湖南省高考对口招生考试数学真题参考答案

1、湖南省2018年一般高等学校订口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页,时量120分钟,满分120分一、选择题(本大题共10小题,每题4分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项吻合题目要求的)1.已知会集A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,则AB=（）A.1,2,3,4,5,6B.2,3,4C.3,4D.1,2,5,62.“x29”是“x3”的（）A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不用要条件D.既不充分也不用要条件3.函数yx22x的单调增区间是（）A.(-,1B.1,+)C.(-,2D.0,+)4.已知cos3,且为第三象限角,则tan=（）5

2、4334A.3B.4C.4D.35.不等式2x11的解集是（）A.x|x0B.C.x|0 x1D.x|x1x|x0或x16.点M在直线3x4y120上，O为坐标原点,则线段OM长度的最小值是（）A.3B.4C.12D.122557.已知向量a，b满足a7，b12,a?b42,则向量a,b的夹角为（）A.30B.60C.120D.150数学试卷第1页（共9页）8.以下命题中,错误的选项是（）平行于同一个平面的两个平面平行平行于同一条直线的两个平面平行一个平面与两个平行平面订交,交线平行一条直线与两个平行平面中的一个订交,则必与另一个订交9.已知asin15，bsin100，csin200,则a,

3、b,c的大小关系为（）A.abcB.acbC.cbaD.cab10.过点(1,1)的直线与圆x2y24订交于A，B两点,O为坐标原点,则OAB面积的最大值为（）A.2B.4C.3D.23二、填空题(本大题共5小题,每题4分,共20分)某学校有900名学生,其中女生400名.按男女比率用分层抽样的方法,从该学校学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取男生的人数为.12.函f(x)cosxb(b为常数)的部分图像以下列图,则b=.13.(x1)6的张开式中x5的系数为(用数字作答)14.已知向量a=(1,2),b=(3,4),c=(11,16),且c=xa+yb,则xy.如图,画一个边长为4的正方

4、形,再将这个正方形各边的中点相连获取第2个正方形,依次类推,这样一共画了10个正方形.则第10个正方形的面积为.数学试卷第2页（共9页）三、解答题(本大题共7小题,其中第21，22小题为选做题.满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分10分)已知数列an为等差数列,a1=1,a3=5，（）求数列an的通项公式；（）设数列an的前n项和为Sn.若Sn=100，求n.17.(本小题满分10分）某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格,从中随机抽取2瓶检测.用表示取出饮料中不合格的瓶数.求()随机变量的分布列；()检测出有不合格饮料的概率.18.(本小题满分10分)已知函数f(

5、x)loga(x3)(a0,且a1)的图像过点(5，1)()求f(x)的剖析式，并写出f(x)的定义域；()若f(m)1,求m的取值范围19.(本小题满分10分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，AA1ABBC，ABC90,D为AC的中点.证明:BD平面AA1C1C；数学试卷第3页（共9页）()求直线BA1与平面AA1C1C所成的角.20.(本小题满分10分)x2y21(ab0)的焦点为F1(-1,0)、F2(1,0),已知椭圆C:2b2点Aa(0,1)在椭圆C上.求椭圆C的方程；()直线l过点F1且与AF1垂直,l与椭圆C订交于M，N两点,求MN的长.选做题:请考生在第2

6、1，22题中选择一题作答.若是两题都做,则按所做的第21题计分,作答时,请写清题号.21.(本小题满分10分)如图,在四边形ABCD中,BCCD6，AB4,BCD120,ABC75,求四边形ABCD的面积.(本小题满分10分)某公司生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.若是生产1吨甲产品可获利润4万元,生产1吨乙产品可获利润5万元.问:该公司如何规划生产,才能使公司每天获取的利润最大?甲乙原料限额A（吨）128B（吨）3212数学试卷第4页（共9页）参照答案一、选择题：1.C2.B3.B4.A5.D6.D7.C8.BD10.A二、填空

7、题：11.2512.213.614.515.132三、解答题16.解：（）数列an为等差数列,a1=1,a3=5公差d=51231故an12(n1)2n1（）等差数列an的前n项和为SS=100n，nSnn(a1an)2(12n1)1002n10解：（）的可能取值有0，1，2P（0）=C42C202C625P（2）=C40C221C6215C41C218P（1）=C6215故随机变量的分布列是：012P28151515（）设事件A表示检测出的所有是合格饮料，则A表示有不合格饮料检测出的所有是全格饮料的概率P(A)C42C20225C6数学试卷第5页（共9页）P(A)123故检测出有不合格饮料的

8、概率5518.解：（）函数f(x)log(x3)(a0,且a1)的图像过点(5，1)aloga21a2f(x)log2(x3)有意义，则x30 x3函数f(x)log2(x3)的定义域是(3,)()f(x)log2(x3)，f(m)1log2(m3)1log22m32m5又f(x)log2(x3)的定义域是(3,)，即m33m5的取值范围是（3，5）19.（）证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABCAA1BD又ABBC，ABC90,D为AC的中点.BDAC而AA1ACABD平面AA1C1C()由（）可知：BD平面AA1C1C数学试卷第6页（共9页）连结A1D，则BA1D是直线BA1

9、与平面AA1C1C所成的角在RtABDBD12ABAB2AB中，AC122，1sinBA1DBD1A1B2BA1D30即直线BA1与平面AA1C1C所成的角是30.20.（）椭圆C:x2y21(ab0)的焦点为F(-1,0)、F(1,0)a2b2解：12c1又点A(0,1)在椭圆C上b21a2b2c2112x2y21椭圆C的方程是2()直线AF1的斜率kAF11而直线l过点F1且与AF1垂直直线l的斜率是k1直线l的方程是yx1yx1消去y得：3x2由x2y214x02设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则x1x24xx03，21数学试卷第7页（共9页）xx(xx2)24xx2412113M

10、Nk21xx244212334即MN的长是32解：如图，连结BD在BCD中，BCCD6，BCD120，由余弦定理得：BD2BC2CD22BCCDcosBCD6262266(1)2623BD63四边形ABCD的面积S四边形ABCD=SBCDSABD=1BCCDsinBCD1BABDsinABD22=166sin1201463sin4522=16631463222229366解：设公司每天生产甲产品x吨，乙产品y吨，才能使公司获取的利润z最大，则z4x5y，x、y满足以下拘束条件：数学试卷第8页（共9页）0y0 x2y83x2y12作出拘束条件所表示的平面地域，即可行域，如图中的阴影部分，四边形ABOC