2021-2022学年内蒙古自治区呼和浩特市某学校数学高职单招测试试题（含答案）

1、2021-2022学年内蒙古自治区呼和浩特市某学校数学高职单招测试试题（含答案）一、单选题(20题)1.等差数列中，a1=3，a100=36，则a3a98=（）A.42 B.39 C.38 D.36 2.A.B.C.D.3.下列函数中是偶函数的是（）A.y=x|x| B.y=sinx|x| C.y=x2+1 D.y=xsinx+cosx 4.函数的定义域是()A.(-1，1) B.0,1 C.-1，1) D.(-1，1 5.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A.抽签法 B.系统抽

2、样法 C.分层抽样法 D.随机数法 6.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+)上单调递减的是（）A.y=1/x B.y=ex C.y=-x2+1 D.y=lgx 7.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-,-1) B.(-,1) C.(-1，+) D.(1,-) 8.已知集合A=-1，0，1，B=x|-1x1则AB=()A.0 B.-1,0 C.0，1 D.-1，0，1 9.若集合A=1，2,3，B=1，3,4，则AB的子集的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.16 10.已知全集U=2，4，6，8，A=2，4，B=4，8，则，等于（）A.4 B.2，4，8 C.6 D.2，8 11

3、.设a=1/2,b=5-1/2则（)A.ab B.a=b C.ab D.不能确定 12.在等差数列an中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30 B.40 C.50 D.60 13.A.10 B.5 C.2 D.12 14.“没有公共点”是“两条直线异面”的( )A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 15.函数f(x)=的定义域是( )A.(0,+) B.0,+) C.(0,2) D.R 16.下列函数为偶函数的是A.B.y=7x C.y=2x+1 17.若f(x)=ax2+bx(ab0)，且f(

4、2) = f(3)，则f(5)等于( )A.1 B.-1 C.0 D.2 18.A.1 B.2 C.3 D.4 19.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是（）A.18 B.6 C. D. 20.两个平面之间的距离是12cm，条直线与他们相交成的60角，则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（）A.cm B.24cm C.cm D.cm 二、填空题(10题)21.不等式(x-4)(x + 5)0的解集是 。22.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_.23.若事件A与事件互为对立事件，则_.24.25.26.已知那么m=_.27.28.若ABC的内角A满足sin2

5、A=则sinA+cosA=_.29.已知i为虚数单位，则|3+2i|=_.30.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_人.三、计算题(10题)31.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。32.解不等式4|1-3x|733.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .34.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.35.有语文书3

6、本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。36.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。37.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.38.已知

7、函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.39.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.40.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.四、证明题(5题)41.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.42.己知x(

8、1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A=0，1-x0，因此定义域为C。5.C为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理的抽样方法是分层抽样。6.C函数的奇偶性，单调性.根据题意逐-验证，可知y=-x2+1是偶函数且在（0,+)上为减函数.7.C函数的定义.x+10所以x-1.8.B集合的运算.A中的元素-1，0在B中，1不在B中，所以AB=-1，0.9.C集合的运算.AB=1，3，其子集为22=4个10.C11.A数值的大小判断12.C13.A14.C15.Bx是y的算术平方根，因此定义域为B。16.A17.C18.B19.B不

9、等式求最值.3a+3b220.A21.x|x4或x4或x-5。22.-3或7,23.1有对立事件的性质可知，24.(1,2)25.-126.6，27.28.29.复数模的计算.|3+2i|=30.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。31.32.33.34.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为35.36.37.38.39.40.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x- y - 4 = 0 (2) 当x=0时，y= -4直

10、线l在y轴上的截距为-441.42.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :当 x(1，10)时，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB43.44.45.PD/平面ACE.46.47.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为48.49.50.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b=