2021-2022学年宁夏回族自治区中卫市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）

1、2021-2022学年宁夏回族自治区中卫市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）一、单选题(20题)1.A.B.C.D.2.设集合A=x|1x5,Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是（)A.6 B.5 C.4 D.3 3.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是( )A.y=sinx B.y=cosx C.y=x D.y=lgx 4.若ab.则下列各式正确的是A.-a-b B.C.D.5.A.1 B.2 C.3 D.4 6.若102x=25，则10-x等于（）A. B. C. D. 7.A.-1 B.-4 C.4 D.2 8.若f(x)=4log2x+2,则f+f+f(8)=()A.12 B.2

2、4 C.30 D.48 9.实数4与16的等比中项为A.-8 B.C.8 10.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值是（)A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12 11.设a=1/2,b=5-1/2则（)A.ab B.a=b C.ab D.不能确定 12.A.偶函数 B.奇函数 C.既不是奇函数，也不是偶函数 D.既是奇函数，也是偶函数 13.某高职院校为提高办学质量，建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍，现决定从3名男教师和3名女教师中任选2人一同到某企业实训，则选中的2人都是男教师的概率为（）A. B. C. D. 14

3、.A. B. C. 15.过点A(-1，0)，B(0,-1)直线方程为（）A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+l=0 D.x-y+l=0 16.A.B.C.D.17.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为（）A.4 B.2 C.2 D.2 18.A.B.C.19.(X-2)6的展开式中X2的系数是D( )A.96 B.-240 C.-96 D.240 20.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）A.1或-3 B.-1或3 C.1和3 D.-1或-3 二、填空题(10题)21.若lgx=-1，则x=_.22.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的

4、概率为0.4,则这个班的男生共有 名。23.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为_.24.数列an满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_.25.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_.26.10lg2 = 。27.1+3+5+（2n-b）=_.28.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为_.29.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是_.30.函数f(x)=+2x(x1，2)的值域是_.三、计算题(10题)31.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.32.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f

5、(x)的奇偶性，并说明理由。33.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。34.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.35.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.36.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据

6、统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。37.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .38.己知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.39.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.40.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双

7、曲线方程.四、证明题(5题)41.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.42.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.43.44.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.45.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD/平面ACE.五、综合题(5题)46.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.47.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(

8、1) 求cosB的值;(2) 48.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.49.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.50.六、解答题(5题)51.52.53.54.55.参考答案1.B2.B集合的运算.A=x|1x5，Z为整数集，则AZ=1，2,3,4,5.3.B，故在（0，/2）是减函数。4.C5.B6.B7.C8.C对数的计算f(2)=42

9、2+2=41+2=6，f(4)=424+2=42+2=10,f(8)=4log28+2=43+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.9.B10.D圆的切线方程的性质.圆方程可化为C(x-l)2+(y-1)2=1，该圆是以(1，1)为圆心，以1为半径的圆，直线3x+4y=11.A数值的大小判断12.A13.C14.B15.C直线的两点式方程.点代入验证方程.16.B17.A椭圆的定义.因为a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.18.A19.D20.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.平21.1/10对数的运算.x=1

10、0-1=1/1022.20男生人数为0.450=20人23.e=双曲线的定义.因为24.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/225.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为（x0，y0)时，圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=1626.lg102410lg2=lg102427.n2，28.45程序框图的运算.当n=1时，a=15;当时，a=30;当n=3，a=45;当n=4不满足循环条件，退出循环，输出a=45.29.2基本不等式求最值.由题30.2,5函数值的计算.因为y=2x，y=2x为増函数，所以y=2x+2x在1，2上单调

11、递增，故f(x)2,5.31.32.33.34.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2335.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x- y - 4 = 0 (2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-436.37.38.39.40.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为41.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方

12、体的体积减去所截的三棱锥的体积，即42.43.44.45.PD/平面ACE.46.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=147.48.49.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两