河北省2023届高三上学期10月阶段性检测（一）数学试题含答案

1、河北省2023届高三年级阶段性检测（一）数学一、单项单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2已知复数z满足，复数复数z的共轭复数，则复数的虚部为（ ）ABCD3已知，则（ ）ABCD4降水量（precipitationamount）：从天空降落到地面上的液态或固态（经融化后）水，未经蒸发、渗透、流失，而在水平面上积聚的深度降水量以mm为单位，气象观测中一般取一位小数，现某地10分钟的降雨量为，小王在此地此时间段内用口径为的圆柱型量筒收集的雨水体积约为（ ）（其中）ABCD5在中，满足，则（ ）ABCD6已知函数

2、的大致图像如图所示，将函数的图像向右平移后得到函数的图像，则（ ）ABCD7现有三名学生与两名教师随机地排一排照相，则每名学生都至少与一名教师相邻的概率为（ ）ABCD8已知小于2的正数m，n满足，则的最小值（ ）ABC3D二、不定项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9已知，则（ ）ABCD310若复数z在复平面对应的点为Z，则下列说法正确的有（ ）A若，则B若，则Z在复平面内的轨迹为圆C若，满足，则的取值范围为D若，则的取值范围为11已知，且，则下列说法正确的是（ ）A的最大值为B的最小值

3、为C的最小值为D的最小值为12如图所示，已知几何体由两个棱长为1的正方体堆叠而成，G为的中点，则下述选项正确的是（ ）A平面平面B三棱锥的体积为C平面与平面夹角的正弦值为D若P为空间一动点，且，则P点运动轨迹与该几何体表面相交的长度为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知平面向量，满足，与的夹角为，则_14已知中，则的外接圆面积为_15定义在R上的函数单调递减，且满足，对于任意的，满足恒成立，则的最大值为_16在一个密闭的箱子中，一共有20个大小、质量、体积等完全相同的20个小球，其中有n个黄球，其余全为蓝球，从这一个密闭的箱子中一次性任取5个小球，将“恰好含有两个黄球”的概率

4、记为，则当_时，取得最大值四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）设向量，函数（1）求的最小正周期及其图像的对称中心；（2）若，求函数的值域18（12分）已知四棱锥中，为面积为的等边三角形，（）证明：平面平面；（）若E为线段的中点，求直线与平面所成角的余弦值19（12分）某新型智能家电在网上销售，由于安装和使用等原因，必须有售后服务人员上门安装和现场教学示范操作，所以每个销售地区需配备若干售后服务店A地区通过几个月的网上销售，发现每月利润（万元）与该地区的售后服务店个数有相关性下表中x表示该地区的售后服务店个数，y表示在有x个售后服务店情况下的月利

5、润额x（个）23456y（万元）1934465769（1）求y关于x的线性回归方程（2）假设x个售后服务店每月需消耗资金（单位：万元），请结合（1）中的线性回归方程，估算A地区开设多少个售后服务店时，才能使A地区每月所得利润平均到每个售后服务店最高附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，参考数据：20（12分）已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，（1）若点D为的中点且，求的余弦值；（2）若的角平分线与相交于点E，当取得最大值时，求的长21（12分）已知边长为2的正方体中，平面与相交于点G，与相交于点H（1）当，求，的值；（2）若，求平面与平面所成锐二面角的正切值2

6、2（12分）新型冠状病毒肺炎（Corona Virus Disease 2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”，是指2019新型冠状病毒感染导致的肺炎2019年12月以来，部分医院陆续发现了多例不明原因肺炎病例，证实为2019新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病，为防止该病症的扩散与传染，某检测机构在某地区进行新冠病毒疾病调查，需要对其居民血液进行抽样化验，若结果呈阳性，则患有该疾病；若结果为阴性，则未患有该疾病现有个人，每人一份血液待检验，有如下两种方案：方案一：逐份检验，需要检验n次；方案二：混合检验，将n份血液分别取样，混合在一起检验，若检验结果呈阴性，则n个人都未患有该疾病；

7、若检验结果呈阳性，再对n份血液逐份检验，此时共需要检验次（1）若，且其中两人患有该疾病，采用方案一，求恰好检验3次就能确定患病两人的概率；将这10人平均分成两组，则这两患者分在同一组的概率；（2）已知每个人患该疾病的概率为（）采用方案二，记检验次数为X，求检验次数X的期望；（）若，判断方案一与方案二哪种方案检查的次数更少？并说明理由数学试题答案与解析1C【解析】根据题意可得：，所以，故选C2B【解析】根据题意，所以，故选B3C【解析】，是减函数，故选C4D【解析】根据题意，故选D5C【解析】根据题意，D是的靠近A的三等分点，E是靠近B的四等分点令，故选C6A【解析】依题意，故，故，故，将代入可

8、知，解得，故，故，则故选A7D【解析】由已知三名学生不相邻 EQ oac(,) EQ oac(,) EQ oac(,)或是如下排列 EQ oac(,) EQ oac(,) EQ oac(,)， EQ oac(,) EQ oac(,) EQ oac(,)，其概率，故选D8B【解析】根据题意，可得，设函数，分析可得，该函数在上单调递增，所以可得，当时，取得最小值故选B9AD【解析】依题意，解得或3故选AD10ABD【解析】对于A，若，则，为循环，所以，故A正确；对于B，设，则有，可知z在复平面内的轨迹为圆，故B正确；对于C，因为复数z满足，所以点的轨迹为以为圆心，以1为半径的圆，所以的取值范围为，

9、故C不正确；对于D，设，若，则有，令，则令，可得，所以，于是得，故D正确11ACD【解析】对于A，因为，且，所以设，当，时，即，时取等故A正确；对于B，即的最小值为，故B不正确；对于C，由B知，的最小值为，所以的最小值为，故C正确；对于D，因为，且，所以由题意可得：可视为点到点与点到点的距离之和，所以最小值为，故D正确12AD【解析】A选项中，连接易得且，面，则A正确；B选项中，则B错误；C选项中，建系可得面的法向量，面的法向量，两平面余弦值为，正弦值为，则C错误；D选项中，由如图可知轨迹与几何体表面所交部分为6个半径为1的圆，长度为，则D正确所以答案为AD136【解析】依题意，故14【解析】

10、根据题意，可得，该的外接圆的半径为r，15【解析】根据题意，可得函数关于呈中心对称，所以可得，根据函数单调性可得，168【解析】根据题意：，取得最大值，也即是取最大，所以，设，则当时，当，所以最大，因此，当时，取得最大值17（1）因为即，所以的最小正周期为令，解得，所以函数的对称中心为（2）因为，即设，根据图像分析可得：，所以函数的值域为18（）证明：取的中点E，连接、面积为，在中，是等边三角形，E为线段AB中点，又，平面，而平面，平面平面（）以E为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设为平面的法向量，则，得令，可得，直线与平面所成角的余弦值为19（1）根据题意，可得：，回归直线方程为（2）每月的净利润为，其平均利润为（万元），当且仅当时，取等号20（1）根据题意，延长到F，使得，连接，可得四边形为平行四边形，所以（2）设，可得，因此，又当且仅当，所以21（1）如图所示，延展平面，过点E作，分析可得，点H为线段的四等分点，所以连接，作，分析可得点F为的三等分点，所以点G为的三等分点，故（2）根据题意，因为边长为2，所以，所以，以为坐标原点，为x轴，为y轴，为z轴，可得，向量，设平面的法向量为，所以，令，所以，平面的一个法向量为，所以，所以点F在的三等分点，根据平面