单元测试1-空间几何体

1、PAGE8第1章空间几何体一、选择题1、给出下列命题（1）如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体（2）如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体（3）如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体（4）如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台其中正确的命题的个数是（）A0B1 C2D2、一个四面体的所有棱长都为，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为（）A3B4C3D63、长方体的六个面的面积之和为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（）A2BC5D64、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A

2、三棱锥B四棱锥C五棱锥D六棱锥5、长方体三条棱长分别是AA=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C的最短矩离是（）A5B7CD6、下列命题中，正确的是（）A平行于圆锥的一条母线的截面是等腰三角形B平行于圆台的一条母线的截面是等腰梯形C过圆锥顶点的截面是等腰三角形D过圆台一个底面中心的截面是等腰梯形7、过球面上两点可能作球的大圆的个数是（）A有且只有一个B一个或无数多个C无数多个D不存在这种大圆8、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个A棱台B棱锥C棱柱D都不对9、棱长都是的三棱锥的表面积为（）ABCD10、长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面

3、上，则这个球的表面积是（）ABCD都不对11、正方体的内切球和外接球的半径之比为（）ABCD12、在ABC中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）ABCD二、填空题1、用长、宽分别是3和的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径是_2、给出一块正方形纸片，边长为a，用它剪拼成一个长方体模型，则这个长方形的体积为_3、若两个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm4、一个棱柱至少有_个面，面数最少的一个棱锥有_个顶点，顶点最少的一个棱台有_条侧棱三、解答题1、正四棱台AC的高是17cm，两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高2、设圆台的高为h，母线与轴的

4、夹角为90-,轴截面中一条对角线垂直于腰，求圆台的母线长，上下底面半径之和VECBAF3、如图所示，侧棱长为2的正三棱锥V-ABC中，AVB=BVC=CVA=40，过A作截面AEF，求截面三角形AEF周长的最小值4、养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加VECBAF（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？5、将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求

5、圆锥的表面积和体积参考答案1、B解析：、不正确，因为球也是三视图完全相同的几何体不正确，因为一个横放在水平位置的圆柱，其正视图和俯视图都是矩形；易知正确；不正确；因为一个正四棱台的正视图和侧视图也都是等腰梯形2、A3、C分析：要求长方体的对角线长只要求出长方体一个顶点上的三条棱的平方和，就不难得出对角线长了，设长方体的一个顶点上的三条棱的长分别是a、b、c，则2（abbcca）=114abc=24（abc）2=362（abbcac）=11a2b2c2=abc2-2abbcac=36-11=25对角线长为=54、D5、C6、C7、B8、A从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判

6、断是棱台9、A因为四个面是全等的正三角形，则10、B长方体的对角线是球的直径，11、D正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是12、D填空：1、或2、3、5cm4、符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台解答：D/O/E/B/C/A/COEBAD1、解：设棱台两底面的中心分别是OO,B、BC的中点分别是E、E，连结OO、EE、O、OB、OE、OE，如图所示，那么OBO、OEOE都是直角梯形，在正方形ABCD中，BC=16cm，则OB=8cm，OE=8cm，在正方形，B=4cm,则O=2cm，OE=2cm，在直角梯形OOB中，D/O/E/B/C/A/COEBADB=19cm，在直角梯形O中，EE=cmrRhEDrRhEDABC2、解：如图设圆台的轴截面是ABCD，高AE=h,上下底面半径分别为r、R，母线长为L，由已知CAE=B=Rr=EC=htanL=DBAA1VC3、解析：将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图线段AA1的长为所求三角形AEF周长的最小值，取AA1的中点D，则VDAA1，AVD=60，可求AD=3，则AA1=64、解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成,则仓库的体积如果按方案二，仓库的高变成，则仓