再从该鱼池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中鱼的数量既不减少，也不增加），则鱼池中大约有鱼（）A.120条 B.1000条 C.130条 D.1200条 15.x2-3x-40的等价命题是（）A.x-

4、1或x4 B.-1x4 C.x-4或x1 D.-4x1 16.己知向量a = (2，1)，b =(-1，2)，则a,b之间的位置关系为( )A.平行 B.不平行也不垂直 C.垂直 D.以上都不对 17.已知a是第四象限角，sin(5/2+)=1/5，那么tan等于（）A. B. C. D. 18.设集合A=1，2,4，B=2,3,4，则AB=()A.1,2 B.2,4 C.1,2,3,4 D.1,2,3 19.A.A B.B C.C D.D 20.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是 ( )A.平行 B.相交 C.异面 D.前三种情况都有可能 二、填空题(10题)21.函数f(x)=+2x

5、(x1，2)的值域是_.22.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_人.23.24.25.执行如图所示的程序框图，若输入的k=11，则输出的S=_.26.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b0)的焦点，则b =_.27.28.已知ABC中，A，B，C所对边为a，b，c，C=30,a=c=2.则b=_.29.30.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为 。三、计算题(10题)31.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回

6、收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。32.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。33.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.34.有四个数，前三个数成等差数列，公差为1

7、0，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.35.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.36.解不等式4|1-3x|737.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .38.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.39.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。40.已知函数f

8、(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.四、证明题(5题)41.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.42.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C= 43.己知 sin(+) = sin(+)，求证：44.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.45.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.五、综合题(5题)46.47.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两

9、点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.48.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.49.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.50.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 六、解答题(5题)51.已知等比数列an，a1=2，a4=16.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和Sn.52.已知圆X2+y2=

10、5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.(1)求m的取值范围；(2)若OA丄OB，求实数m的值.53.解不等式4|1-3x|754.55.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本：y(万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30 x+400030 x+4000.(1)当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.参考答案1.B由题可知AB=3,4,5，所以其补集为1,2,6,7。2.D3.AA是空集可以得到A交

11、B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。4.B由题可知，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。5.D6.A7.C由题可知：N1/2=10，所以N=100.8.C古典概型.任意取到两个数的方法有6种：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，满足题意的有1种：1，3;则要求的概率为1/6.9.C三角函数的运算x=41，y=24=210.B11.B程序框图的运算.模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+.+n210时n的最小自然数值，由S=n（n+1）/2210,解得n20,输出n的值为20.12.C古典概型的概率公式.由题意，n=4500-200-21

12、00-1000=1200.所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为3300/4500=11/15.13.B14.D抽样分布.设鱼池中大约有鱼M条，则120/M=10/100解得M=120015.B16.C17.B三角函数的诱导公式化简sin(5/2+)=sin(2+/2+)=sin(/2+)=cos=1/5，因是第四象限角，所以sin18.C集合的并集.由两集合并集的定义可知，AB=1，2,3,4，故选C19.C20.D21.2,5函数值的计算.因为y=2x，y=2x为増函数，所以y=2x+2x在1

13、，2上单调递增，故f(x)2,5.22.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。23.-2i24.7525.15程序框图的运算.模拟程序的运行，可得k=11，n=1，S=1不满足条件S11，执行循环体，n=2，S=3,不满足条件S11，执行循环体，n=3，S=6,不满足条件S11，执行循环体，n=4，S=10,不满足条件S11，执行循环体，N=5，S=15,此时，满足条件S11，退出循环，输出S的值为15.故答案为15.26.双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.27./328.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30,B=

14、120,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=229.30.，31.32.33.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x- y - 4 = 0 (2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-434.35.36.37.38.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2

15、x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为49.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此