备选习题：利用导数研究函数的单调性

1、PAGE8利用导数研究函数的单调性A组1命题甲：对任意a，b，有f0；命题乙：f在a，b内是单调递增的则甲是乙的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A例如：f3在1,1内是单调递增的，但f32010，且fa0，则在a，b内有Af0Bf0，所以f在a，b上是增函数，所以ffa042022年高考江苏卷改编函数f2log51的单调增区间是_解析：令feqf2,ln50，得0，答案：0，B组一、选择题1函数f3e的单调递增区间是A，2B0,3C1,4D2，解析：选3e3e2e，令f0，解得2，故选D2函数yeqf1,22ln的单调递减区间为A0,1B0,1和，1C0

2、,11，D0，解析：选eqf1,22ln的定义域为0，由yeqf1,eqf21,0，03设f、g是定义域为R的恒大于零的可导函数，且fgfg0，则当ab时，有AfgfbgbBfgafagCfgbfbgDfgfaga解析：eqff,g，则Feqffgfg,g20f、g是定义域为R的恒大于零的可导函数，F在R上为递减函数，当a，b时，eqff,geqffb,gbfgbfbgf在定义域4，6内可导，其图象如图，记yf的导函数为yf，则不等式f0的解集为Aeqf4,3，1eqf11,3，6B3,0eqf7,3，5C4，eqf4,31，eqf7,3D4，30,15,6解析：0的解集即为原函数f的单调递减

3、区间所对应的的取值范围，知选A5设f，g在a，b上可导，且fg，则当ab时有AfgBfgCfgagfaDfgbgfb解析：选C利用函数的单调性判断令fg，则fg，fg，0，即函数为定义域上的增函数又ab，a，即fagafg，从而得fgagfa6函数ycossin在下面哪个区间内是增函数Aeqblcrcavs4alco1f,2，f3,2Beqblcrcavs4alco1，2Ceqblcrcavs4alco1f3,3，f5,2Deqblcrcavs4alco12，3解析：选cossincossin，若yf在某区间内是增函数，只需在此间内y恒大于或等于0即可只有选项B符合题意，当，2时，y0恒成立二

4、、填空题7函数y33在1,1内的单调性是_解析：y332，由y0得11，y33在1,1内单调递增答案：增函数8y2e的单调递增区间是_解析：y2e，y2e2ee200递增区间为，2和0，答案：，2，0，9已知函数f3a在区间0，上是增加的，则a的取值范围是_解析：f32a，则当0时，f0恒成立，即32a0，a0时，320，a0，答案：0，三、解答题10求下列函数的单调区间1f3eqf3,；2fsin1cos02解：1函数的定义域为，00，f32eqf3,232eqf1,2，由f0，解得1，由f0，解得11且0，递增区间为，1，1，递减区间为1,0，0,12fcos1cossinsin2cos2

5、cos12cos1cos102，由f0得1eqf,3，2，3eqf5,3，则区间0,2被分成三个子区间，如表所示：00，eqf,3eqf,3eqf,3，eqf5,3eqf5,3eqf5,3，22f000ffsin1cos02的单调递增区间为0，eqf,3，eqf5,3，2，单调递减区间为eqf,3，eqf5,311已知函数faeqfa,2lna0，若函数f在其定义域内为单调函数，求a的取值范围解：faeqfa,2eqf2,，要使函数f在定义域0，内为单调函数，则在0，内f恒大于等于0或恒小于等于0当a0时，feqf2,0时，要使faeqf1,eqf1,a2aeqf1,a0恒成立，则aeqf1,a0，解得a1综上，a的取值范围为a1或a012设R，函数feqblcrcavs4alco1f1,1，1，,r1，1，Ff，的单调性解：Ffeqblcrcavs4alco1f1,1，1，,r1，1Feqblcrcavs4alco1f1,12，1，,f1,2r1，1对于Feqf1,11，当0时，函数F在，1上是增函数；当0时，函数F在，1eqf