2021-2022学年湖北省荆州市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）

1、2021-2022学年湖北省荆州市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）一、单选题(20题)1.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为（)A.(,0)(-,0) B.(4,0)(-4,0) C.(3,0)(-3,0) D.(7,0)(-7,0) 2.下列各组数中，表示同一函数的是（）A. B. C. D. 3.若函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-，-2)(2，+) D.(-，-l)(l，+) 4.若sin（/2+）=-3/5,且/2,则sin(-2)=()A.24/25 B.12/25 C.-12/25 D.-24/2

2、5 5.在等差数列an中，若a3+a17=10，则S19等于( )A.65 B.75 C.85 D.95 6.A.B.C.D.7.过点A(-1，0)，B(0,-1)直线方程为（）A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+l=0 D.x-y+l=0 8.(1 -x)4的展开式中，x2的系数是( )A.6 B.-6 C.4 D.-4 9.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5 B.0 C.-1 D.1 10.若tan0，则（）A.sin0 B.cos0 C.sin20 D.cos20 11.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件

3、）与x售价（元）满足一次函数：m=162-3x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为（）A.30元 B.42元 C.54元 D.越高越好 12.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值是（)A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12 13.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b 等于( )A.(-7,4) B.(7,4) C.(-7,-4) D.(7,-4) 14.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3 B.1/2 C.1/6 D.1/3 15.设sin+cos，则sin2=(

4、)A.-8/9 B.-1/9 C.1/9 D.7/9 16.若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=（)A.21 B.19 C.9 D.-11 17.已知sin(5/2+)=1/5，那么cos=()A.-2/5 B.-1/5 C.1/5 D.2/5 18.已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，B=3，4，5，那么=（）A.6，7 B.1，2，6，7 C.3，4，5 D.1，2 19.直线2x-y7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离 B.相交但不过圆心 C.相交且过圆心 D.相切 20.已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(

5、x)=x2+1/x，则f(-1)=()A.2 B.1 C.0 D.-2 二、填空题(10题)21.22.23.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_.24.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在166，182内的人数为_.25.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为 。26.27.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于 。28.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_.29.若=_.30.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，则x=_.三、计算题(10

6、题)31.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。32.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。33.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理

7、由。34.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.35.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.36.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.37.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.38.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.39.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人

8、各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.40.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .四、证明题(5题)41.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.42.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.43.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.44.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中

9、点.求证：PD/平面ACE.45.五、综合题(5题)46.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 47.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.48.49.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.50.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的

10、圆的标准方程.六、解答题(5题)51.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x0,3，都有f(x)c2成立，求c的取值范围./c52.解不等式4|1-3x|753.54.已知函数f(x)=4cosxsin(x+/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间-/6,/4上的最大值和最小值.55.参考答案1.A椭圆的定义c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦点坐标为(，0)(-，0).2.B3.C一元二次方程的根的判别以及一元二次不等式的解法.由题意知，一元二次方程x2+mx+1=0有两个不等实根，可得0，

11、即m2-40，解得m2或m-2.故选C4.D同角三角函数的变换，倍角公式.由sin(/2+)=-3/5得cos=-3/5，又/2，则sin=4/5，所以sin(-2)=sin2=2sincos=24/5（-3/5）=-24/25.5.D6.B7.C直线的两点式方程.点代入验证方程.8.A9.D程序框图的运算.因x=-5，不满足0,所以在第一个判断框中10.C三角函数值的符号.由tan0,可得的终边在第一象限或第三象限，此时sin与cos同号，故sin2=2sincos011.B函数的实际应用.设日销售利润为y元，则y=(x-30)(162-3x)，30 x54，将上式配方得y=-3(x-42)

12、2+432，所以x=42时，利润最大.12.D圆的切线方程的性质.圆方程可化为C(x-l)2+(y-1)2=1，该圆是以(1，1)为圆心，以1为半径的圆，直线3x+4y=13.D14.C古典概型.任意取到两个数的方法有6种：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，满足题意的有1种：1，3;则要求的概率为1/6.15.A三角函数的计算.因为sin+cos=1/3，（sin+cos）2=1/9=1+sin2所以sin2=-8/916.C圆与圆相切的性质.圆C1的圆心C1(0,0)，半径r1=1，圆C2的方程可化为(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圆心C2(3,4)，17.C同角三

13、角函数的计算sin(5/2+)=sin(/2+)=cos=-1/5.18.B由题可知AB=3,4,5，所以其补集为1,2,6,7。19.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。20.D函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-221.(-,-2)(4,+)22.x|0 x23.41，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。24.64，在166,182区间的身高频率为（0.050+0.030）8（组距）=0.64，因此人数为1000.

14、64=64。25.26.0.427.28.29.，30.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得Ab=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.31.32.33.34.35.36.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2337.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x- y - 4 = 0 (2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-438.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为39.40.41.42.43.44.PD/平面ACE.45.46.47.48.49.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为50.解：(1)斜率k= 5/3，设