初二数学三角形内角和、外角专项练习题

1、初二数学三角形专题训练类型一：三角形内角和定理的应用已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6,则其最大内角的度数为（）A60B75C90D120举一反三：【变式1】在厶ABC中，ZA=55,ZB比ZC大25，则ZB的度数为（）A50B75C100D125【变式2】三角形中至少有一个角不小于度。类型二：利用三角形外角性质证明角不等2如图所示，已知CE2如图所示，已知CE是厶ABC外角ZACD的平分线，CE交BA延长线于点E。求证：ZBACZB。举一反三：【变式】如图所示，用“V”把Z1、Z2、ZA联系起来类型三：三角形内角和定理与外角性质的综合应用如图，求ZA+ZB+ZC+ZD+ZE的度数.A

2、FEC举一反三：AFEC举一反三：【变式】如图所示，五角星ABCDE中，试说明ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=180O若Z若若Z若Z若Z(5)若Z举一反三：类型四：与角平分线相关的综合问题如图9,AABC中，ZABC、ZACB的平分线相交于点D.(1)若ZABC=70,ZACB=50，则ZBDC=TOC o 1-5 h zABC+ZACB=120，则ZBDC=；A=60。，则ZBDC=；A=100，则ZBDC=；A=n。，则ZBDC=.【变式1】如图10,BE是ZABD的平分线，CF是ZACD的平分线，BE与CF交于G,若ZBDC=140，ZBGC=110,求ZA的大小.80【变式2】如图11,

3、AABC的两个外角的平分线相交于点D,如果ZA=50，求ZD.DCC图11图12【变式3】如图12，在ABC中，AE是角平分线，且ZB=52,ZC=78，贝VZAEB的度数是.【变式4】（2009北京四中期末）如图所示，ABC的外角ZCBD、ZBCE的平分线相交于点F,若ZA=68，求ZF的度数。类型五：与高线相关的综合问题如图13,AABC中，ZA=40,ZB=72,CE平分ZACB,CD丄AB于D,DF丄CE,求ZFCD的度数.举一反三：【变式1】如图14,AABC中，ZB=34,ZACB=104,AD是BC边上的高，AE是ZBAC的平分线，求ZDAE的度数【变式2】如图15,ABC中，三

4、条高AD、BE、CF【变式2】如图15,ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点0.若ZBAC=60，求ZBOC的度数.AEFQBBD16图15.EDC【变式3】如图16，在ABC，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点0,ZBAC=50,ZC=70，求ZDAC和ZBOA的度数.类型六：与平行线相关的综合问题已知：如图17,ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F,ZBEF的平分线与ZDFE平分线相交于点P,求证：ZP=90.举一反三：【变式1】如图18,AB#CD,ZA=96,ZB=ZBCA，则ZBCD=,【变式2】如图19,ABCD,ZB=72,ZD=37，求ZF的度数.【变式

5、3】如图20,AABC中，AD是角平分线，ZB=45,ZC=63,DEAC，求ZADE.ABD图2D类型七：用三角形角的关系解决实际问题点种工件如图21所示，它要求ZBDC等于140，小明通过测量得ZA=90,ZB=22,ZC=26后就下结论说此工件不合格，这是为什么呢？-图2举一反三：【变式】某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如下图的同一高度定出了两个开挖点P和Q,然后在左边定出开挖的方向线AP,为了准确定出右边开挖的方向线BQ,测量人员取一个在点A、P、Q可以同时看到的点O,测得ZA=25,ZAOC=100，那么

6、ZQBO应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上？A.锐角三角形B.钝角三角形A.锐角三角形B.钝角三角形如图,ABCD,Zl=110,ZECD=70A.30B.40C.50C.直角三角形D.钝角或直角三角形ZE的大小是（）.D.60（第2题）（第3题）李明同学把一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的三块,现在要到玻璃商店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）.A.带去B.带去C.带去D.带和去7丄已知三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的彳，则这个三角形各内角的度数分别为（）.A.60,90,75B.35,40,105C.48,32,38D.40,50,90已知三角形两个内角

7、的差等于第三个内角,则它是（）.A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形设Z1,Z2,Z3是某三角形的三个内角，则Z1+Z2,Z2+Z3,Z3+Z1中（）.A.有两个锐角、一个钝角B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角已知等腰三角形的一个外角是120,则它是（）.A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形&如图所示，若ZA=32,ZB=45,ZC=38，则ZDFE等于（）.A.120B.115C.110D.105如图所示，在ABC中，E、F分别在AB、AC上，则下列各式不能成立的是（）D.Z1=ZABC+Z4A.ZBDC=Z2

8、+Z6+ZAB.Z2=Z5-ZAC.Z5=Z1+Z4D.Z1=ZABC+Z4第8题）第8题）第9题）（第10题）如图所示，在ABC中，ZB=ZC,ZBAD=40，若Z1=Z2，则ZEDC的度数为（）A.40B.30A.40B.30C.20D.10已知等腰三角形的一个内角为70，则另外两个内角的度数是（）A.55,55B.70,40C.55,55或70,40D.以上都不对13.则此三角14.如图，直线A,Z1=55,Z2=65，则Z3为：13.则此三角14.A.50B.55C.60D.65三角形中，若最大内角等于最小内角的2倍，最大内角又比另TOC o 1-5 h z形的最小内角的度数是.在厶A

9、BC中，若ZA+ZB=ZC,则此三角形为三角形；若ZA+ZBZC,则此三角形是三角形.如图所示，已知三角形一个内角为40，则Z1+Z2+Z3+Z4=,在ABC中，ZB、ZC的平分线交于点D,若ZBDC=155，则ZA=.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是300，则与这个外角相邻的内角度数是18个三角形三个外角之比为2：3：4,则这个三角形三个内角之比为.如图所示，ZABC与ZACB的内角平分线交于点0,ZABC的内角平分线与ZACB的外角平分线交于点D,ZABC与ZACB的相邻外角平分线交于点E,且ZA=60。，则ZB0C=,ZD=,ZE=.（第19题）（第20题）如图所示，ZA=50,Z

10、B=40,ZC=30，则ZBDC=.如图，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=.第21题）第22第21题）如图，D是等腰三角形ABC的腰AC上一点，DE丄BC于E,EF丄AB于F,若ZADE=158，则ZDEF=,如图所示，已知ABC为直角三角形，ZB=90，若沿图中虚线剪去ZB,求Z1+Z2的度数.第24题）第第24题）已知，如图。是4ABC中BC边延长线上一点，DF丄AB交AB于F,交AC于E，ZA=46，ZD=50.求ZACB的度数如图，在ABC中，ZA=36，点E是BC延长线上一点，ZDBA=ZABC,ZDCA=?ZACE,求ZD的度数.（第25题）（第26题）如图，ABCD,ZA=45，添一个条件，求ZC的度数.能力提升27.如图所示，在ABC中，27.如图所示，在ABC中，D是BC边上一点，Z1=Z2,Z3=Z4,ZBAC=63,求ZDAC的度数.第27题）第28题）如图所示，已知Z1=Z2,Z3=Z4,ZC=32,ZD=28，求ZP的度数.已知，如图。已是4ABC的外角ZACD的平分线，BE是ZABC内任一射线，交CE于E.求证：ZEBCVZACE.(第29题)(第30题)、如图所示，在ABC中，AD丄BC于D,AE平分ZBAC(ZOZB)，试证明：ZEAD=(zcZB).综合探究：一如图所示，在ABC中，ZA二