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1、PAGE24解析几何之椭圆问题1：椭圆如何定义的，如何利用这个定义知识诊断：平面内与两个定点的距离之和为常数,的动点的轨迹叫椭圆,其中两个定点叫椭圆的焦点，为焦距当时,的轨迹为椭圆;当时,的轨迹不存在;当时,的轨迹为以为端点的线段注意：焦距要小于所给的常数即典例分析：例题1：湖北部分重点中学2022届高三联考椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（）OyDPAB

2、CQA4aB2acOyDPABCQ解析按小球的运行路径分三种情况:1,此时小球经过的路程为2ac;2,此时小球经过的路程为2ac;3此时小球经过的路程为4a,故选D【名师指引】考虑小球的运行路径要全面【变式练习】1（2022佛山南海）短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于A、B两点，则AB的周长为（）.6 解析=3，AB的周长为4a=122广雅中学20222022学年度上学期期中考已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为（）A5B7 C13D15解析、D恰为椭圆的焦点，的最小值为10-1-2=73、已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=_。解析的周长为，

3、=8问题2：椭圆的标准方程是如何建立的知识诊断：椭圆的标准方程是在以两焦点的中心为坐标原点，两焦点所在的直线为坐标轴的条件下得出来的，焦点在横轴上，标准方程式：。焦点在纵轴上，标准方程为：。典例分析：例题1：设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为4，求此椭圆方程【解题思路】将题中所给条件用关于参数的式子“描述”出来解析设椭圆的方程为或，则，解之得：，b=c4则所求的椭圆的方程为或【名师指引】准确把握图形特征，正确转化出参数的数量关系警示易漏焦点在y轴上的情况【变式练习】轴的椭圆，那么实数的取值范围是_解析0,1椭圆方程化为焦点在y轴上，则，即0，00，1meqf1,2或eqf1,2m0，即，设C1,y1、D2,y2，CD中点坐标为0,y0，则，由方程组，消y得方程21p，又因为，所以，故E为CD的中点；3因为点P在椭圆内且不在轴上，所以点F在椭圆内，可以求得直线OF的斜率2，由知F为P1P2的中点，根据2可得直线l的斜率，从而得直线l的方程，直线OF的斜率，直线l的斜率，解方程组，消y：22480，解得P16,4、P28,316、（2022辽宁文数）设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为（）求椭圆的焦距；（）如果,

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