初中数学最全答题模板+真题压轴练(附版)

1、初中数学最全答题模板+真题压轴练！（附打印版）答题模板九种题型线段、角的计算与证明问题中考的解答题一般是分两到三部分的。第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分的中难题了。对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键“题眼”，后面的路子自己就“通”了。图形位置关系中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就

2、是圆与三角形的各种问题。动态几何从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼咼分。一元二次方程与二次函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数

3、功底有了比较高的要求。中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。多种函数交叉综合问题初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。列方程（组）解应用题在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有

4、的时候苦思冥想很久也没有想法，这就是列方程或方程组解应用题。方程可以说是初中数学当中最重要的部分，所以也是中考中必考内容。从近年来的中考来看，结合时事热点考的比较多，所以还需要考生有一些生活经验。实际考试中，这类题目几乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么几种题型，所以考生只需多练多掌握各个题类，总结出一些定式，就可以从容应对了。动态几何与函数问题整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。但是这两种侧重也没有很严格的分野，很多题型都很类似。其中通过图中已给几何图

5、形构建函数是重点考察对象。做这类题时一定要有“减少复杂性”“增大灵活性”的主体思想。几何图形的归纳、猜想问题中考加大了对考生归纳，总结，猜想这方面能力的考察，但是由于数列的系统知识要到高中才会正式考察，所以大多放在填空压轴题来出。对于这类归纳总结问题来说，思考的方法是最重要的。阅读理解问题如今中考题型越来越活，阅读理解题出现在数学当中就是最大的一个亮点。阅读理解往往是先给一个材料，或介绍一个超纲的知识，或给出针对某一种题目的解法，然后再给条件出题。对于这种题来说，如果考生为求快速而完全无视阅读材料而直接去做题的话，往往浪费大量时间也没有思路，得不偿失。所以如何读懂题以及如何利用题就成为了关键。

6、1.学会运用数形结合思想数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。2学会运用函数与方程思想从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的

7、数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程（组）。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。学会运用分类讨论的思想分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想

8、解题已成为新的热点。在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。分类的原则：分类中的每一部分是相互独立的；次分类按一个标准；分类讨论应逐级进行，正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏。学会运用等价转换思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常

9、丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感，认为自己的水平一般，做不了，甚至连看也没看就放弃了，当然也就得不到应得的分数，为了提高压轴题的得分率，考试中还

10、需要有一种分题、分段的得分策略。要学会抢得分点一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。如中考数学压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第1小题较易，大部学生都能拿到分数；第2小题中等，起到承上启下的作用；第3题偏难，不过往往建立在1、2两小题的基础之上。因此，我们在解答时要把第1小题的分数一定拿到，第2小题的分数要力争拿到，第3小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。中考的评分标准是按照题目所考查的知识点进行评分，解对知识点、抓住得分点就会得分。因此，对于数学中考压轴题尽可能解答“靠近”得分点，最大限度地发挥自

11、己的水平，把中考数学压轴题变成高分踏脚石。解中考数学压轴题，一要树立必胜的信心；二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能；三要掌握常用的解题策略。真题压轴40练一、选择题(共15小题)c.V5-11.如图，已知四边形ABCD为等月要梯形,AD/7BC,AB=CD,AD=V2,E为CD中点，连接AE,且AE=2a/3,ZDAE二30,作AE丄AF交BC于F,则BF二()c.V5-1考点：簣腰梯形的性质专题：匹轴题.分析：延长AE交BC的延长线于G,根据线段中点的定义可得CE二DE,根据两直线平行，内错角相等可得到ZDAE=ZG=30,然后利用“角角边”证明AADE和AGCE全等,根据全等三角形对应

12、边相等可得CG=AD,AE=EG,然后解直角三角形求出AF、GF,过点A作AM丄BC于M,过点D作DNBC于N,根据等腰梯形的性质可得BM=CN,再解直角三角形求岀MG,然后求岀CN,MF,然后根据BF二BMMF计算即可得解.解答：解：如图，延长AE交BC的延长线于G.E为CD中点,CE二DE,VAD/7BC,.ZDAE=ZG=30,在AADE和ZkGCE中，ZDAE=ZGZAED=ZGEC,CE=DE/.AADEAGCE(AAS),CG二AD二迈，AE二EG二2近，AG二AE+EG二2屈2TAE丄AF,/.AF=AGtan30=4x2乞4,3GF=AGcos30=4a/3-t=8,2过点A作

13、AM丄BC于M,过点D作DN丄BC于N,则MN二AD二近，四边形ABCD为等腰梯形，ABM=CNfD.4-2a/2MG=AGcos30二祸X亘6,2CN=MG-MN-CG二6-迈-2=6-2屈TAF丄AE,AM丄BC,ZFAM=ZG=30,“AW=4X1=2,BF=BMBF=BM-MF=6-22-2=4-22.点评：本题考查了等腰梯形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形，过上底的两个顶点作出梯形的两条高.2.如图，已知I：l2b相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角AABC的三个顶DV10DV10考点:全等三角形的判定与性质；

14、平行线之间的距离；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义.专题：压轴题.分析：过点A作AD丄11于D,过点B作BE丄11于E,根据同角的余角相等求岀ZCAD二ZBCE,然后利用“角角边”证明AACD和ACBE全等，根据全等二角形对应边相等可得CD=BE,然后利用勾股定理列式求岀AC,再根据等腰直角三角形斜边等于直角边的逅倍求出AB,然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解.解答:解:如图，过点A作AD丄li于D,过点B作BE丄h于E,设h,l2.h间的距离为1,/ZCAD+ZACD=90,ZBCE+ZACD=90。.ZCAD二ZBCE,在等腰直角AABC中，AC二BC,在ZiACD和ACB

15、E中，rZCAD=ZBCEZADC=ZBEC=90,AC二BC.-.AACDACBE(AAS),ACD=BE=1,在RtAACD中，AC二寸杜2+cd2=2?+1上代，在等腰直角AABC中，AB=a/2AC=V2XV5=V10,.sina=-=2/15.V1010故选：D.DCEr/j:A“点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等脛直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.微信公众号简单初中生3.如图，已知：ZM0N=30，点Ai、A2vA3在射线ON上，点B2、B3在射线0M上,AA,BiA7xA2B7AJ、AA3B3A4-均为等边三角形，若0Ai=1,则

16、人B6A7的边长为（）考点：等边三角形的性质；含30度角的直角三角形.微信公众号简单初中生专题:压轴题；规律型.分析:根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出AiA?B?A3B3,以及A?B2=2B1A2,得岀A3B3=4BiA2=4,A4B4=8BiA2=8,A5B5=16BiA2-进而得岀答案.解答:解：AiB(A2是等边三角形，.AiBi=A?BifZ3=Z4=Z12=60a,/.Z2=120,TZMON二30,AZ1=180-120-30二30,又VZ3=60,/.Z5=180-60-30二90,VZM0N=Z1=30,0Ai=AiBi=1$A2B1I,A2B2A3、AA3B3A4是等

17、边三角形，Z11二Z10二60,Z13=60,VZ4=Z12=60,A1B1/A2B2/7A3B3,B1A2/7B2A39Z1二Z2Z7二30,Z5=Z8=90,A2B2-2B1A29B3A3-2B2A3,A3B3=4BiA2=4,AdB4=8BiA?二&AsB5=16BiA2=16,以此类推：6=32832.故选：C.矢*点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3MB1A2,AqB4=8BiA2,A：Bt)=16BiA2进而发现规律是解题关键.4.如图，AABC与ZDEF均为等边三角形，0为BC、EF的中点，贝ijAD：BE的值为(BA.V3A.V3：1B

18、V2：1C.5：3D不确定考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质.专题:压轴题.分析：连接OA、0D,由已知可以推岀OB：OA=OE:0D,推出ODAAOEB,根据锐角三角函数即可推岀AD：BE的值.微信公众号简单初中生解答：解:连接OA、0D,ABC与ADEF均为等边三角形，0为BC、EF的中点，A0丄BC,DO丄EF,ZEDO二30,ZBA0=30,AOD：OE=OA：0B=y/3：1,ZDOE+ZEOA二ZBOA+ZEOA即ZD0A=ZE0B,DOAsEOB,/.0D：OE=OA:OB二AD：BE=V3：1.故选：A.B点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质、等边三角形的性质

19、，本题的关键在于找到需要证相似的三角形.找到对应边的比即可.5.如图所示，点P(3a,a)是反比例函数y土(k0)与QO的一个交点，图中阴影部x分的面积为10口，xB.则反比例函数的解析式为(分的面积为10口，xB.考点:反比例函数图象的对称性.专题：压轴题；转化思想.微信公众号简单初中生分析：根据P(3a,a)和勾股定理，求出圆的半径，进而表示岀圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得岀反比例函数的解析式.解答：解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为2圆面积，4则圆的面积为10nX4=40nx考点：扇形面积的计算.专题：压轴题.微

20、信公众号简单初中生分析:要求阴影部分的面积，就要从图中看出阴影部分是由哪几部分得来的，然后依面积公式计算.解答：解:-/AC平分ZBCD,金忑ADBC,AC平分ZBCD,ZADC=120所以ZACD=ZDAC=30,AICD,ZBAC=90ZB=60,BC二2AB,6.如图，已知点A,B,C,D均在已知圆上，ADBC,AC6.如图，已知点A,B,C,D均在已知圆上，ADBC,AC平分ZBCD,ZADC=120,四边形ABCD的周长为10cm.图中阴影部分的面积为（四边形ABCD的周长二AB+BC+CD+AD二1BCX3+BC二10,2解得BC=4cm,.圆的半径=1x4二2cm,2阴影部分的面

21、积=lnX22-(2+4)X馅W2十3=纟讥-馅c.23故选：B.点评：本题的关键是要证明BC就是圆的直径，然后根据给出的周长求半径，再求阴影部分的面积.7.如图,在RtAABC中,ZC=90,AC二&BC=4,分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为()微信公众号简单初中生考点：扇形面积的计算.分析：图中阴影部分的面积为两个半圆的面积-二角形的面积，然后利用二角形的面积计算即可.解答：解:设各个部分的面积为：Si、S2、S3、SS5,如图所7F：两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4,AABC的面积是S3+S4+S5,阴影部分的面积是：S什S2+S4,图中阴影部分

22、的面积为两个半圆的面积减去=角形的面积.即阴影部分的面积=lnX16+lnX4-丄X8X4=10n-16.222故选：c.SobAC点评：本题考查了扇形面积的计算，的关键是看岀图中阴影部分的面积为两个半圆的面积-三角形的面积.C.10n-16D.20n-132折痕AB的长为（8.如图，将半径为6的GO沿AB折叠，忑与AB垂直的半径OC交于点D且CD二折痕AB的长为（）微信公众号简单初中生考点：垂径定理；勾股定理；翻折变换（折叠问题）分析：延长CO交AB于E点，连接0B,构造直角三角形，然后再根据勾股是理求出AB的长解答:解:延长co交AB于E点，连接0B,TCE丄AB,E为AB的中点，006,

23、CD二20D,CD二4,0D二2,0B=6,/.DE=1(20C-CD)(6X2-4)=1x8=4,222/.0E=DE-0D=4-2=2,在RtAOEB中，222TOE+BE=0B,be=0B2-OEV2-22=42AB二2BE二8妊故选：B.c矢它汙B点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键.B.8迈C.6D.6/39.如图，在RtAABC中，NC二90,AC=6,BC=8,。0为AABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，贝IjtanZODA=（）CV3D.2BCV3D.23考点:三角形的内切圆与内心；锐角三角函数的定义.专

24、题：压轴题.分析：设0与AB,AC,BC分别相切于点E,F,G,连接0E,OF,0G,则OEJLAB.根据勾股定理得AB=10,再根据切线长定理得到AF=AE,CF=CG,从而得到四边形OFCG是正方形，根据正方形的性质得到设0F二x,则CF二CG二0F二x,AF二AE二6-x,BE二BG二8-X,建立方程求出x值，进而求岀AE与DE的值，最后根据三角形函数的定义即可求出最后结果.解答：解：过0点作0E丄AB0F丄AC0G丄BC,.Z0GC=Z0FC=Z0ED=90,VZC=90,ACMBC=8,AB二1000为ZABC的内切圆，.AF二AE,CF二CG（切线长相等）VZC=90,四边形OFC

25、G是矩形，TOG二0F,四边形OFCG是正方形，设0F二x,则CF二CG二0F二x,AF二AE二6-x,BE二BG二8-x,*.6-x+8-x=10fA0F=2,/.AE=4,点D是斜边AB的中点，AD二5,/.DE=AD-AE=1ftanZODA二匹=2.DE故选：D.5DE且点评：此题要能够根据切线长定理证明：作三角形的内切圆，其中的切线长等于切线长所在的两边和与对边差的一半；直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半.微信公众号简单初中生10.已知直角梯形ABCD中，AD/7BC,AB丄BC,AD二2,BC二DC=5,点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，AAPD中边

26、AP上的高为（）AD考点:轴对称-最短路线问题；勾股定理.微信公众号简单初中生专题：压轴题.分析：要求三角形的面积，就要先求出它的高，根据勾股定理即可得.解答:解：过点D作DE丄BC于E,VAD/7BC,AB丄BC,四边形ABED是矩形，BE二AD二2,BC=CD=5,EC=3.AB二DE二4,延长AB到A，,使得A，B二AB,连接A，D交BC于P,此时PA+PD最小，即当P在AD的中垂线上，PA+PD取最小值，B为AA的中点，BP/7AD此时BP为AAAD的中位线，BP二丄ADh,2根据勾股定理可得AP=A/AB2+Bp2=V17,在AAPD中，由面积公式可得APD中边AP上的高=2X4a/

27、17=A.故选：C.AD归919.r:ryA9点评：此题综合性较强，考查了梯形一般辅助线的作法、勾股主理、三角形的面积计算等知识点.11.如图，在ZkABC中，AB二AC,ZBAC二90，点D为线段BC上一点，连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF,CF交DE于点P.若AC二4伍，CD二2,则线段CP的长()A.1B.2C.V2DV5考点:正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.分析：根据ADEF是正方形推出AD二AF,ZDAF=90,证厶ABDAACF,推出CF二BD,求出AD,证FEPsDCP,得出比例式，代入求岀即可.微信公众号简单初中生解答：解:过A作AM丄

28、BD于M,/ZBAC=90fi,AB二A(M屈/.ZB=ZACB=45,由勾股定理得：BC=8,TCD二2,/.BD=8-2=6,ZBAC二90,AB二AC,AM丄BC,AZB=ZBAM=45U,BM二AM,/ABMa/2,由勾股定理得：BM=AM=4,DM二6-4二2,在RtAAMD中，由勾股定理得：AD=A/42+22=25,四边形ADEF是正方形，.EF=DE=AF=AD=2V5,ZE=90c,VADEF是正方形，AD二AF,ZDAF=90./ZBAC=90,/.ZBAD=ZCAF=90-ZDAC.设CP二X,在ZiABD和ZACF中，AB二ACZBAD二ZFACAD=AFAAABDAA

29、CF(SAS),.CF=BD=6,ZB=ZACB=ZACF=45,ZPCD二90=ZE,VZFPE=ZDPC,FPEsGPC,.FP-EFDPCD.6-x_2a/57x2+222，x+3x-4=0,x=-4（舍去），x=1,即CP=1,故选：A.XBMDC点评:本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，关键是能得出关于x的方程，题目比较好，但是有一定的难度.12.如图，正方形ABCD的边长是4,ZDAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）A.2B.4c.2V2考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质.专题:压轴题；

30、探究型.微信公众号简单初中生分析：过D作AE的垂线交AE于F,交AC于D,再过D作DP丄AD,由角平分线的性质可得岀D，是D关于AE的对称点，进而可知D，P即为DQ+PQ的最小值.解答:解：作D关于AE的对称点L,再过D，作D，P，丄AD于，VDD,丄AE,ZAFD二ZAFD,TAF二AF,ZDAE=ZCAEtDAF丝AF,（/是D关于AE的对称点，ADZ二AD二4,D，Pf即为DQ+PQ的最小值，四边形ABCD是正方形，AZDADZ=45,D.42/.APZ=PZD,在RtAAP7Dz中，PzDz2+AP，2二ADAD2=16,TAP=PZD2PD2=ADz即2PDz勺6,AP，Dz=22,

31、即DQ+PQ的最小值为2血.微信公众号简单初中生点评:本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键.点评:13.如图，已知抛物线I仁y二x+2x与x轴分别交于A、0两点，顶点为M.将抛物线关于y轴对称到抛物线12则抛物线12过点6与x轴的另一个交点为B,顶点为N,连接AM、MN、NB,则四边形AMNB的面积()考点：二次函数综合题分析：根据抛物线11的解析式求出顶点M,和x轴交点A的坐标，识可求岀M、N的坐标，也可得到四边形NBAM是等腰梯形，积即可.微信公众号简单初中生然后根据对称图形的知求岀四边形NBAM的面解答：解：抛物线h的解析式为：y=-x2+2x=-(x-1

32、)2+1,顶点坐标为：M(1,1),当y=0时，-xpxn,解得：x二0或x=2,则A坐标为(2,0),AM二BN,N和M关于y轴对称，B和A关于y轴对称,则N(-1,1),B(-2,0),过N作NC丄AB交AB与点C,TAM二BN,MNAB,四边形NBAM是等腰梯形，在等腰梯形NBAM中，MN,1-(-1)=2,AB=2-(-2)=4,NE.S四边*.S四边*(MN+AB)NC=3点评:本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和等腰梯形的面积求法，根据对称图形得出N,B的坐标是解答本题的关键.点评:14.如图所示的二次函数yPx2+bx+c的图象中，微信公众号简单初中生

33、刘星同学观察得出了下面四条信息：日+b+c二0；b2a；ax+bx+c二0的两根分别为3和1；a-2b+c0.你认为其中正确的有(-2b+c0.你认为其中正确的有()考点：二次函数图象与系数的关系.专题：数形结合.分析:由于抛物线过点(1,0),则a+b+c=0,可判断正确；根据抛物线对称轴方程得到x=-A=则2a-b=0,可判断错误；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴两交点坐标为（-3,0）,（1,0）,则ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1,可判断正确;利用b=2a,a+b+c二0得到c=-3a,则a-2b+c=a-4a-3a=-7a,而抛物线开口向上，得到a0,于是可对进行判断.解答

34、：解：抛物线过点（1,0）,-a+b+c二0,所以正确；抛物线的对称轴为直线X二-旦-X2aA2a-b=0,所以错误；点0）关于直线x=-1的对称点为（-3,0）,抛物线与x轴两交点坐标为（-3,0）,（1,0）,.*.ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1,所以正确;.-b=2ata+b+c=0,/.a+2a+c=0,即c=一3a,/.a-2b+c二a-4a-3a=-7a,抛物线开口向上，.a-2b+c二7aV0,所以错误.故选：c.点评:本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数ypx+bx+c（a*0）的图象为抛物线，当a0,抛物线开口向上；对称轴为直线x=-A；抛物线与y轴的交点

35、2a坐标为（0,c）.也考查了一次函数的性质.15.如图，已知抛物线y=x2-6x+5与x轴分别交于A、B两点，顶点为M.将抛物线li沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l2.若抛物线5过点B,与x轴的另一个交点为C,顶点为N,则四边形AMCN的面积为（）考点丄三次函数综合题L轴对称的性蓉微信公众燮简单初中分析：由抛物线h的解析式可求AB的长，根据对称性可知BC=AB,再求抛物线的顶点坐标，用计算三角形面积的方法求四边形AMCN的面积.解答:37解；由尸k-6x+5得尸(x1)(x-5)或(x-3)-4,二抛物线h与孟轴两交点坐标为A(5f0).B(1,0),顶点坐标M(3,-4二甌肖-存4”由翻

36、折i平移的知识可知，BG=AB=4!N(-h4),/,AC=AB+BO8tS四也形amcn=3agn+SX8X4+XBX4=32.22故选：A.点评：本题主要考査了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点-主要考查学生数形结合的数学思想方法.二、填空题（共15小题）16,如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个團形中所有正三角形的个数考点：规律型；圏形的变化类.专题：压轴题；规律型”分析;由图可以看出：第一个图形中5个正角形，第二个图形中5X3+2=17个正珀形,第二个图形中17X3+2=53个正二角形，由此得出第四亍團形中53X3+2=161个正三角形，第五牛图形中161X

37、3+2=485个正三角形.解答：解：第一个图形正三角形的个数为5,第二个图形疋三角形的个数为5X3+2=17,第=个图形正=角形的个数为17X3+2=53,第四个图形正三角形的个数为53X3+2=161,第五个图形正三角形的牛数为161X3+2485.如果是第n个图，则有2X3n-1个故答案为:485.微信公众号色简单初中生点评：此题考杳图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题.17.如團*每一幅图中均含有若干牛正方形，第1幅图中有彳个正方形；第2幅图中有个正方开纸按这样的规律下去，第6幅图中有21_个正方形*考点：顷律型:图形的变化类.微信公众号简单初中生专题：压轴题.分析

38、：观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9二14个正方形，从而得到答案解答:解：观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4二5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，第n个有：An(n+1)(2n+1)个正方形，6第6个有“4+9+16+25+36二91个正方形，故答案为：91点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细关系图形并找到规律，本题采用了穷举法.18.如图，RtAABC中，ZC二90,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点0,连接0C，已知AO5,0C=6ji则另一直角边BC的长为7考点：正方形的性质；全等三角形

39、的判定与性质；等腰直角三角形.专题:计算题；压轴题.分析:过0作0F垂直于BC,再过A作AM垂直于0F,由四边形ABDE为正方形，得到OA=OB,ZA0B为直角，可得出两个角互余，再由AM垂直于M0,得到AAOM为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA=OB,利用AAS可得出AAOM与ABOF全等，由全等三角形的对应边相等可得出AM二OF,0M二FB,由=个角为直角的四边形为矩形得到ACFM为矩形，根据矩形的对边相等可得出AC=MF,AM=CF,等量代换可得出CF=OF,即ACOF为等腰直角三角形,由斜边0C的长，利用勾股定理求岀0F与CF的长，

40、根据OF-MF求岀0M的长，即为FB的长，由CF+FB即可求出BC的长.解答：解法一：如图1所示，过0作0F丄BC.过A作AM丄0F,四边形ABDE为正方形，ZAOB二90,0A二0B,ZA0M+ZB0F二90,又ZAM0=90o,/.ZA0M+Z0AM=90,.ZB0F=Z0AM,在ZkAOM和ABOF中，ZAM0=Z0FB=90oZ0AM二ZBOF,kOA=OB/.AAOMABOF(AAS),AM二OF,OM二FB,又ZACB二ZAMF二ZCFM二9(T,四边形ACFM为矩形，/.AM=CF,AC=MF二5,OF二CF,.-.aocf为等腰直角三角形，TOC二6疤根据勾股定理得：CF?+O

41、F?=OC?,解得:CF=0F=6,.FB=0M=0F-FM=6-5=1,则BC=CF+BF=6+1=7.故答案为：7.微信公众号简单初中生E图1解法二：如图2所示，过点0作0M丄CA,交CA的延长线于点M；过点0作0N丄BC于点N.易证OMAAONB,0M二ON,MA二NB.0点在ZACB的平分线上，OCM为等腰直角三角形.T0C二6屈.CM二ON二6/.MA=CM-AC=6-5=1,.-.BC=CN+NB=6+1=7.故答案为:7.图2点评：此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应

42、的辅助线是解本题的关键.19.如图，AABC的内心在y轴上，点C的坐标为(2,0),点B的坐标是(0,2),直线考点：一次函数综合题.专题：压轴题.分析：根据三角形内心的特点知ZAB0二ZCB0,根据点C、点B的坐标得岀0B二0C,Z0BC=45,ZABC=90可知ZkABC为直角三角形，BC二2伍，然后根据两点间距离公式及勾股定理得岀点A坐标，从而得出AB,即可得岀答案.解答：解：根据三角形内心的特点知ZAB0二ZCB0,已知点C、点B的坐标，.0B二0C,Z0BC=45,ZABC二90可知AABC为直角三角形，BC二2迈，点A在直线AC上，设A点坐标为(x,lx-1),根据两点距离公式可得

43、：微信公众号简单初中生AB?=x?+(春-3)1乙2AC2=(x-2)2+(|x-l),在RtAABC中，abz+bc2=ac解得：x=-6,y=-4fAB二6逅，gBC淬1.AB623故答案为：1,点评：本题主要考查了三角形内心的特点，两点间距离公式、勾股定理，综合性较强，难度较大.20.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a,b)进入其中时，会得到一个新的实数：y+b-1,例如把(3,-2)放入其中，就会得到32+(-2)-1=6.现将实数对(叫2m)放入其中，得到实数2,则庐3或-1考点:解一元二次方程-因式分解法.专题:压轴题；新定义.分析：根据题意

44、，把实数对(m,-2m)代入a+b-1=2中，得到一个一元二次方程，利用因式分解法可求出m的值.解答：解：把实数对(m,-2m)代入a2+b-1=2中得m2-2m-1=2移项得m-2m-3-0因式分解得(m-3)(m+1)=0解得m=3或-1.微信公众号简单初中生故答案为：3或点评：根据题意，把实数对(叫2m)代入+b1二2中，并进行因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根.21对于平面内任意一个凸四边形ABCD,现从以下四个关系式AB二CD；AD二BC；ABCD；ZA二ZC中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是_二.乙考点：概率公式；平行四边形的判定.专题：压轴题

45、.分析：本题是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式.解答:解:从四个条件中选两个共有六种可能：、，其中只有、和可以判断ABCD是平行四边形，所以其概率为丄丄.62故答案为：丄.2点评：用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况数之比；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.22.如图，已知直线I：尸爭x,过点A（0,1）作轴的垂线交直线I于点B,过点B作直线I的垂线交y轴于点A,；过点A,作y轴的垂线交直线I于点B,过点作直线I的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点Azov,的坐标

46、为（0,聆“）.（提示：考点：一次函数图象上点的坐标特征.专题：规律型.分析:根据所给直线解析式可得I与X轴的央角，进而根据所给条件依次得到点人，A2的坐标，通过相应规律得到A20M坐标即可微信公众号简单初中生解答:解：直线I的解析式为；y告X,I与x轴的夹角为30,ABx轴，ZAB0二30,V0A=1f0B=2,/.AB=V3,VA1BI,ZABA】二60,AQ=4,AAi(0,4),同理可得A2(0,16),A20V4纵坐标为4讪，A2014(0,4).故答案为：(0,42014)3；%人AVox点评：本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点

47、；根据含30的直角三角形的特点依次得到A、爪、A?、A3的点的坐标是解决本题的关键23.如图，在平面直角坐标系中，R1A0AB的顶点A在x轴的正半轴上顶点B的坐标为(6,2需)，点C的坐标为(1,0),点P为斜边0B上的一个动点，则PA+PC的最小值为V31.考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质.分析：作A关于0B的对称点D,连接CD交OB于P,连接AP,过D作DN丄OA于N,则此时PA+PC的值最小，求出AM,求出AD,求出DN、CN,根据勾股定理求出CD,即可得岀答案.微信公众号简单初中生解答：解：作A关于0B的对称点D,连接CD交0B于P,连接AP,过D作DN丄0A于N,则此时PA

48、+PC的值最小.VDP=PA,PA+PC二PD+PC二CD,VB(6,2V3)AB二2近，0A二6,ZB二60。,由勾股定理得：0B=4V3,由三角形面积公式得：1XOAXAB=1XOBXAM,22AM二3,AD二2X3二6,TZAMB二90,ZB二60。，/.ZBAM=30,/ZBA0=90,Z0AM二60。,DN丄0A,/.ZNDA=30,AN二1AD二3,由勾股定理得：DN二3逅，2VC(1,0),/.CN=6-1-3=2,在RtADNC中，由勾股定理得：DC二佇厂鬲汀壬/五,即PA+PC的最小值是佃.故答案为：负.点评：本题考查了三角形的内角和定理，轴对称-最短路线问题，勾股定理，含3

49、0度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位養，题目比较好，难度适中.24.如图，直角梯形ABCD中，ADBC,AB丄BC,AD二4,BC=6.将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90至DE,连接AE,5HJAADE的面积是4微信公众号简单初中生考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；旋转的性质.专题：计算题.分析:如图作辅助线，利用旋转和二角形全等，求出AADE的高，然后得出=角形的面积.解答：解：作EF丄AD交AD延长线于F,作DG丄BC.如下图所示：CD以D为中心逆时针旋转90。至ED,TAD二4,BC二6,DE二DC,DE丄DC,ZCDG=ZEDF,/.ACDGAEDF,/.EF=CG

50、又TDG丄BC,所以AD二BG./.EF=CG=BC-AD=6-4=2,/.AADE的面积是：丄ADEF=丄X4X2二4.22点评：本题考查梯形的性质和旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点为旋转中心；旋转方向；旋转角度.25如图，一段抛物线：y=-x(x-4)(0WxW4),记为C-它与x轴交于点0,A,：将G绕点A：旋转180得C2,交x轴于点A2；将绕点心旋转180。得C3,交x轴于As；考点：二次函数图象与几何变换.微信公众号?简单初中生专题：规律型.分析：求出抛物线G与x轴的交点坐标，观察图形可知第

51、偶数号抛物线都在x轴下方，再根据向右平移横坐标相加表示出抛物线C10的解析式，然后把点P的横坐标代入计算即可得解.解答:解：一段抛物线：y=-x(x-4)(0WxW4),图象与x轴交点坐标为：(0,0),(4,0),将C(绕点Ai旋转180得C2,交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3,交X轴于点A3；如此进行下去，直至得Cw.Go与x轴的交点横坐标为(36,0),(40,0),且图象在x轴下方，Cio的解析式为：yio=(x-36)(x-40),当x=37时，y二(37-36)X(37-40)=-3.故答案为：-3.点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，根据平移规律得岀Cg与X轴的

52、交点坐标，进而得到解析式是解题关键.26.正方形的A,B,PiP2顶点円、P2在反比例函数y=(x0)的图象上，顶点九、B】分别在X轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y/(Xx0)的图象上，顶点A?在X轴的正半轴上，则点P3的坐标为_辰1).考点：反比例函数综合题.微信公众号简单初中生专题:综合题；压轴题.分析：作PC丄y轴于C,P刃丄x轴于D,PjE丄x轴于E,P3F丄P?D于F,设円(a,),则aCPi=a,OC=A易得RtAPiBiCRtABiORtAAiPD,则0BuP二AD二a,所以a则P?的坐标为(2然后把P?的坐标代入反比例函数aaa段得

53、到a的方程，解方程求出巧得到內的坐标；设P3的坐标为(b,-?),易xbRtAP?P3FRtAA；P3E,则P3E=P3F=DE=2,通过OE二OD+DE二2+Zb,这样得到关于bbb的方程，解方程求岀b,得到P3的坐标.解答：解：作PiC丄y轴于C,P2D丄x轴于D,P3E丄x轴于E,P3F丄P2DTF,如图，设戸（a,丄），则CPa,0C二Zaa四边形佩BPP2为正方形，.RtAPiBiCRtABiAiORtAAiP2D,0B1二PiC二AiD二a,.0Ai二B1OP2O二？-a,a.*.0D=a+-a=-?,aaP2的坐标为（MZ-a）,aa把P2的坐标代入y/（x0）,得到（2-a）e

54、2=2,解得a二-1（舍）或xaa/.P2（2,1）,设P3的坐标为（b,2）,b又四边形P2P3A2B2为正方形，RtAP2P3F今RtA2P3E,P3E二P3F二DE二?，b0E二OD+DE二2+Zb.2+Zb,解得b=1-V3（舍），b=1+V3,b-2-21bWT31,点P3的坐标为（V3+1,V3-1）.故答案为：（佰,V3-D.CDA2Ex0点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法.27.如图所示，在00中，点A在圆内，B、C在圆上其中0A二7,BC=18,ZA=ZB=60,微信公众号简单初中

55、生微信公众号简单初中生考点：垂径主理；等边三角形的判定与性质；勾股主理.专题：计算题.分析：过0作0D丄BC,延长A0,交BC于点E,由ZA=ZB=60,得到三角形ABE为等边三角形，确定出ZAEB与ZEOD的度数，在直角三角形ODE中，设DE=x,表示出0E与0D,根据AE=BE列岀关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出0D的长,解答:解：过0作0D丄BC,延长A0,交BC于点E,VZA=ZB=60.Z0ED=60,ZE0D=30,在RtAODE中，设DE二x,则0E二2x,TOD丄BC,D为BC的中点,即BD二CD二2bC二9,2/AE=BE,7+2x=9+x,解得：x=2,即OD=2V3,.tanZOBC二理=空3.BD9故答案为：亜9C点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握定理是解本题的关键28四边形ABCD、AEFG都是正方形，当正方形AEFG绕点A逆时针旋转45时，如图，连接DG、BE,并延长BE交DG于点H,且BH丄DG与H.若AB二4,AE二血时，则线段BH的长是邑远.考点：旋转的性质；正方形的性质.分析:连结GE交AD于点N,连结DE,由于正方形AEFG绕点A逆时针旋转45,A