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1、试卷第试卷第2页,总11页试卷第试卷第 #页，总11页试卷第试卷第11页，总11页（1）ZBIC=120,求ZA的度数（2）当ZBIC=135，则ZA=。（3）请你用数学表达式归纳出ZBIC与ZA的关系式，并说明理由。【答案】（1）60（2）120（3）ZBIC=90+-ZA或ZA=2ZBIC-1802【解析】试题分析：（1）根据题目给出的数据，可以知道ZA=2xl20。180。=60。；（2）总结上述的规律可得出ZA的值；（3）根据三角形的内角和定理用ZA表示出ZABC+ZACB，再根据角平分线的定义表示出ZIEC+ZICE，然后再利用三角形内角和定理即可得出结论试题解析：（1）由题意得，T

2、ZBIC是CEI的外角，.ZBIC=ZIEC+ZICE（三角形外角定理），/ZIEC是ABE的外角，ZIDC=ZA+ZABD（三角形外角定理），TBI、CI是ZABC、ZACB的平分线，.ZABE=-ZABC,ZICE=-ZACB（角平分线定义），?.ZBIC=-（ZABC+ZACB）+ZA=1-（180。-ZA）+ZA=90。+1ZA222,ZA=60。（2）由题意得，TZBIC是CEI的外角，?.ZBIC=ZIEC+ZICE（三角形外角定理），TZIEC是ABE的外角，AZIDC=ZA+ZABD（三角形外角定理），TBI、CI是ZABC、ZACB的平分线，.ZABE=-ZABC,ZICE=

3、-ZACB（角平分线定义），厶厶?.ZBIC=-（ZABC+ZACB）+ZA=1-（180。-ZA）+ZA=90。+1ZA222:上A=120。根据上述规律可得，ZBIC=90+丄乙A或乙A=2ZBIC-1802理由如下：/ZBIC是厶CEI的外角，ZBIC=ZIEC+ZICE（三角形外角定理），/ZIEC是厶ABE的外角，ZIDC=ZA+ZABD（三角形外角定理），TBI、CI是ZABC、ZACB的平分线，Z.ZABE=2ZABC,ZICE=2ZACB（角平分线定义），厶厶.ZBIC=-（ZABC+ZACB）+ZA=1-（180。ZA）+ZA=90+-ZA.222【点睛】本题考查了三角形内角和定理的运用和角平

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