理论力学考研考点讲义

1、考研重点分析及复习思路梳理 、概 述 理 论 力 学 是 机 械 类 、 土 木 类 、 水 利 水 工 类 、 航 空 航 天 类 等 相 关 专 业 考 研 考 生 均 可 以选 择 考 试 的 的 专 业 技 术 基 础 课 ， 是 以 上 所 述 所 有 专 业 的 公 共 基 础 。 因 此 ， 理 论 力 学 中 所建 立 的 基 本 概 念 、处 理 问 题 的 思 想 和 解 决 问 题 的 相 应 方 法 具 有 普 适 性 。现 行 通 用 的 理 论 力 学 课 程 和 考 研 内 容 体 系 第 一 部 分 为 刚 体 静 力 学 理 论 ，包 括 空 间 和 平 面

2、各 类 平 衡 力 系 的 简 化 理 论 和 平 衡 方 程的 应 用 以 及 摩 擦 专 题 ；第 二 部 分 为 点 和 刚 体 的 运 动 学 理 论 ，包 括 点 的 运 动 学 （ 基 本 描 述 理 论 和 复 合 运 动 理论 ） 以 及 刚 体 平 动 、刚 体 定 轴 转 动 和 刚 体 平 面 运 动 的 运 动 学 理 论 ；第 三 部 分 为 质 点 和 刚 体 的 动 力 学 理 论 ，包 括 牛 顿 三 大 定 律 、动 力 学 三 大 普 遍 定 理 、达朗 伯 原 理 、虚 位 移 原 理 和 分 析 力 学 初 步 。针 对 不 同 学 科 的 考 研 学

3、生 ，理 论 力 学 情 况 亦 有 不 同 侧 重 。 总 体 而 论 对 机 械 类 、航 空 航 天 类 等 相 关 专 业 的 考 研 学 生 ，第 二 部 分 （机 构 运 动 学 ） 和 第 三 部 （机 构 动 力 学 ）要 求 较 高 对 土 木 类 、水 利 水 工 类 等 相 关 专 业 的 考 研 学 生 ，第 一 部 分 （刚 体 静 力 学 ） 和 第 三 部 （机 构 动 力 学 ）要 求 较 高 学 习 理 论 力 学 时 的 问 题 和 难 以 理 解 的 原 因 （）惯性（参考）坐 标 系 的 定 义 ？ 牛 顿 第 二 定 律 中 ，令 。 则 是 否 第

4、一 定律 是 第 二 定 律 的 特 例 ？（二 、考 研 重 点 及 复 习 思 路 （）考研重第 一 静 力 学 公 理 和 物 体 的 受 力 分 考静力 学 公 理 （五 公 理 、二 推 论 ）的 适 用 范 二 力 物 体 （构 件 ）的 概 念 ；力 的 可 传 性 原 理 与 三 力 平 衡 汇 交 定 理 的 应 用 物 体 （系 统 ）受 力 图 的 绘 制本 章 内 容 的 考 研 题 型 以 填 空 、 选 择 、 简 答 为 主 ，不 会 有 大 题 出 现 ， 常 将 有 关 概 念 融 汇于 受 力 图 的 分 析 之 中 。 作 受 力 图 要 注 意 对 约

5、束 （ 反 ） 力 的 分 析 。 同 时 ， 受 力 图 也 是 以 后 很多 部 分 的 共 同 基 础 。第 二 平 面 基 本 力 考 平面基 本 力 系 的 平 衡 条 平面 基 本 力 系 平 衡 方 程 的 应 本章是静力学部分的基础章节，考研题型常以填空、选择、简答等题型考查考点 、的相 关内容 。 对考点 、的 考查 多 重于概念的 理解 ；不会 有 单独的 计算 大题出现。 对考点 最常见 的考 查 形 式 是 将 其 融 于 物 体 系 统 平 衡 问 题 （以 对 各 类 平 衡 方 程 的 综 合 应 用 ）的 求 解 。第 三 平 面 任 意 力 考平面 任 意 （

6、一 般 ）力 系 特 征 量 （主 矢 、对 某 点 的 主 矩 ）的 概 念 以 及 计 算 平 面 任 意 （一 般 ）力 系 的 简 化 结 论 及 其 应 用不考 虑 摩 擦 作 用 时 物 体 系 统 平 衡 问 题 的 求 平 面 简 单 理 想 桁 架 在 外 力 系 给 定 时 其 中 零 力 杆 的 判 定 定 问 题 和 超 静 定 问 题 （静 不 定 问 题 ）的 概 念本 章 是 静 力 学 部 分 的 重 点 章 节 ， 考 研 题 型 必 有 计 算 大 题 出 现 ； 另 外 也 常 以 填 空 、 选择 、 简 答 等 题 型 考 查 考 点 、 的 相 关

7、内 容 。 综 合 看 来 ， 对 考 点第 四 空 间 力 考空间 力 对 点 之 矩 与 力 对 轴 之 矩 的 概 念 与 计 简 单 空 间 力 系 、特 别 是 简 单 空 间 任 意 （一 般 ）力 系 的 简 化 力 螺 旋 的 概 念 及 其 分 类重心 的 简 单 计 本 章 内 容 的 考 研 题 型 没 有 大 题 出 现 ，常 以 填 空 、选 择 、简 答 等 题 型 考 查 对 概 念 的 理解 ，故 本 章 的 复 习 应 侧 重 于 概 念 和 简 单 的 计 算 。第 五 摩 考库 仑 摩 擦 定 滚动 摩 阻 力 偶 的 概 念 及 性 用 摩 擦 角 和

8、自 锁 条 件 分 析 考 虑 摩 擦 作 用 时 物 体 系 统 的 平 衡 问 题 （几 何 法 ） 考 虑 摩 擦 作 用 时 物 体 系 统 平 衡 问 题 的 求 解 （解 析 法 ）：（本 章 内 容 的 考 研 题 型 常 以 填 空 、选 择 、简 答 等 为 主 ，不 会 有 单 独 的 大 题 出 现 ，但 后 续的 机 构 运 动 学 问 题 中 必 会 涉 及 刚 体 平 动 和 定 轴 转 动 问 题 的 考 查 。第 八 点 的 （ 复 合 ） 运 考点的 三 种 运 动 的 相 关 概 念 及 其 计 算 科 氏 加 速 度 的 概 念 及 其 计 算点的 速 定

9、 理 和 加 速 定 理 的 应 本 章 是 运 动 学 部 分 的 重 点 章 节 ， 考 研 题 型 必 有 计 算 大 题 出 现 ； 另 外 也 常 以 填 空 、 选择 、 简 答 等 题 型 考 查 考 点 、 的 相 关 内 容 。 综 合 看 来 ， 对 考 点恒 定 律 ）的 应 动 量 定 理 是 动 力 学 三 大 普 遍 定 理 之 一 。 本 章 是 动 力 学 部 分 的 重 点 章 节 ， 考 研 题 型 除常 以 填 空 、 选 择 、 简 答 等 形 式 考 查 对 概 念 的 理 解 外 ， 也 经 常 以 计 算 大 题 考 查 本 章 定 理 和 定律

10、的 应 用 ， 既 有 考 查 单 独 应 用 的 计 算 大 题 ， 也 常 在 考 查 动 力 学 普 遍 定 理 综 合 应 用 的 计 算大 题 中 涉 及 本 章 内 容 。第 十 二 动 量 矩 定 考质 点 及 刚 体 （系 ）动 量 对 点 之 矩 的 计 算 和 对 轴 之 矩 的 计 算 定 轴 转 动 刚 体 对 转 轴 的 动 量 矩 的 计 算质 点 系 相 对 定 点 和 质 心 的 动 量 矩 定 理 刚 体 定 轴 转 动 微 分 方 程 的 应 用刚 体 平 面 运 动 微 分 方 程 （一 般 形 式 、特 殊 形 式 ）的 应 动 量 矩 定 理 是 动

11、力 学 三 大 普 遍 定 理 之 一 。 本 章 是 动 力 学 部 分 的 重 点 章 节 ， 考 研 题 型 除常 以 填 空 、选 择 、简 答 等 形 式 考 查 对 概 念 的 理 解 外 ，也 经 常 以 计 算 大 题 考 查 本 章 定 理 和 定 律的 应 用 ， 既 有 考 查 单 独 应 用 的 计 算 大 题 ， 特 别 是 常 考 查 刚 体 定 轴 转 动 微 分 方 程 和 刚 体 平 面运 动 微 分 方 程 的 应 用 ，也 常 在 考 查 动 力 学 普 遍 定 理 综 合 应 用 的 计 算 大 题 中 涉 及 本 章 内 容 。第 十 三 动 能 定

12、考力（系 ）元 功 和 有 限 功 的 计 刚 体 平 动 、定 轴 转 动 、平 面 运 动 时 动 能 的 计 应 用 动 能 定 理 （ 积 分 式 、微 分 式 、导 数 式 ） 和 机 械 能 守 恒 定 律 （ 积 分 式 、导 数 式 ） 求解 单 度 刚 体 系 统 的 动 力 学 问 题动力 学 普 遍 定 理 综 合 应 用 求 解 刚 体 系 统 的 动 力 学 问 动 能 定 理 是 动 力 学 三 大 普 遍 定 理 之 一 。 本 章 是 动 力 学 部 分 的 重 点 章 节 ， 考 研 题 型 除常 以 填 空 、 选 择 、 简 答 等 形 式 考 查 对 概

13、 念 的 理 解 外 ， 也 经 常 以 计 算 大 题 考 查 本 章 定 理 和 定律 的 应 用 ， 既 有 考 查 单 独 应 用 的 计 算 大 题 ， 也 常 在 考 查 动 力 学 普 遍 定 理 综 合 应 用 的 计 算大 题 中 涉 及 本 章 内 容 。第 十 四 达 朗 贝 尔 原 考刚 体 平 动 、定 轴 转 动 、平 面 运 动 时 惯 性 力 系 的 简 动 平 衡 的 概 用动 静 法 求 解 刚 体 系 统 的 动 力 学 问 本 章 是 动 力 学 部 分 的 重 点 章 节 ，考 研 题 型 除 常 以 填 空 、选 择 、简 答 等 形 式 考 查 对

14、 概 念的 理 解 外 ，也 经 常 以 计 算 大 题 考 查 动 静 法 的 应 用 。第 十 五 虚 位 移 原 考刚 体 平 动 、定 轴 转 动 、平 面 运 动 时 虚 位 移 的 计 算 虚 位 移 原 理 的 应 用本 章 内 容 的 考 研 题 型 除 常 以 填 空 、选 择 、简 答 等 形 式 考 查 对 概 念 的 理 解 外 ，也 经 常 以计 算 题 考 查 虚 位 移 原 理 的 应 用 。第 十 六 分 析 力 学 初 考动力学 普 遍 方 程 及 其 应 第二 类 拉 格 朗 日 方 程 及 其 应 用 第二 类 拉 格 朗 日 方 程 的 首 积 本 章

15、是 动 力 学 部 分 的 专 题 章 节 ，考 研 题 型 常 以 计 算 大 题 考 查 具 体 的 应 用 ，特 别 是 易 第 二 类 拉 格 朗 日 方 程 在 微 振 动 系 统 中 的 应 用 问 题 （）复习思以 基 本 概 念 为 支 撑 以 动 力 学 为 纲 ；以 时 间 描 述 和 空 间 描 述 为 界 ；以 矢 量 法 （几 何 法 ）和 解 析 法 为 目 ；以 典 型 数 学 技 巧 为 辅 助 以 观 点 看 待 动 、静 力 学 问 题 三 、考 点 归 纳 （按 照 章 节 顺 序 进 行 ）第 一 二 力 物 体 （构 件 ）的 概 十 分 重 要 ，经

16、 常 个销钉同时连接 多 构件 ，集 中 力 用时的受力分析重 要 ，考 到 物 体 （系 统 ） 受 力 图 的 绘 十 分 重 要 ，必 第 二 平 面 基 本 力 系 的 平 衡 条 需要注意 ，可 会考到平面基本力系平衡方程的应用十分重要，常考第 五 滚第 五 滚 动 摩 阻 力 偶 的 概 念 及 性 用 摩 擦 角 和 自 锁 条 件 分 析 考 虑 摩 擦 作 用 时 物 体 系 统的 平 衡 问 题 （ 几 何 法 ）考 虑 摩 擦 作 用 时 物 体 系 统 平 衡 问 题 的 求 解 （解 析 法 需 要 注 意 ，有 可 能 会 考 十 分 重 要 ，经 常 十 分 重

17、要 ，经 常 求 解 由 摩 擦 构 成 的 静 不 定 问 重 要 ，考 到 第 六 点 的 速 度 、加 速 度 和 运 动 方 程 在 自 然 坐 标 系 中 的 表 及 其 意 十 分 重 要 ，必 同 一 动 点 的 运 动 学 参 量 在 直 角 坐 标 系 和 自 然 坐 标 系 的 转 换 描 述 及 相 应 问 题 的 求 重 要 ，考 到 第 七 平 面 任 意 力 系 特 征 量 的 概 念 以 及 计 重 要 ，考 到 平 面 任 意 力 系 的 简 化 结 论 及 其 应 十 分 重 要 ，经 常 不 考 虑 摩 擦 作 用 时 物 体 系 统 平 衡 问 题 的 求

18、 十 分 重 要 ，必 平 面 简 单 理 想 桁 架 在 外 力 系 给 定 时 其 中 零 力 杆 的 判 重 要 ，考 到 第 章空 力 对 点 之 矩 与 力 对 轴 之 矩 的 概 念 与 计 算简 单 空 间 任 意 力 系 的 简 化力 螺 旋 的 概 念 及 其 分 重 心 的 简 单 计 十 分 重 要 ，经 常 考十 分 重 要 ，经 常 需 要 注 意 ，有 可 能 会 考 重 要 ，考 到 刚 体 平 动 和 定 轴 转 动 的 特 十分重要，考定轴转动刚体上各点速度和加速度的描述十分重要，考第 八 点的 三 种 运 动 的 相 关 概 念 及 其 算重 要 ，考 到

19、科 氏 加 速 度 的 概 念 及 其 计 十 分 重 要 ，经 常 点的速度 定 理 和 加 速 度 定 的应用十 分 重 要 ，必 第 九 刚 体 平 面 运 动 的 分 解 描 重 要 ，考 到 平 面 图 形 方 位 角 、角 位 移 、角 速 度 和 角 加 速 的 概 重 要 ，考 到 刚 体 瞬 时 平 动 的 特 十 分 重 要 ，经 常 速 度 瞬 心 的 概 念 及 其 位 置 的 确 定 方 十 分 重 要 ，经 常 求 平 面 图 形 内 任 一 点 速 度 和 加 速 度 的 问 十 分 重 要 ，必 第 十 惯性坐标系的概念需要注意，可能会考到用 质 点 第 十 一

20、 动 微 分 方 程 求 解 质 点 动 力 学 逆 问 重 要 ，考 到 质 点 及 刚 体 （ 系 ） 动 量 的 计 算十 分 重 要，经 常 考动 量 定 理 （ 含 动 量 守 恒 定 律 ） 和 质 心 运 动 定 理（含 质 心 运 动 守 恒 定 律 ） 的 应 刚 体 系 统 动 量 定 理 （ 含 动 量 守 恒 定 律 ） 和 刚 体 系 统质 心 运 动 定 理 （ 含 质 心 运 动 守 恒 定 律 ） 的 应 用第 十 二 十 分 重 要 ，经 常 十 分 重 要 ，必 质 点 及 刚 体 （系 ）动 量 对 点 之 矩 的 计 算 和 对 轴 之 矩 的 计 十

21、分 重 要 ，经 常 定 轴 转 动 刚 体 对 转 轴 的 动 量 矩 的 计 重 要 ，考 到 质 点 系 相 对 定 点 和 质 心 的 动 量 矩 定 十 分 重 要 ，经 常 刚 体 定 轴 转 动 微 分 方 程 的 应 十 分 重 要 ，必 刚 体 平 面 运 动 微 分 方 程 （ 一 般 形 式 、特 殊 形 式 ）的 应 十 分 重 要 ，必 第 十 三 力 （系 ）元 功 和 有 限 功 的 计 需 要 注 意 ，有 可 能 会 考 刚 体 平 动 、定 轴 转 动 、平 面 运 动 时 动 能 的 计 十 分 重 要 ，经 常 应用 动 能 定 理 （积 分 式 、微

22、分 式 、导 数 式 ）和 机 械 能 守 恒 定 （积 分 式 、导 数 式 ） 求 解 单 度 刚 体 系 统 的 动 力 学 问 十 分 重 要 ，经 常 动 力 学 普 遍 定 理 综 合 应 用 求 解 刚 体 系 统 的 动 力 学 问 十 分 重 要 ，必 第 十 四 刚体平动、轴转动、面运动时惯性力系的简化十 分 重 要 ，经 常 动平 的概念需要注 意 ，有 可 能 考到用动 法求解刚 系统的动力学问题十 分 重 要 ，必 第 十 五 刚体平动、定轴转动、面运动时虚位移的计算重要，到过虚位移原理的应用重要，到过第 十 六 动力学普遍方程及其应用十分 重 ，常考第二类拉格朗日方

23、程及其应用十分 重 ，常考第二类拉格朗日方程的首积分需要注意 ，可能会考到四 、课 程 体 例 策 总 开 场 i 本 门 课 程 的 总 体 框 架 把 握 ，重 要 的 章 节 ，考 研 常 考 的 题 型 、重 要 的 考 点 ， 导 思 路 及 辅 导 的 优 势 。老 师 要 在 课 程 开 场内 就 能 够 吸 引 考 生 ，让 考 生 对 本 门 课 程 “如 何 复 习 ”能 够 有豁 然 开 朗 的 感 觉 ！开 场 白 是 很 重 要 的 课 程，老 师 对 本 门 课 程 考 研 的 理 解 和 把 握 讲 解 越 到 位 ，考 生就会 觉 得 老 师 讲 课 越 有 针

24、 对 性 。 （至 少 张 以 上 ，分 钟 左 右 讲 解 ）第一静力学公理和物体的受力分考 ：静 力 学 公 理 （五 公 理 、二 推 论 ）的 适 用 范 静 力 学 公 理 及 其 适 用 范 围 （条 件 、力 系 平 衡 基 本 公 二 力 平 衡 公 理 ：刚 体 在 两 个 力 作 用 下 保 持 平 衡 的 充 要 条 件 是 这 两 个 力 等 值 、反 向 、共 线 。提 问 ：若 为 非 刚 体 （即 变 形 体 ），则 会 怎 样 ？ （必 要 不 充 分 条 件 ）概 念提 二 、物 体 （系 统 ）的 受 力 步 骤 ：答答 案 平 面 结 ，不 计 各 构 件

25、 自 重 及 摩 擦 ，分 别 作 出 各 构 件 的 受 力 图 答 案 或 平 面 结 ，不 计 各 构 件 自 重 及 摩 擦 ，分 别 作 出 各 构 件 的 受 力 图 答 案 第二平面汇交力系和平面力偶考 ：平 面 力 对 点 之 矩 的 概 念 及 其 计 平面力 对 点 之 矩 ：（） 意 义 ：力 对 受 力 体 产 生 的 绕 矩 心 的 转 动 效 果 的 度 量 。特 征 ：大 小 、方 向 一 般 与 矩 心 的 位 置 有 关 。提 问 ：为 何 要 以 逆 时 针 方 向 为 正 ？ （为 与 空 间 情 形 的 规 定 ）提问 ：一 个 力 对 某 点 有 矩

26、，则 是 否 刚 体 一 定 会 绕 该 点 转 动 ？ （否 ） 平面情 形 的 合 力 矩 定 理 ：（） （）若 平 面 力 系 存 在 合 力 ，则 力 系 的 合 力 对 平 面 内 某 点 之 矩 必 等 于 力 系 中 各 分 力 对 同 一点 之 矩 之 代 数 和 。注 意 ：结 论 成 立 的 前 提 条 件 图示偏心 手 柄 上 作 用 已 知 力 ，求 此 力 对 支 点 之 矩 （）答 案 ：（） （ ） （ 槡（） 槡槡 考 ：若 干 相 关 概 力 系 的 等 效 ：两 效 应 完 全 相 同 的 力 系 互 称 为 等 效 力 力 系 的 简 化 ：在 保 证

27、效 应 相 同 的 前 提 下 ，以 较 简 单 的 力 系 等 效 代 替 较 复 杂 力 系 过 平衡 力 系 、平 衡 条 件 、平 衡 方 程 ：效 应 为 零 的 力 系 称 为 平 衡 力 系 （零 力 系 ）；平 衡 力系 中 各 分 力 满 足 的 条 件 称 为 平 衡 条 件 ；平 衡 条 件 的 数 学 表 示 式 称 为 平 衡 方 程注 意 ：平 衡 条 件 是 力 系 平 衡 的 充 分 条 件 ？ 必 要 条 件 ？ 还 是 充 要 条 件 ？ 力 偶 和 力 偶 系 ：（答 案 ：槡槡第三平面任意（ 一般） 力考点 ：平面 任 意 （一 般 ）力 系 特 征 量

28、 （主 矢 、对 某 点 的 主 矩 ）的 概 念 以 及 计 力 系 的 特 征 力 的 平 移 定 理 的 逆 定 理 （ 提 （ ） （ 二 矩 则 必 可 简 化 为 一 合 力 偶 ，且 此 时 主 矩 与 简 化 中 心 无 关 ；若 主 矢 和 对 简 化 中 心 的 主 矩 均 为力 系 平 衡 。 （不 妨 取 轴 平 行 于 各 力 线 （ 槡 槡（ ） 矩 式 （基 本 式 （ （ ） （） （ 二 矩 答 案 ：某 平 面 力 系 向 任 一 点 简 化 的 结 果 均 相 同 ，则 此 力 系 （ 与 一 力 系 等 效 ；图示偏心手柄 上 作 用 已 知 力 ，求

29、此 力 对 支 点 之 矩 （）答案 ：（） （ ） （ （） （ ） （ 槡槡 考 点：求 平 面 简 单 理 想 桁 架 杆 件 内 力 的 方 法 及 在 外 力 （系 ）给 定 时其 中 零 （ 桁 架 模 型 的 特 点 ：所 有 杆 件 均 为 二 力 体 求杆 件 内 力 的 方 法 ：节 点 法 ；截 面 法应 用 截 面 法 ，应 注 意 答 案 ：，压 力 ， （平面桁架受力如 图 （）所 示 ，为 等 边 三 角 形 ，且 。 求 杆 的 内 力 答 案 ：解 ：解 ：槡槡平面 结 构 如 图 （）所 示 ，已 知 水 平 力 、铅 垂 力 和 力 偶 矩 为 的 平 面

30、 力 偶 。 为 杆中点，且 ，。 求 支 座 、处 的 约 束 反 力 和 处 的受 力 。解：（槡槡塔吊，不计平衡锤的重 量为 ，其 重 心 在 距 离 右 轨 处 。 塔吊的起重 量 为 ，突 臂 伸 出 离 右 轨 。 跑 车 重 量 略 去 不 计 ，欲 使 跑 车 满 载 和 空载 时 塔 吊 均 不 翻 倒 ，求 平 衡 锤 的 最 小 重 量 及 平 衡 锤 到 左 轨 的 最 大 距 离 。时 有 绕 点 翻 倒 的 可 能 ，欲 此 时 安 全 ，应 有 ：时 有 绕 点 翻 倒 的 可 能 ，欲 此 时 安 全 ，应 有 ：塔 吊 满 （解 ：解 ：解 ：第四空间力考 ：

31、空 间 力 对 点 之 矩 与 力 对 轴 之 矩 的 概 念 与 计 空间 力 对 点 之 定义 ：（ ） （ 矢 量 意 义 ：力 对 受 力 体 产 生 的 绕 矩 心 的 转 动 效 果 的 度 量 。特 征 ：大 小 、方 向 （绕 向 ） 一 般 与 矩 心 的 位 置 有 关 。三要素：大 小 、方 向 、矩 心 （故 力 矩 （）必 须 由 矩 心 画 出 ）。计 算 ：以 矩 心 点 为 原 点 建 立 直 角 坐 标 系 如 图 ，则 ：（） 二者 关 以 矩 心 点 为 原 点 建 立 直 角 坐 标 系 ，则 （） （ ） （ ） （ ） （ ） ，边 长 为 的 立

32、方 体 、三 顶 点 及 上 表 面 分 别 作 用 有 已 知 力 、和 主 动 力 偶 ，且 槡， 槡， ，空 间 汇 交 （共 点 ）力 系 的 简 化 、平 衡 条 件 及 平 衡 方 （）简化：必 可 简 化 为 一 作 用 线 过 汇 交 点 的 合 力 ，合 力 的 力 矢 （， ， ） 槡槡槡虚 功 ：例如图（）所示，一数 学摆质 量为 挂 在不 计质量、刚 度系数为 的弹簧上，弹簧一端固定 ，自然原长 为 。 弹 簧在平衡位 置的长度 为 ，以图示坐 标（，系统的广义坐标，用 动 力 学 普 遍 方 程 求 出 摆 在 铅 垂 平 面 内 的 运 动 方 程 ，并 求 摆 做 微 小 振 动 时 的 运 动 。解：以 质 点 为 对 象 ，分 析 受 力 如 图 （）所 示 ，为 弹 簧 的 弹 性 恢 复 力 。 依 题 ： 又 ，在 平 衡 位 置 处 ： 故 ： 以 质 点 为 动 点 ，此 瞬 时 动 系 与 弹 簧 固 连 ，