导数的概念及其几何意义第一课时 导数的概念 课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册_第1页
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1、5.1.2导数的概念及其几何意义第一课时导数的概念在实际生产生活中，我们需要研究一些物体的瞬时变化率，例如(1)摩托车的运动方程为s83t2，其中s表示位移，t表示时间，知道它在某一时刻的瞬时速度就可以更好地指导运动员进行比赛；(2)冶炼钢铁时需要测定铁水的瞬时温度来确定其质量标准；(3)净化饮用水时需要根据净化费用的瞬时变化率来控制净化成本.问题上述实例中都涉及到某个量的瞬时变化率，在数学意义上，这些实际上是某个量的函数的瞬时变化率，它在数学上称为什么？提示函数的导数.1.平均变化率2.导数导数是函数的平均变化率，当自变量的增量趋于0时的极限判断1.函数在xx0处的导数反映了函数在区间x0，

2、x0 x上变化的快慢程度.( )提示导数反映的是函数在某一点处的变化的快慢程度，非在某区间上的.2.函数yf(x)在xx0处的导数值与x的正、负无关.( ) 训练1.设函数yf(x)x21，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为()A.2.1 B.1.1 C.2 D.0答案A2.设f(x)2x1，则f(1)_.答案2思考1.导数或瞬时变化率可以反映函数变化的什么特征？提示导数或瞬时变化率可以反映函数在某一点处变化的快慢程度.2.函数的平均变化率与瞬时变化率有什么区别和联系？提示(1)平均变化率与瞬时变化率的区别：平均变化率刻画函数值在区间x1，x2上变化的快慢，瞬时变化率刻画函数值在x

3、x0处变化的快慢.题型一求函数的平均变化率【例1】已知函数h(x)4.9x26.5x10.(1)计算从x1到x1x的平均变化率，其中x的值为2；1；0.1；0.01.(2)根据(1)中的计算，当x越来越小时，函数h(x)在区间1，1x上的平均变化率有怎样的变化趋势？解(1)yh(1x)h(1)4.9(x)23.3x，(2)当x越来越小时，函数f(x)在区间1，1x上的平均变化率逐渐变大，并接近于3.3.【训练1】求函数f(x)3x22在区间x0，x0 x上的平均变化率，并求当x02，x0.1时平均变化率的值.解函数f(x)3x22在区间x0，x0 x上的平均变化率为当x02，x0.1时，函数y3x22在区间2，2.1上的平均变化率为6230.112.3.题型三导数概念的应用【例3】已知f(x)在x0处的导数f(x0)k，求下列各式的值：答案(1)C(2)B一、素养落地1.在学习导数定义的过程中，培养了学生的数学抽象素养，在应用导数的定义求函数在某点处的导数，提升数学运算素养.2.在导数的定义中，增量x的形式是多种多样的，但不论x选择哪种形式，y也必须选择相应的形式，利用函数f(x)在点x0处可导的条件，可以将已给定的极限式恒等变形转化为导数定义的结构形式.二、素养训练1.函数y1在2，2x上的平均变化率是()A.0 B.1 C.2 D.x答案AA.

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