勾股定理的发现及证明课件_第1页
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文档简介

1、马畈中学 张晓乐1、你曾见过这个图案吗?活动1 欣赏图片 了解历史2、你听说过“勾股定理”吗？勾股定理如:勾三、股四、弦五赵爽弦图 读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 图1-1图1-2ABC图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.正方形A、B、C的面积各为多少？91625SA+SB=SC正方形A、B、C的 面积有什么关系？448ABCSA+SB=SC图甲图甲

2、图乙A的面积B的面积C的面积CAB图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.91625SA+SB=SC正方形A、B、C的 面积有什么关系？448ABCSA+SB=SC图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积abcabcCABCC图乙SA+SB=SCSA+SB=SC图甲abcabc3.猜想a、b、c 之间的关系？a2 +b2 =c23.猜想a、b、c 之间的关系？a2 +b2 =c2勾股定理的各种表达式：在RTABC中，C=90, A B C的对边分别为a 、b 、c ,则:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b= 赵爽指出：按弦图，又可

3、以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实。加差实，亦成弦实。赵爽弦图朱实朱实朱实CcABababc朱实C2=(2ab）+(a-b)2a2+b2=2 (a + b)(b + a)= a2 +a2 + b2=c2aabbcc美国第二十任总统的证法“总统”证法。c2+ 2( )+ ab + b2= c2abab 5 或 1、已知：RtBC中，AB，AC,则BC的长为 .试一试:43ACB43CAB注：在应用勾股定理时，要结合图形具体处理，不能机械的认为c所对的角是直角或c边必是斜边、湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为

4、( )ABCA.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?A3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?x+1BCAH12?xx2+22=(x+1)2盛开的水莲4.如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10.（1）你能说出图中哪些线段的长?（2）求EC的长.试一试1046810 xEFDCBA8-x8-x 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意

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