1531直线与圆的位置关系(3)讲义学生版

1、司地区中司地区中考要求直线与圆的位置关系（3）一、切线长定理例题精讲一、切线长定理例题精讲板块考试要求A级要求B级要求C级要求直线与圆的 位置关系了解直线与圆的位置关系； 了解切线的概念，理解切线 与过切点的半径之间关系； 会过圆上一点画圆的切线能判定一条直线是否为圆的切线；能利用直 线和圆的位置关系解决简单问题能解决与切线有关的问 题切线长了解切线长的概念会根据切线长知识解决简单问题【例1】 如图，PA, PB分别是。O的切线，A, B为切点，AC是。O的直径，已知ABAC = 35。, ZP的度数为（）A. 35。B. 45。C. 60。D. 70。【巩固】如图，PA、PB分别切30于A，

2、B两点，PC满足AB - PB - AC - PC = AB - PC - AC - PB，且 AP PC，ZPAB = 2ZBPC，求 ZACB 的度数.CA0BCA0B【例2】 如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA, PB，切点分别为A, B .如果ZAPB = 60 , PA = 8 , 那么弦AB的长是（）A. 4 B. 8 C. 4.3D. 8*八50 3八50 3C. cm3【巩固】一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心.如果钢管的半径为25 cm , ZMPN = 60。，则 OP =（）D. 50、3cmA. 50 cmD. 50、3cm【例3】如图，已知以直

3、角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相 切，切点分别是D，C，E .若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）A. 9B. 10C. 12D. 14【巩固】等腰梯形ABCD外切于圆，且中位线MN的长为10，那么这个等腰梯形的周长是【例4】如图，PA【例4】如图，PA、PB、DE 分别切O 于 A、B、C，若 PO = 10，APDE周长为16，求O的半径.P【巩固】如图，PA【巩固】如图，PA, PB切。O于A,B , MN切。O于C，交PA，PB于M，N两点，已知PA = 8 ，求APMN的周长.【例5【例5】由圆外一点P引圆的两条切线PB

4、、PD，B、D为切点，过B作直径AB，连接AD、PO，则AD PO .【巩固】过圆O的直径AB的两端作圆的切线AD、BE，分别与过AB任一点C这切线相交于D、E，求 证：OD 1 OE .【例6】如图甲，已知AB为半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线，在AB上任取一点C (点C与A、 B不重合)，过点C作半圆的切线CD交AP于点D，过点C作CE 1 AB，垂足为E，连接BD， 交CE于点F .当点C为AB的中点时，求证：CF = EF ；当点C不是AB的中点时(图乙)，试判断CF与EF的相等关系是否存在，并证明你的结论.乙乙【巩固】已知，如图，AB是。的直径，Z是过B点的。的切线，C是l上一

5、动点(不与点B重合)，AC 与。交于D .若M是BC的中点，试判断直线DM与。的位置关系，并证明；过动点C作。的切线CP，P为切点，且交过点A的。的切线于E，若。的半径为2， 试问PC - PE是否为一定值？若是，请求出这个值；若不是，请求出其变化范围.二、三角形的内切圆及内心【例7】如图，等边ABC的边长为12cm，内切。切BC边于D点，则图中阴影部分的面积为)思A. ncm2B.ncm23C. 2ncm2D.七3 ncm2【巩固】如图，点O是【巩固】如图，点O是AABC的内切圆的圆心，若ABAC = 80。，则ZBOC =B. 100C. 50 D. 65A. 130()【例8】 如下图所

6、示，AABC的内切圆与三边AB、BC、CA分别切于D、E、F , AB = 11cm . BC = 13cm， CA = 14cm，求 AD、BE、CF 的长.【巩固】AABC中，AB = 7 , BC = 8 , CA = 9，过AABC的内切圆圆心I作DE BC，分别与AB , AC 相交于点D , E,则DE的长为.【例9】 如图，。O为Rt AABC的内切圆，ZACB = 90 , AC = 4, BC = 3,求内切圆半径r .【巩固】Rt AABC中，ZC = 90, AC = 6, BC = 8，则AABC的内切圆半径r =1. 如图，。是AABC的内切圆，D ,E ,F是切点，

7、AB = 18cm , BC = 20cm , AC = 12cm，又直线 MN切O于G，交AB, AC于MN，则ABMN的周长为.如图，已知AB是O的直径，BC是和O相切于点B的切线，。的弦AD平行于OC ,若OA = 2，且 AD + OC = 6，求 CD 的长.在一个夹角为120。的墙角放置了一个圆形的容器，俯视图如图，在俯视图中圆与两边的墙分别切于B，。点，如果用带刻度的直尺测量圆形容器的直径，发现直尺的长度不够（1）写出此图中相等的线段；（2）请你设计两种不同的通过计算可求出直径的方法（只写主要的解题过程）4. 如图，P是半圆O的直径BC延长线上一点，PA切半圆于点A，AH 1 BC于H，若PA = 1， PB + PC = a （a 2），则 PH =.5.如图所示，AA