三角形的内角和与外角和关系(提高)巩固练习

1、三角形的内角和与外角和关系(提高)巩固练习【巩固练习】一、选择题(湖北荆州)如图所示，一根直尺EF压在三角板30。的角ZBAC上，与两边AC,AB交于M,N.那么ZCME+ZBNF是()150B.180C.135D.不能确定若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于()A.30B.45C.60D.55下列语句中，正确的是()三角形的外角大于任何一个内角三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和三角形的外角中，至少有两个钝角三角形的外角中，至少有一个钝角TOC o 1-5 h z如果一个三角形的两个外角之和为270，那么这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定

2、如图，已知ABCD，贝9()A.Z1=Z2+Z3B.Z1=2Z2+Z3C.Z1=2Z2-Z3D.Z1=180-Z2-Z3(福建漳州)如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC的纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与Az重合，若ZA=70。，则Z1+Z2=()A.140B.130C.110D.70二、填空题在ABC中，若ZA-2ZB=70，2ZC-ZB=10，则ZC=如图，在ABC中，ZABC、ZACB的平分线相交于点0.若ZA=76，则ZB0C=；（2）若ZB0C=120，则ZA=；ZA与ZBOC之间具有的数量关系是已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的底角等

3、于10（河南）将一副直角三角板如图所示放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则Z1的度数为.（湖北鄂州）如图所示,ABC的外角ZACD的平分线CP与内角ZABC平分线BP交于点P,若ZBPC=40，则ZCAP=.如图，0是4ABC外一点，OB,0C分别平分厶ABC的外角ZCBE,ZBCF.若ZA=n，贝kB0C=（用含n的代数式表示）.三、解答题如图，求证:ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180.如图所示，BE与CD交于A,CF为ZBCD的平分线，EF为ZBED的平分线.试探求：ZF与ZB、ZD之间的关系;(2)若ZB:ZD:ZF=2:4:x,求x的值.如图，在A

4、BC中，ZABC的平分线与外角ZACE的平分线交于点D.试说明ZD=2厶.16.如图所示，在ABC中，Z1=Z2,ZCZB,E为AD上一点，且EF丄BC于F.A(0试探索ZDEF与ZB，ZC的大小关系；如图所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在(1)中探索到的结论是否还成立?【答案与解析】一、选择题【答案】A【解析】(1)由ZA=30，可得ZAMN+ZANM=18030=150又ZCME=ZAMN，ZBNF=ZANM，故有ZCME+ZBNF=150.【答案】C；【解析】假如三角形的最小角不小于60，则必有大于或等于60的，因为该三角形三个内角互不相等，所以另外两个非最小角一定大于

5、60，此时，该三角形的三个内角和必大于180，这与三角形的内角和定理矛盾，故假设不可能成立，即它的最小角必小于60.【答案】C；【解析】因为三角形的内角中最多有一个钝角，所以外角中最多有一个锐角，即外角中至少有两个钝角.【答案】B；【解析】因为三角形的外角和360，而两个外角的和为270，所以必有一个外角为90，所以有一个内有为90.【答案】A；【答案】A；【解析】连接AA,则Z1=ZEAA+ZEAZA，Z2=ZDAAZ+ZDAZA所以Z1+Z2=ZEAA+ZEAA+ZDAA+ZDAA=ZEAD+ZEAD=所以Z1+Z2=ZEAA+ZEAA+ZDAA+ZDAA=ZEAD+ZEAD=二、填空题【

6、答案】20ZA-2ZB=70O【解析】联立方程组：2ZC-ZB=10O，解得ZC=20.ZA+ZB+ZC=1801&【答案】128,60,ZB0C=90+-ZA；29.【答案】80或50；【解析】100的补角为80，（1）80为三角形的顶角；（2）80为三角形底角时，则三角形顶角为50.10【答案】75；11.【答案】50；【解析】ZPCD=ZPBC+40,即ZPCD-ZPBC=40,又PA是厶ABC中ZA的外角的平分线，点P是旁心（旁心是一个三角形内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点）所以180-2ZPCD+2ZPBC+180-2ZPAC=180，所以ZPAC=50.12-【答案】90

7、一2n；【解析】TZC0B=180(Z0BC+Z0CB),而BO,C0分别平分ZCBE,ZBCF,AZOBC=-n+-ZACB,ZOCB=-n+-ZABC.2222.ZC0B=180n+-(180n)=90-n.22三、解答题BC【解析】解：延长BE,交AC于点H,易得ZBFC=ZA+ZB+ZCBC再由ZEFC=ZD+ZE,上式两边分别相加，得：ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=ZBFC+ZEFC=180。即ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180【解析】-解：(1)ZF=-(ZB+ZD).理由如下:2ZD+Z1=ZF+Z3,ZB+Z4=ZF+Z2,又Z1=Z2,Z3=Z4,AZD+ZB=2ZF.1(2)令ZB=2k,ZD=4k,ZF=xk，由(1)知xk=(2k+4k),所以x=3.2【解析】11解:ZD=Z4-Z2=2(ZACEZABC)=-ZA,1:.ZD=ZA.2【解析】1解：(1)TZ1=Z2,：Z1=ZBAC.2又TZBAC=180-(ZB+ZC),11：Z1=-180-(ZB+ZC)=902(ZB+ZC).11:.ZEDF=ZB+Z1=ZB