晋中高一期末考试卷子及答案

晋中高一期末考试卷子及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题，20分）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.函数\(y=\log_2(x-1)\)的定义域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,+\infty)\)3.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,m)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.-\(\frac{1}{2}\)4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.-\(\frac{4}{5}\)C.\(\pm\frac{4}{5}\)D.\(\frac{3}{4}\)5.直线\(3x+4y-5=0\)与直线\(6x+8y+1=0\)的距离是（）A.\(\frac{6}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{11}{10}\)D.\(\frac{11}{5}\)6.一个正方体的棱长为\(2\)，则该正方体的表面积为（）A.6B.12C.24D.487.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(c\ltb\lta\)C.\(b\ltc\lta\)D.\(c\lta\ltb\)8.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)9.圆\(x^{2}+y^{2}-2x+4y-4=0\)的圆心坐标和半径分别为（）A.\((1,-2)\)，\(3\)B.\((1,-2)\)，\(9\)C.\((-1,2)\)，\(3\)D.\((-1,2)\)，\(9\)10.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则\(a_5\)的值为（）A.9B.10C.11D.12答案：1.B2.A3.B4.B5.C6.C7.B8.A9.A10.A二、多项选择题（每题2分，共10题，20分）1.以下哪些是奇函数（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=x+1\)2.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,k)\)，若\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角为锐角，则\(k\)的值可能为（）A.-1B.0C.1D.24.以下关于直线的斜率说法正确的是（）A.直线\(x=1\)的斜率不存在B.若直线的倾斜角为\(\alpha\)，\(\alpha\neq90^{\circ}\)，则斜率\(k=\tan\alpha\)C.直线\(y=2x+1\)的斜率为\(2\)D.两条平行直线斜率一定相等5.一个圆柱的底面半径为\(r\)，高为\(h\)，则以下说法正确的是（）A.圆柱的侧面积\(S_{侧}=2\pirh\)B.圆柱的底面积\(S_{底}=\pir^2\)C.圆柱的表面积\(S=2\pirh+2\pir^2\)D.圆柱的体积\(V=\pir^2h\)6.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，则\(\alpha\)可能的值为（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{5\pi}{6}\)C.\(\frac{7\pi}{6}\)D.\(\frac{11\pi}{6}\)7.以下哪些是等比数列（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,1,1,1,\cdots\)D.\(1,0,1,0,\cdots\)8.对于函数\(y=\cos(2x-\frac{\pi}{3})\)，以下说法正确的是（）A.最小正周期为\(\pi\)B.图象关于直线\(x=\frac{\pi}{6}\)对称C.在\((0,\frac{\pi}{3})\)上单调递增D.图象关于点\((\frac{5\pi}{12},0)\)对称9.已知圆\(C_1\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)，圆\(C_2\)：\((x+2)^2+(y+1)^2=9\)，则以下说法正确的是（）A.两圆的圆心距为\(\sqrt{(1+2)^2+(2+1)^2}=3\sqrt{2}\)B.两圆相交C.两圆的公切线有\(2\)条D.两圆的公共弦所在直线方程为\(6x+6y-5=0\)10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)满足\(a\gtb\gtc\)且\(ac\lt0\)，则下列不等式一定成立的是（）A.\(ab\gtac\)B.\(c(b-a)\gt0\)C.\(ab^2\gtcb^2\)D.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}{b}\)答案：1.AB2.ABC3.CD4.ABC5.ABCD6.AB7.ABC8.ABD9.ABCD10.AB三、判断题（每题2分，共10题，20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=x^2\)是偶函数。（）3.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（）4.直线\(y=kx+b\)中，\(k\)越大直线越陡。（）5.球体的体积公式为\(V=\frac{4}{3}\pir^3\)。（）6.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，则\(\alpha=\beta\)。（）7.等差数列的通项公式为\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）8.圆的标准方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圆心为\((a,b)\)，半径为\(r\)。（）9.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）10.函数\(y=\tanx\)的定义域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）答案：1.√2.√3.×4.√5.√6.×7.√8.√9.×10.√四、简答题（每题5分，共4题，20分）1.求函数\(y=\sqrt{1-x}\)的定义域。答案：要使根式有意义，则根号下的数须大于等于\(0\)，即\(1-x\geq0\)，解得\(x\leq1\)。所以函数定义域为\((-\infty,1]\)。2.已知\(\overrightarrow{a}=(3,-1)\)，\(\overrightarrow{b}=(1,2)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)。答案：根据向量点积公式\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=a_1b_1+a_2b_2\)，这里\(a_1=3\)，\(a_2=-1\)，\(b_1=1\)，\(b_2=2\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=3×1+(-1)×2=3-2=1\)。3.求等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，\(a_5\)的值。答案：根据等差数列通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，当\(n=5\)，\(a_1=2\)，\(d=3\)时，\(a_5=2+(5-1)×3=2+12=14\)。4.已知圆的方程为\(x^{2}+y^{2}=25\)，求过点\((3,4)\)的切线方程。答案：点\((3,4)\)在圆上，圆心\((0,0)\)，该点与圆心连线斜率为\(\frac{4-0}{3-0}=\frac{4}{3}\)，则切线斜率为\(-\frac{3}{4}\)。由点斜式得切线方程为\(y-4=-\frac{3}{4}(x-3)\)，即\(3x+4y-25=0\)。五、讨论题（每题5分，共4题，20分）1.讨论函数\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的单调性与\(a\)的取值关系。答案：当\(a\gt1\)时，函数\(y=\log_ax\)在\((0,+\infty)\)上单调递增；当\(0\lta\lt1\)时，函数\(y=\log_ax\)在\((0,+\infty)\)上单调递减。2.讨论直线与圆的位置关系有哪些判断方法。答案：一是几何法，通过比较圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)的大小，\(d\gtr\)时相离，\(d=r\)时相切，\(d\ltr\)时相交；二是代数法，联立直线与圆的方程，消元后看所得一元二次方程的判别式\(\Delta\)，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相离。3.讨论在等比数列中，如何根据已