浮水印和抽样原理

1、第一章光、影像、浮水印和抽樣原理11.2光光與顏顏色1.3人人眼與與照像機機的關係係1.4彩彩色模模式的轉轉換-RGB、YIQ、HSV和YUV1.5隱隱像術術與浮水水印1.6人人臉的的定位應應用1.7影影像抽抽樣原理理1.9作作業1.5.1影像的位位元平面面剖析1.5.2基本原理理1.6.1形態學1.6.2離散餘弦弦轉換1.7.1傅利葉轉轉換1.7.2避免混疊疊效應1.1前前言言2光(Light)是一種粒粒子，也也是一種種波。人人的眼睛睛只能看看到可見見光的部部份，卻卻不能看看見頻率(Frequency)低於可見見光的紅紅外線和和微波，也無法法看見頻頻率高於於可見光光的紫外外線和加加瑪射線線。

2、在影像處處理中，像素的的亮度(Brightness)和頻率的的關係，如圖1.2.1所示。低低頻率的的紅光和和高頻率率的紫光光的亮度度都不如如比較中中間頻率率的黃綠綠光來的的強。1.2光與顏色色圖1.2.1亮度與頻頻率的關關係31.3人眼與照照像機的的關係除了利用用掃描器(Scanner)外，影像像處理前前的輸入入影像有有很大的的比例是是由照像機(Camera)拍攝而得得。瞳孔的功功能很像像照像機機的光圈圈，是用用來調節節進入人人眼內部部的光通通量，光光通量一一般以流明(Luminance)為單位。圖1.3.1人眼示意意圖4圖1.3.2透鏡成像像原理圖1.3.2為透鏡成成像的中央投影影(Cent

3、ralProjection)示意圖。圖中的的f代表鏡頭頭的焦距距；f1代表物距距，f2而代表像像距。f、f1和f2會滿足下下列式子子Q1：令f1 = 3 cm和f2 = 6 cm，求算f。ANS：根據式(1.3.1)，我們得到所以f = 2 cm。 EOA(1.3.1)51.4彩色模式式的轉換換在影像的的彩色模模式中，比較常常見的有有下列幾幾種：(1)RGB， (2)YIQ，(3)HSV，(4)YUV。RGBYIQ(1.4.1)Q1：給一像像素，其其(R,G,B)為(100,50,30)，試求其其對應的的灰階值值。ANS：由式(1.4.1)可得故得灰階階值63。EOA6Q2：給一22 RGB影

4、像請請將將I由RGB彩色影像像轉換成成YIQ影像，這這裡(10,20,40)代表R=10,G=20和B=40。ANS：利用式式子(1.4.1)可得經過四捨捨五入後後，所得得到的YIQ影像為EOA7圖1.4.1彩色Lena影像圖1.4.2轉換的高高灰階Lena影像給一彩色色Lena影像，如如圖1.4.1所示，利利用式(1.4.1)中Y與RGB的關係，我們可可得到圖圖1.4.2所示的高高灰階影影像。8RGBHSV(1.4.2)在HSV系統中，H=0時代表紅紅色，H=120時代表綠綠色，H=240時代表藍藍色。當當的S=0時，表示示影像為為灰階式式的影像像。當H= 0且S=1時，影像像為紅色色。當V

5、=0時，表示示黑色。反之，當V=1時，表示示白色的的亮光。9HSV系統可以以圖1.4.3表示其座座標系統統。HSV彩色系統統有時也也稱作HSB彩色系統統，這裡裡的B代表Brightness。HSV有時更被被稱作HIS，這裡的的I代表Intensity，其實就就是灰階階值。圖1.4.3HSV彩色系統統10YUVYIQ在JPEG系統中，我們第第一步輸輸入RGB彩色影像像。第二二步將RGB彩色轉換換成YCbCr彩色系統統。詳細細的Cb和Cr可由下式式獲得(1.4.3)的代代表“Blue Minus BlackandWhite ”;代表“RedMinusBlack andWhite”。111.5隱像術

6、與與浮水印印1.5.1影像的位位元平面面剖析將RGB分解成R平面、G平面和B平面(a)R平面(b)G平面(a)B平面圖1.5.1.1彩色Lena影像的三三張分解解圖12(a)第一張位位元平面面(b)第二張位位元平面面(c)第三張位位元平面面(d)第四張位位元平面面(e)第五張位位元平面面(f)第六張位位元平面面(g)第七張位位元平面面(h)第八張位位元平面面將高灰階階Lena影像中的的灰階像像素分解解成八個個位元平平面圖1.5.1.2高灰階Lena影像的八八張分解解平面13圖1.5.1.3圖1.5.1.2(e) (h)的合成影影像我們把圖圖1.6(e) (h)疊在一起起可得到到圖1.5.1.3

7、。圖1.5.1.3中的Lena和圖1.4.2中的Lena在肉眼上上幾乎分分辨不出出什麼差差異。14Q1：給一如如下的44子影像，子影像像的每一一個像素素之灰階階值佔用用八個位元元，請算算出第三三張位元元平面。876532313029101112130123ANS：我們首首先將上上面的子子影像轉轉換成00001000000001110000011000000101001000000001111100011110000111010000101000001011000011000000110100000000000000010000001000000011將右邊第第三位元元全部收收集起來來，我們們得

8、到如如下的第第三位元元平面：0111011100110000EOA15Q2：前述的隱隱像術之之優缺點點為何?ANS：滿足上圖圖的函數數也叫單單程函數數(One WayFunction)。利用位位元平面面來植入入影像的的最大缺缺點為：一旦經經過壓縮縮後，所所植入的的影像很很容易受受到破壞壞，解壓壓後所取取出的影影像常常常已遭到到很嚴重重的破損損。EOA161.5.2基本原理理給二張影影像A和B，所謂的隱像術就是把A影像隱藏藏在B影像並且且讓人無無法察覺覺B影像中藏藏了A影像。而所謂的的浮水印，可把A看成標誌誌(Logo)，通常這個個標誌可可想成一一種版權權。隱像術PSNR令B為將A隱藏在B後的結

9、果果。PSNR(PeakSignal-to-NoiseRatio)很常被用用來評估估B和B的相似性性，PSNR的定義如如下浮水印17一種SVD結合VQ的隱像術術方法已知有一一的的灰階階影像A，假設A的秩(Rank)為r，則A的SVD可表示為為V和U為正交矩陣陣(Orthogonal Matrix)且，其其中滿足和和。這裏等等於，為為矩陣陣AtA的第i個特徵值(Eigenvalue)。18Q1：如何知知道？ANS：利用EOA19Q2：如何知知道A可進行SVD分解？也也就是，如何得得到ANS：(1.5.2.1)20例如，令令，則。的特徵值(Eigenvalues)為和和。將將特徵值值開根號號，A的

10、奇異值值為和和。特徵值值為16的特徵向向量為而特徵值值為0的的特徵向向量為，利用用這二個個特徵向向量可建建構出利用可可得得所以21又由，可可得。利用可可找找出和來來。所以以A的SVD可表示為為我們可利利用前人人提出的的結合SVD及VQ之方法，在壓縮縮效果和和失真之之間得到到一個較較好的平平衡。22圖1.5.2.1(a)為待植入入的F16影像，圖圖1.5.2.1(b)為將F16植入圖1.4.2後的結果果。F16經隱像後後，效果果的確蠻蠻好的，畢竟在在圖1.5.2.1(b)中，用肉肉眼實在在看不出出F16隱藏其中中。(a)待植入的的F16(b)將F16植入圖1.4.2後的的結果圖1.5.2.1隱像

11、後的的效果23Q3：一般而而言，怎怎樣分辨辨浮水印印和資料料隱藏?ANS：用浮浮水印所所加入的的影像，主要是是想確定定誰是影影像的真真正所所有者；而資料料隱藏只只是想透透過隱像像術的技技巧將資資料隱隱藏起來來。EOA241.6人臉的定定位應用用圖1.6.1.1輸入的影影像圖1.6.1.2皮膚色所所在封閉(Closing)算子開放(Opening)算子1.6.1型態學25圖1.6.1.3集合A和B圖1.6.1.4D(A,B)圖1.6.1.5E(A,B)令A為待處理理的區塊塊集而B為結構化元元素集(StructuringElements)：擴張(Dilation)和侵蝕(Erosion)擴張運算侵

12、蝕運算26Q1：今將圖圖1.11的區塊集集改成下下圖所示示的區塊塊：ANS：根據前前面D(A,B)和E(A,B)的定義，我們有有試求D(A,B)和E(A,B)。EOA27Q1.1：給以下三三區塊集集，如下下圖所示示，延用用圖1.6.1.3的結構化化元素集B，請分別別算出此此三區塊塊集經開開放算子子及封閉閉算子運運算後的結果，並加以以說明。28ANS：開放算子子先進行行擴張運運算再進進行侵蝕蝕運算，經由擴擴張運算算可以得得到下圖圖的結果果。再將擴張張運算所所得區塊塊集進行行侵蝕運運算，最最後可得得下圖的的結果。封閉算子子先進行行侵蝕運運算再進進行擴張張運算，經由侵侵蝕運算算可以得得到下圖圖再將侵

13、蝕蝕運算所所得區塊塊集進行行擴張運運算，最後可可得下圖圖的結果果。此即為封封閉算子子運算後後的結果果。EOA29Q2：如何利利用擴張張運算子子D和侵蝕運運算子E以求得影影像中輪輪廓的外圍？ANS：令I代表原影影像，而而B代表結構構化元素素集。D(I,B)將影像的的輪廓擴張；E(I,B)可將影像像的輪廓廓侵蝕及及縮減。因此D(I,B)-E(I,B)可得到影影像中物物體的輪輪廓外圍圍，這裏裏的-代表兩影影像相減。下下面的圖圖為測輪輪廓的示示意圖：介於D(I,B)和E(I,B)之間的環環形區域域可視為為物體I的輪廓。 EOA30Q4：如何利利用色調調範圍來來過濾皮皮膚色?ANS：首先先利用人人工點選

14、選的方式式，將所所有訓練練影像中中的皮膚膚色予以以框出出來，然然後將色色調抽取取出來，並且將將統計出出來的平平均值值和和標標準差用用於濾濾波器的的設計，下面為為其示意意圖：31令f(x,y)為框框內內位於(x,y)的灰階值值減去128，則DCT的計算公公式如下下f(x,y)也可透過過IDCT(inverseDCT)得到，公公式如下下透過式子子(1.4)求得f(x,y)後再加上上128即可得得到位於於影像中中(x,y)位置的原始始灰階值值。1.6.2離散餘弦弦轉換(DiscreteCosineTransform)DCTIDCT(1.3)(1.4)32圖1.6.2.18x8的灰階圖圖案及其其灰階值

15、值圖1.6.2.2DCT後的結果果DC(Direct Current、直流值)此處N=8，則AC(AlternativeCurrent、交流值)33Q2：當D(0,0)1000時，原88灰階影像像為何種種影像？ANS：令全黑黑的灰階階值為0，而全白白的灰階階值為255。已知很容易推推知原88灰階影像像可能為為一幾近近全白的的平滑影影像。不過，有有時為保保險起見見，除了了D(0,0)的值外，還得看看看其餘的63個值。EOA圖1.6.2.3DCT頻率域的的紋理方向示示意圖圖1.6.2.3為DCT後的頻率率域之紋紋理方向向示意圖圖。通常常若框住住皮膚色色的框框框是臉部部時，在在高頻區區會有一一些較大

16、大的係數數表現。當DC值過小時時和AC值過大，可進一一步判斷斷有臉部部的框框框。34Q3：如何在臉臉部上找找出眼睛睛和嘴巴巴的部位位？ANS：假設找到到的臉部部如下所所示：利用水平投射射法(HorizontalProjection)我們可發發現在(a,b)和(c,d)兩區間有有頻率較較高的波波峰(Peak)，依位置置而言，可合理理推估(a,b)區間為眼眼部所在在，而(c,d)區間為嘴嘴巴所在在，畢竟竟這兩個個部分的的邊點數數是較多多的。EOA351.7影像抽樣樣原理給一週期期函數(PeriodicFunction)g()，傅利葉葉原先的的想法是是將g()用有正交交性(Orthogonality

17、)的傅利葉葉基底(Basis)來表示。這些正正交的基基底為cos、cos2、cos3、sin、sin2、sin3，。正交性1.7.1傅利葉轉轉換36求解傅利利葉係數數有了傅利利葉基底底後，g()可表示成成則從可推得從可推得(1.5)37Q1：我們來來看個例例子吧！ANS：令圖1.7.1.1g()只取第一一項只取前二二項只取前三三項圖1.7.1.2g()的三個近近似圖EOA38FFT令為為1的基本根(PrimitiveRoot)且滿足。若N=8時，傅利利葉矩陣陣為FFT可在時時間內內完成，首先將將分分成偶偶半部和和奇半部部，分別別表示成成39令和和。利利用算出出的和和，可可得(1.5.1)當當4

18、0Q2：可否利利用替代代法證明明。ANS：已知，可推得得EOA41分開性(Separability)回到二維維的FT，假設一張張影像位位於(x,y)的灰階值值為f(x,y)，則二維的的FT定義為IFT(InverseFT)依下式求求得式子(1.7.1.4)可改寫成成下列的的型式式子(1.7.1.5)中F(x,v)可看成先先對y軸進行FT再對x軸進行FT。(1.1.7.1.5)式顯示的的是FT的分開性(Separability)。(1.7)(1.8)(1.9)42Q3：假如我我們想把把FT後的結果果從原點(Origin)移到中央(Center)，該如如何辦到到呢？ANS：首先將將乘上，則的的FT如下所算算(1.10)由f(x,y)(1)x+y的FT等於，可得知知已將FT的結果從從原點移移至中央央處了。式(1.10)顯示了FT的平移性性(Tran