优化方案2021数学一轮课件：立体几何中的向量方法

1、2022/10/17优化方案2021数学一轮课件：立体几何中的向量方法2022/10/15优化方案2021数学一轮课件：立体几何中2014高考导航考纲展示备考指南1.理解直线的方向向量与平面的法向量2.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系3.能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)4.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.从高考内容上来看,利用向量法求空间角的大小是命题的热点，题型多为解答题，难度中档.着重考查学生建立空间坐标系及空间向量坐标运算的能力.2014高考导航

2、考纲展示备考指南1.理解直线的方向向量与平面本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现知能教材回顾夯实双基基础梳理非零教材回顾夯实双基基础梳理非零思考探究直线的方向向量和平面的法向量是唯一的吗？提示：不唯一凡是在直线l上的非零向量或与l平行的非零向量都可以作为直线的方向向量，凡是与平面垂直的非零向量都可以作为平面的法向量思考探究优化方案2021数学一轮课件：立体几何中的向量方法cosn1，n2或cosn1，n2cosn1，n2或cosn1，n2优化方案2021数学一轮课件：立体几何中的向量方法课前热身1若平面

3、，的法向量分别为n1(2，3,5)，n2(3,1，4)，则()A BC，相交但不垂直 D以上均不正确答案：C课前热身2已知平面内有一点M(1，1,2)，平面的一个法向量为n(6，3,6)，则下列点P中，在平面内的是()AP(2,3,3) BP(2,0,1)CP(4,4,0) DP(3，3,4)2已知平面内有一点M(1，1,2)，平面的一个法向量3若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于120，则直线l与平面所成的角等于()A120 B60C30 D60或30解析：选C.由题意得直线l与平面的法向量所在直线的夹角为60，直线l与平面所成的角为906030.4从空间一点P向二面角l的两个面，分别

4、作垂线PE，PF，垂足分别为E,F,若二面角l的大小为60，则EPF的大小为_解析：EPF实质就是二面角的两个面的法向量的夹角，它与二面角的平面角相等或互补答案：60或1203若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于120，则优化方案2021数学一轮课件：立体几何中的向量方法考点探究讲练互动例1考点突破考点探究讲练互动例1考点突破优化方案2021数学一轮课件：立体几何中的向量方法【答案】90【答案】90优化方案2021数学一轮课件：立体几何中的向量方法优化方案2021数学一轮课件：立体几何中的向量方法优化方案2021数学一轮课件：立体几何中的向量方法优化方案2021数学一轮课件：立体几何中的

5、向量方法例2例2优化方案2021数学一轮课件：立体几何中的向量方法优化方案2021数学一轮课件：立体几何中的向量方法优化方案2021数学一轮课件：立体几何中的向量方法优化方案2021数学一轮课件：立体几何中的向量方法【方法感悟】(1)利用向量法证明空间的平行或垂直问题，建系是关键的一步，通常借助于几何图形中的垂直关系选择坐标原点和坐标轴，并让尽可能多的顶点在坐标轴上(2)用向量法证线面平行时，还可以使用证明直线的一个方向向量与平面内的某一向量是共线(平行)向量，也可以证明直线的方向向量与平面的某个法向量垂直，在具体问题中可选择较简单的解法【方法感悟】(1)利用向量法证明空间的平行或垂直问题，建

6、系优化方案2021数学一轮课件：立体几何中的向量方法例3例3优化方案2021数学一轮课件：立体几何中的向量方法优化方案2021数学一轮课件：立体几何中的向量方法优化方案2021数学一轮课件：立体几何中的向量方法优化方案2021数学一轮课件：立体几何中的向量方法优化方案2021数学一轮课件：立体几何中的向量方法优化方案2021数学一轮课件：立体几何中的向量方法优化方案2021数学一轮课件：立体几何中的向量方法例4例4优化方案2021数学一轮课件：立体几何中的向量方法优化方案2021数学一轮课件：立体几何中的向量方法优化方案2021数学一轮课件：立体几何中的向量方法【题后感悟】求二面角最常用的方法

7、：(1)分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角(2)分别在二面角的两个平面内找到与棱垂直且以垂足出发的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小【题后感悟】求二面角最常用的方法：跟踪训练4(2012高考广东卷)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在线段PC上，PC平面BDE.(1)证明：BD平面PAC；(2)若PA1，AD2，求二面角BPCA的正切值跟踪训练优化方案2021数学一轮课件：立体几何中的向量方法优化方案2021数学一轮课件：立体几何中的向量方法

8、优化方案2021数学一轮课件：立体几何中的向量方法考点5求空间距离 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则点C1到平面A1ED的距离是_例5考点5求空间距离例5【答案】1【答案】1优化方案2021数学一轮课件：立体几何中的向量方法优化方案2021数学一轮课件：立体几何中的向量方法优化方案2021数学一轮课件：立体几何中的向量方法优化方案2021数学一轮课件：立体几何中的向量方法方法感悟1用向量知识证明立体几何问题的基本思路：一种是用向量表示几何量，利用向量的运算进行判断；另一种是用向量的坐标表示几何量，共分三步：(1)建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量(或坐

9、标)表示问题中所涉及的点、线、面，把立体几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究点、线、面之间的位置关系；(3)根据运算结果的几何意义来解释相关问题方法感悟1用向量知识证明立体几何问题的基本思路：一种是用向2若利用向量求角，各类角都可以转化为向量的夹角来运算.(1)求两异面直线a，b的夹角须求出它们的方向向量a，b的夹角，则cos |cosa，b|.(2)求直线l与平面所成的角可先求出平面的法向量n与直线l的方向向量a的夹角，则sin |cosn，a|.(3)求二面角l的大小可先求出两个平面的法向量n1，n2所成的角，则n1，n2或n1，n22若利用向量求角，各类角都可以转化为向量的夹角来运算.名师讲坛精彩呈现例规范解答 用空间向量求空间角名师讲坛精彩呈现例规范解答 用空间向量求空间角11232344抓关键促规范 合理建系，正确写出坐标是解答此题的前提 正确求出法向量是重要的得分点 利用公式求出两法向量夹角的余弦值是求二面角大小的关键 易忽略h的范围1234抓关键促规范1234【方法提炼】利用向量法求两异面直线a，b的夹角，须求出它们的方向向量a，b的夹角，则cos |cosa，b|；求二面角l的大