人教B版均值不等式及其应用课件1

1、2.3.1 均值不等式及其应用2.3.1 均值不等式及其应用问题引入问题引入 a, b可以分别表示对同一个量进行两次测量所得的数值，而(a+b)/2可以理解为这两次测量值的平均算术平均值 a, b可以分别表示对同一个量进行两次测量 当a,b 分别表示一个矩形的两条边的边长时，则矩形的面积可以表示为 S = ab 则与此矩形面积相等的正方形的边长是多少？解：设此正方形的边长为 x 则有 当a,b 分别表示一个矩形的两条边的边长时，几何平均值几何平均值平均值不等式定理(平均值不等式) 两个正数的算术平均值大于等于它们 的几何平均值，即对于任意的正数a,b ,有人教B版均值不等式及其应用课件（完整版

2、）1(完美课件)人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)平均值不等式定理(平均值不等式) 人教B版均值不等式及其应平均值不等式的证明人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)平均值不等式的证明人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1平均值不等式的应用例 1 已知x0,求证 并指出等号成立的条件人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)平均值不等式的应用例 1 已知x0,求证 平均值不等式的应用例 1 已知x0,求证 并指出等号成立的条件证明：因为

3、x0, 由平均值不等式，得人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)平均值不等式的应用例 1 已知x0,求证 平均值不等式的应用例 2 已知ab0,求证 并指出等号成立的条件人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)平均值不等式的应用例 2 已知ab0,求证 平均值不等式的应用例 2 已知ab0,求证 并指出等号成立的条件证明：因为 ab0, 所以a,b同号，即 由平均值不等式，得总结：互为倒数的两个正数之和不小于 2 互为倒数的两个负数之和不大于 -2人教B版均

4、值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)平均值不等式的应用例 2 已知ab0,求证 平均值不等式的推广定理 对于任意的实数 a和b , 总有人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)平均值不等式的推广定理 对于任意的实数 a和b ,平均值不等式的推广定理 对于任意的实数 a,b ,有如何证明呢？人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)平均值不等式的推广定理 对于任意的实数 a,b ,平均值不等式的推广证明

5、：对任意给定的实数a,b ,总有 当且仅当a=b时成立，于是人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)平均值不等式的推广证明：对任意给定的实数a,b ,总有人教B平均值不等式的推广推广 1. 对于任意的实数 a,b ,有如何证明呢？人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)平均值不等式的推广推广 1. 对于任意的实数 a平均值不等式的推广证明：对任意给定的实数a,b ,总有 当且仅当a=b时成立，于是人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)人教B版均

6、值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)平均值不等式的推广证明：对任意给定的实数a,b ,总有人教B平均值不等式的推广推广 2. 对于任意的实数 a,b ,有如何证明呢？人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)平均值不等式的推广推广 2. 对于任意的实数 a平均值不等式的推广证明：对任意给定的实数a,b ,总有 当且仅当a=b时成立，于是人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)平均值不等式的推广证明：对任意给定的实数a,b ,总有人教B平均值不等式的推广推

7、广 3. 对于任意的实数 a,b ,有如何证明呢？人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)平均值不等式的推广推广 3. 对于任意的实数 a平均值不等式的推广证明：对任意给定的实数a,b ,总有 当且仅当a=b时成立，于是人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)平均值不等式的推广证明：对任意给定的实数a,b ,总有人教B平均值不等式的推广推广 4. 对于任意的实数 a,bR ,有如何证明呢？人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)人教B版均值不等式

8、及其应用课件（完整版）1(完美课件)平均值不等式的推广推广 4. 对于任意的实数 a平均值不等式的推广证明：对任意给定的实数a,b ,总有 当且仅当a=b时成立，于是人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)平均值不等式的推广证明：对任意给定的实数a,b ,总有人教B平均值不等式的推广推广 5. 对于任意的实数 a0,b0 ,有如何证明呢？人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)平均值不等式的推广推广 5. 对于任意的实数 a平均值不等式的推广证明：对任意给定的

9、实数a,b ,总有 当且仅当a=b时成立，于是人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)平均值不等式的推广证明：对任意给定的实数a,b ,总有人教B随堂练习例3. 设 xR,求二次函数 y=x(4-x) 的最大值法一解：将函数表达式化成顶点式 人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)随堂练习例3. 设 xR,求二次函数 y=x(4-x)随堂练习例3. 设 xR,求二次函数 y=x(4-x) 的最大值法二解：人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)随堂练习例3. 设 xR,求二次函数 y=x(4-x)课后练习人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件)课后练习人教B版均值不等式及其应用课件（完整版）1(完美课件知识梳理人教B版均值不等式及其应用课件（完整