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1、PAGE5导数在研究函数中的应用自主探究学习1函数的单调性与导数的关系在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数2函数的极值：设函数f在附近有定义，如果对于附近的所有点，都有，就说是函数f的一个极大值；如果对于附近的所有点，都有，就说是函数f的一个极小值极大值与极小值统称极值3函数的最大值与最小值：可导函数f在闭区间a，b上所有点处的函数值中的最大值（最小值），叫做函数f的最大值（最小值）在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值（1）在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值（2）函数的最值是比较整个定义域内

2、的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的（3）函数在闭区间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件4函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个名师要点解析要点导学1判断函数的单调性：设函数y=f在区间（a，b）内可导，如果恒有，则函数f在区间（a，b）内为增函数；如果恒有，则函数f在区间（a，b）内为减函数；如果f在区间（a，b）上递增（或递减），则在该区间内（或）2求可导函数单调性的步骤：（1）确定函数f的定义域；（2）求；（3）求出的根；（4）列表看的符号；（5）确定单调区间3判断函数极值的方法：设函数f在点及其

3、附近可导，且，如果的符号在的左侧为正，右侧为负，则为函数f的极大值；如果的符号在的左侧为负，右侧为正，则为函数f的极小值；如果的符号在的左右两侧保持不变，则不是函数f的极值4利用导数求函数的最值步骤:（1）求在内的极值；（2）将的各极值与、比较得出函数在上的最值5函数在上可导，若恒成立，则在上递增（递减）；反之不成立函数在上可导，若在处取得极值，则反之不成立反例：在点（0,0）处【经典例题】例1函数的单调减区间为【分析】函数的单调性与导数的关系是，在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减因此只需求的不等式的解集即可。【解】，由，得单调减区间为【点拨】考查利用导数判断函数的单调性，亦可填写闭区间或半开半闭区间【例2】已知其中是自然常数，（1）讨论时，的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由【分析】先对函数求导，利用导数与函数的单调性、极值、最值的关系解决问题【解】（1），当时，此时为单调递减，当时，此时为单调递增的极小值为（2）的极小值，即在的最小值为1，令，又当时，在上单调递减，当时，（3）假设存在实数，使有最小值3，当时，由于，则函数是上的增函数，解得（舍去）当时，则当时，此时是减函数，当时，

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