2015版导数题型归类第四讲构造证明的根

1、2015版导数题型归类第四讲构造证明不等式一、学习目标了解常见的构造类型：移项构造、变型构造、替换构造等。掌握常见的替换构造的根。二、重难点重点：替换的根难点：怎么看出替换的根三、引入的还有一类构造需要替换字母或是式子转换为基本构造除了常见的移项和变形构造以外， 不等关系，那么这类构造的根在哪里？的还有一类构造需要替换字母或是式子转换为基本四、过程【知识点】构造替换的常用根【知识点】构造替换的常用根X+1,当且仅当x=0时，取等号。变形：-X e 1 -x X 1 n(x +1)3)B组) In i x1In X 1 -X6)f (X) =ln x-x + 1,x 亡(0,大田xIn f (X

2、) =ln x-x + 1,x 亡(0,大田例题1. ( 20XX年湖北高考)已知函数求函数f(x)的最大值若数列anHbn都是正项数列，且 ab +a2b2+, +anbn b, +b2+, + bn 求 证：a： +a 2 八a? +a n 1；【巩固练习】1. (20XX 年全国)已知函数 f(x) = (x+1)lnxx+121 ）若润 （x） 0【知识二】常见的构造方式：不等式的构造灵活多变，技巧性特别强，有些证明乂特别复杂，是同学们最头疼的问题，往往不知道从何处 入手，苦苦冥想也找不到突破口。1,直接构造：就是把证明的不等式，直接处理为一个函数，然后通过求极值最值等等明。例题.设a

3、0证明：，当x0时，In2x2alnx-x +1 0恒成立2,等价构造：对待证不等式进行重组整合，适当变形，找到其等价的不等式，观察其结构，根据结构构造函数。1 2例题.求证：In x-二 e ex特征构造：根据所证不等式的特征，展开联想，适当构造。例题.（2010 辽宁）已知函数 f（x）=（a+1）lnx+ax2+l1） 当。 -1时，判断函数的单调性（修改过）2） 设 a -2，证明：对任意的 Xi, X2 亡（0, + 处），f（Xi）- f（X2）4xi -X2变更构造：观察不等式结构，采用换元等手段，变形构造例题（山东）设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中bH01）求函数的

4、极值点2）证明对任意的正整数n,不等式：In （+ 二-八都成立。减元构造：多变量不等式，一般处理策略为消元或是把一个看作变量其他看作常量;都不能处理的时候，通过变形，再换元产生一个新变量，从而构造新变量的函数。：1例题已知函数 f(x)= -X2 2x,g(x) =loga, (a0,a Hi)，若 h(x) = f (x) + g(x)2，且h, (x)存在零点1)求实数a的值2)设 A(Xi，yi)，B(X2，y2)，(Xi BX2) 是函数 y = g(x)的图像上的两点，g(x)=HUyix2 一 Xi求证：为vx0 ex?借助和差求导，积商求导，直线斜率与导联想构造：根据条件特征，

5、积极展开联想 数关 系等，恰当的构造所需的函数。借助和差求导，积商求导，直线斜率与导例题.例题.已知函数f（x）为（。“）上的非负可导函数，且xf（x）+ f（x）0,对任意的正数a,b,且ab,都有()A.af(a) f(b)B.bf(b) f(a)C.af(b) bf(a)D.bf(a) af(b)后记：导数作为压轴题，构造是最基本的考点考法。不同的题有不同的构造方法，法无定法。常见的思路和方法仅仅为我们提供一种积累，考试的时候本质还是在观察，分析，胆实践和尝试。灵感也许就在你不停的尝试中闪现!且ab,都有()A.af(a) f(b)B.bf(b) f(a)C.af(b) bf(a)D.bf(a) x2+032, （20XX年北京崇文区一摸）已知曲线C : y= eax）若曲线C在点（0,1）处的切线为y=2x+m，求实数和小的值;（n ）对任意实数a，曲线C总在直线I : y = ax +（n ）对任意实数a，六.课后作业已知定义在 Rf十f(1