《方程的根与函数的零点》教学设计与反思

1、基本信息课题|人教版A版必修，1第三章第一节函数与方程一教材分析本节是在学习了前两章函数性质的基础上，利用函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与对应方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法;为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供基础。因此本节内容具有承上启下的作用，非常重要。1结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。2零点的存在性定理的探究。.本节核4内容的功能和价值：初步了解函数与方程的思想。学情分析1学生掌握了基本初等函数，对函数有较好的掌握，对新的知识有渴求，同时为函数的应用提供一

2、个基础。2学生认知发展分析：学生对一元二次方程的根有较好的认识，但学生对于函数零点还是未知，而且函数与方程的思想还没有接触。.学生认知障碍点：方程的根与函数零点的关系，零点存在性定理的探究。教学目标知识与技能：了解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程间的关系，掌握利用函数性质判定零点存在的条件。过程与方法：零点存在性的探索、发现、及判定。情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的数形结合思想，转化思想和近似思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核4作用。教学重点和难点重点：零点的概念及存在性的判定，重在数形结合的几何方法。难点：零点的确定.教学过

3、程（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。）教学环节教师活动预设学生行为设计意图教师：设置思考，引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系，引出零点的概念.思考：一兀二次方程ax2bxc0(a0)的根与二次函数yax2bxc(a0)的图像有什么情境设置应符设置思考，引导学生归纳总结结论关系？先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：Q方程x22x30与函数yx22x3Q方程x22x10与函数yx22x1Q方程x22x30与函数yx22x3/V/y/：v/-+W1H|

4、F学生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流.合认知规律：从具体到抽象，从特殊到一般，从学生熟悉的经验和有兴趣的问题开始。教师：根据学生由特殊情况归纳出来的结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？提问个别学生回答，其他同学进行补充。名质名质ft编武秀教案引入概念教师板书函数零点的概念：对于函数yf(X)(XD),把使f(X)0成立的实数x叫做函数yf(X)(xD)的零点.教师引导学生阅读概念并提问学生对概念的理解函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(X)0实数根，亦即函数yf(X)的图象与X轴交点的横坐标.即：方程f(X)0有实数根函数yf(X)的图象与

5、X轴有交点函数yf(X)有零点.教师提问：如何求函数的零点？求函数yf(X)的零点：Q(代数法)求方程f(X)0的实数根；Q(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(X)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.学生:仔细体会阅读，感悟其中的思想方法.学生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：Q代数法；Q几何法.强化学生的阅读理解能力，把握关键词。教师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系.零点存在性的探索：观察二次函数f(X)X22x3的图象：Q在区间HJ上有零点；f(W,f(1),fW)f(1)0(或)

6、.Q在区间2,4上有零点；学生:分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考.培养学生的探组织探究f(2)f(4)0(或).学生：结合函数图象，思究发现能力，由以探索，你可以得出什么样的结论？考、讨论、总结归纳得出及思维板书：零点存在性定理的严密如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连函数零点存在的条件，并性。续不断的一条曲线并且苛(a)f(b)0,那么函数yf(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0这个c也就是方程f(x)=0的根.。教师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用.进行交流、评析.例题学习例1.求函数f(X)lnX2X6的零点个数.解：用

7、信息技术作出x,yf(x)的真值表和函数的图象教师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机多媒体来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识.问题：1)你可以想到什么方法来判断函数零点个数？2)判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？学生:借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数.加强对定理的认识1.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：(1)x23x50；(2)2x(x2)；尝试练习2.利用信息技术作出函数的图象，并指出下列函数零点所在的大致区间：f(x)33x5；f(x)2xln(x2)1

8、13；学生练习初步有函数与方程的思想教师：结合图象考察零点所在的大致区间与个数，结合函数的单调性说明零点的个数；让学生认识到函数的图象及基本性质(特别是单调性)在确定函数零点中的重要作用.小结作业小结：1、零点的概念2、函数的零点与方程的关系3、零点的存在性定理作业：习题3.1(A组)第1、2题学生回顾本节学习内容掌握基本数学思想方法，提高初步探究能力。名匣名匣ft编_就秀教案板书设计(需要一直留在黑板上主板书)函数与方程零点概念：对于函数yf(x)(xD),把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点.方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点.

9、零点存在性定理如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线并且有f(a)f(b)0，那么函数yf(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.。学生学习活动评价设计课堂表现优秀良好一般个人评价同学评价教师评价精神面貌上课认真听讲，参与讨论态度认真，积极举手发言并回答问题上课能认真听讲，有参与讨论，能举手发言，并回答问题上课无心听讲，极少参与讨论，很少举手，基本不回答问题相信自己大胆提出和别人不同的问题，大胆尝试并表达自己的想法有提出自己的不同看法，并作出尝试不敢提出和别人不同的问题，不敢尝试和表达自己的想法合作交流善于与人

10、合作，虚心听取别人的意见，积极参与讨论与交流能与人合作，能接受别人的意见，有参与讨论与交流缺乏与人合作精神，难以听进别人的意见，极少参与讨论与交流创新思维具有创造性思维，能用不同的方法解决问题，独立思考能用老师提供的方法解决问题，有一定的思考能力和创造性思考能力差，缺乏创造性，不能独立解决问题自我评价：同学对我的评价：教师评价:教学反思基本能按照自己的想法开展教学，能以问题为纽带，用问题引出内容，激发学生积极主动地进行探索；同时向学生渗透数学思想方法；渗透问题意识，培养学生发现问题、解决问题的能力以及采用“提出问题一一引导探究一一得出结论一一讲练结合”的教与学模式。课后觉得课一开始可以让学生解几个方程由简单到复杂，在学生对第三个问题一筹莫展时，再回到一元二次方程上，引导学生利用函数的图象和性质来研究方程的根。这样就使学生认识到有些复杂的方程用以前的解题方法求解很不方便需要寻求新的解决方法，让学生带着问题学习，激发学生的求知欲。这比直接进入主题好些。由于学生基础比较差，在探究零点的存在性定理的时候，自己还是没有做好充分的准备，已致学生的参与度