福建省厦门市厦门外国语校2021-2022学年中考数学模拟试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的）1某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）ABCD2若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a，-3），则a的值为（ ）A916B34C32017年，太原市GDP突破三千亿元大关，达到3382亿元，经济总量比上年增长了426.58亿元，达到近三年来增量的最高水平，数据“3382亿元”用科学记数法表示为（）A3382108元 B3.382108元 C338.2109元 D3.3821011元4如图，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为，如果，

3、 ，那么弦AB的长是（ ）ABCD5解分式方程时，去分母后变形为ABCD6在实数 ，0.21， ， ，0.20202中，无理数的个数为（）A1B2C3D47以x为自变量的二次函数y=x22(b2)x+b21的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（ ）Ab1.25Bb1或b1Cb2D1b28如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（1，0）下列结论：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，当x1时，y0，其中正确结论的个数是A5个B4个C3个D2个9安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）A380

4、4.2103B380.42104C3.8042106D3.804210510如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC+DCB=90，且BC=2AD，分别以AB、BC、DC为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S1若S2=48，S1=9，则S1的值为（）A18B12C9D111下列计算，正确的是（）ABC3D122018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人其中数据280万用科学计数法表示为( )A2.8105B2.8106C28105D0.28107二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13在正方形中，点在对角线上

5、运动，连接，过点作，交直线于点（点不与点重合），连接，设，则和之间的关系是_（用含的代数式表示）14如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数（x0）的图象上，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，BCE的面积是6，则k=_15小明用一个半径为30cm且圆心角为240的扇形纸片做成一个圆锥形纸帽（粘合部分忽略不计），那么这个圆锥形纸帽的底面半径为_cm16有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于6的概率是_17如图，在扇形AOB中，AOB=90，点C为OA的中点，CEOA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半

6、径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 .18如图，在RtABC中，ACB=90，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将BCD沿直线CD翻折至ECD的位置，连接AE若DEAC，计算AE的长度等于_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，O是ABC的外接圆，点O在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P求证：PD是O的切线；求证：ABDDCP；当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长20（6分）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接

7、DE若DE：AC=3：5，求的值21（6分）小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街的距离）小新小华两人同时各自从家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华离小华家的距离分别为y1（米）、y2（米），两人离家后步行的时间为x（分），y1与x的函数图象如图所示，根据图象解决下列问题：（1）小新的速度为_米/分，a=_；并在图中画出y2与x的函数图象（2）求小新路过小华家后，y1与x之间的函数关系式（3）直接写出两人离小华家的距离相等时x的值22（8分）计算：（1）（2）23（8分）如图，已知抛物线的对称轴为直线，

8、且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.24（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0，2），点O（0，0）AOB绕着O顺时针旋转，得AOB，点A、B旋转后的对应点为A、B，记旋转角为（I）如图1，若=30，求点B的坐标；（）如图2，若090，设直线AA和直线BB交于点P，求证：AABB；（）若0360，求（）中的点P纵坐标的最小值（直接写出结果即可）25（10分）为了贯彻“减负

9、增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是 人；（2）图2中是 度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率26（12分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DEDB，求

10、证：（1）BCEADE；（2）ABBC=BDBE27（12分）已知：如图.D是的边上一点，交于点M，.（1）求证：；（2）若，试判断四边形的形状，并说明理由.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组

11、恰好抽到同一个小区的概率为.故选：C点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2、D【解析】根据一次函数的图象过原点得出一次函数式正比例函数，设一次函数的解析式为ykx，把点（3，2a）与点（8a，3）代入得出方程组2a=-3k-3=8ak【详解】解：设一次函数的解析式为：ykx，把点（3，2a）与点（8a，3）代入得出方程组2a=-3k-3=8ak由得：k=-2把代入得：-3=8a-解得：a=3故选：D.【点睛】

12、本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，主要考查学生运用性质进行计算的能力3、D【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】3382亿=338200000000=3.3821故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4、C【解析】先利用切线长定理得到，再利用可判断为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解【详解】

13、解：，PB为的切线，为等边三角形，故选C【点睛】本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键5、D【解析】试题分析：方程，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.考点：解分式方程的步骤.6、C【解析】在实数，0.21， ， ， ，0.20202中，根据无理数的定义可得其中无理数有，共三个故选C7、A【解析】二次函数yx22(b2)xb21的图象不经过第三象限，a10，0或抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0.当0时，2(b2)24(b21)0，解得b.当抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0时，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，则x1x22(b2)0，

14、2(b2)24(b21)0，无解，此种情况不存在b.8、B【解析】解：二次函数y=ax3+bx+c（a3）过点（3，3）和（3，3），c=3，ab+c=3抛物线的对称轴在y轴右侧，,x3a与b异号ab3，正确抛物线与x轴有两个不同的交点，b34ac3c=3，b34a3，即b34a正确抛物线开口向下，a3ab3，b3ab+c=3，c=3，a=b3b33，即b33b3，正确ab+c=3，a+c=ba+b+c=3b3b3，c=3，a3，a+b+c=a+b+3a+3+3=a+33+3=33a+b+c3，正确抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为（3，3），设另一个交点为（x3，3），则x33，由

15、图可知，当3xx3时，y3；当xx3时，y3当x3时，y3的结论错误综上所述，正确的结论有故选B9、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】3804.2千=3804200，3804200=3.8042106；故选：C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10、D【解析】过A作AHCD交BC于H，根据题意得到BAE=90，根据勾股定理计算即可【详解】S2=48，BC=4，

16、过A作AHCD交BC于H，则AHB=DCBADBC，四边形AHCD是平行四边形，CH=BH=AD=2，AH=CD=1ABC+DCB=90，AHB+ABC=90，BAH=90，AB2=BH2AH2=1，S1=1故选D【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键11、B【解析】根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可【详解】解：=2，选项A不正确；=2，选项B正确；3=2，选项C不正确；+=3，选项D不正确故选B【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式相加减，先把各

17、个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变12、B【解析】分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数详解：280万这个数用科学记数法可以表示为 故选B. 点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、或【解析】当F在边AB上时，如图1作辅助线，先证明，得，根据正切的定义表示即可；当F在BA的延长线上时，如图2，同理可得：，表示AF

18、的长，同理可得结论【详解】解：分两种情况：当F在边AB上时，如图1，过E作，交AB于G，交DC于H，四边形ABCD是正方形，中，即；当F在BA的延长线上时，如图2，同理可得：，中，【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、三角函数等知识，熟练掌握正方形中辅助线的作法是关键，并注意F在直线AB上，分类讨论14、-1【解析】先设D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根据BCE的面积是6，得出BCOE=1，最后根据ABOE，得出，即BCEO=ABCO，求得ab的值即可【详解】设D（a，b），则CO=-a，CD=AB=b，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=（x0）的

19、图象上，k=ab，BCE的面积是6，BCOE=6，即BCOE=1，ABOE，即BCEO=ABCO，1=b（-a），即ab=-1，k=-1，故答案为-1【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力解题的关键是将BCE的面积与点D的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法15、20【解析】先求出半径为30cm且圆心角为240的扇形纸片的弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得【详解】=40设这个圆锥形纸帽的底面半径为r根据题意，得40=2r，解得r=20cm故答案是：20.【点睛】解答本题的关键是有确定底面

20、周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值16、【解析】列举出所有情况，看两个骰子向上的一面的点数和小于6的情况占总情况的多少即可【详解】解：列表得：两个骰子向上的一面的点数和小于6的有10种，则其和小于6的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件树状图法适用于两步或两步以上完成的事件解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比17、.【解析】试题解析：连接OE、AE，点C为OA的中点，CEO=30，EOC=60，AEO为等边三角形，S扇形AOE= S

21、阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-SCOE）= = =18、2 【解析】根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE的长【详解】由题意可得，DE=DB=CD=AB，DEC=DCE=DCB，DEAC，DCE=DCB，ACB=90，DEC=ACE，DCE=ACE=DCB=30，ACD=60，CAD=60，ACD是等边三角形，AC=CD，AC=DE，ACDE，AC=CD，四边形ACDE是菱形，在RtABC中，ACB=90，BC=6，B=30，AC=2，AE=2故答案为2【点睛】本题考查翻折变化、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需

22、要的条件，利用数形结合的思想解答三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）CP=16.9cm【解析】【分析】（1）先判断出BAC=2BAD，进而判断出BOD=BAC=90，得出PDOD即可得出结论；（2）先判断出ADB=P，再判断出DCP=ABD，即可得出结论；（3）先求出BC，再判断出BD=CD，利用勾股定理求出BC=BD=，最后用ABDDCP得出比例式求解即可得出结论【详解】（1）如图，连接OD，BC是O的直径，BAC=90，AD平分BAC，BAC=2BAD，BOD=2BAD，BOD=BAC=90，DPB

23、C，ODP=BOD=90，PDOD，OD是O半径，PD是O的切线；（2）PDBC，ACB=P，ACB=ADB，ADB=P，ABD+ACD=180，ACD+DCP=180，DCP=ABD，ABDDCP；（3）BC是O的直径，BDC=BAC=90，在RtABC中，BC=13cm，AD平分BAC，BAD=CAD，BOD=COD，BD=CD，在RtBCD中，BD2+CD2=BC2，BD=CD=BC=，ABDDCP，CP=16.9cm【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握切线的判定方法、相似三角形的判定与性质定理是解题的关键.20、【解析】根据翻折的性质可得BAC=EAC，再根

24、据矩形的对边平行可得ABCD，根据两直线平行，内错角相等可得DCA=BAC，从而得到EAC=DCA，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到ACF和EDF相似，根据相似三角形得出对应边成比，设DF=3x，FC=5x，在RtADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解【详解】解：矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，CEBC，BACCAE，矩形对边ADBC，ADCE，设AE、CD相交于点F，在ADF和CEF中，ADFCEF（AAS），EFDF，ABCD，BACACF，又BACCAE，ACFCAE，AFCF，A

25、CDE，ACFDEF，设EF3k，CF5k，由勾股定理得CE，ADBCCE4k，又CDDFCF3k5k8k，ABCD8k，AD：AB（4k）：（8k）【点睛】本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，综合题难度较大，求出ACF和DEF相似是解题的关键，也是本题的难点21、（1）60；960；图见解析；（2）y1=60 x240（4x20）；（3）两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.【解析】（1）先根据小新到小华家的时间和距离即可求得小新的速度和小华家离书店的距离，然后根据小华的速度即可画出y2与x的函数图象；（2）设所求函数关系式为y1=k

26、x+b，由图可知函数图像过点（4，0），（20，960），则将两点坐标代入求解即可得到函数关系式；（3）分小新还没到小华家和小新过了小华家两种情况，然后分别求出x的值即可.【详解】（1）由图可知，小新离小华家240米，用4分钟到达，则速度为2404=60米/分，小新按此速度再走16分钟到达书店，则a=1660=960米，小华到书店的时间为96040=24分钟，则y2与x的函数图象为：故小新的速度为60米/分，a=960；（2）当4x20时，设所求函数关系式为y1=kx+b（k0），将点（4，0），（20，960）代入得：，解得:，y1=60 x240（4x20时）（3）由图可知，小新到小华家之

27、前的函数关系式为：y=2406x，当两人分别在小华家两侧时，若两人到小华家距离相同，则2406x=40 x，解得：x=2.4；当小新经过小华家并追上小华时，两人到小华家距离相同，则60 x240=40 x，解得：x=12；故两人离小华家的距离相等时，x的值为2.4或12.22、（1）；（2）1【解析】（1）根据二次根式的混合运算法则即可；（2）根据特殊角的三角函数值即可计算【详解】解：（1）原式=；(2)原式【点睛】本题考查了二次根式运算以及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则23、（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为.（2）；（3）的坐标为或或或.【解析】分析：（1）先把

28、点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，此时MA+MC的值最小把x=-1代入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（-1，t），又因为B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标

29、详解：（1）依题意得：，解得：，抛物线的解析式为.对称轴为，且抛物线经过，把、分别代入直线，得，解之得：，直线的解析式为.（2）直线与对称轴的交点为，则此时的值最小，把代入直线得，.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.（注：本题只求坐标没说要求证明为何此时的值最小，所以答案未证明的值最小的原因）.（3）设，又，若点为直角顶点，则，即：解得：，若点为直角顶点，则，即：解得：，若点为直角顶点，则，即：解得：，.综上所述的坐标为或或或.点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考

30、压轴题24、（1）B的坐标为（，3）；（1）见解析 ；（3）1【解析】（1）设AB与x轴交于点H，由OA=1，OB=1，AOB=90推出ABO=B=30，由BOB=30推出BOAB，由OB=OB=1推出OH=OB=，BH=3即可得出；（1）证明BPA=90即可；（3）作AB的中点M（1，），连接MP，由APB=90，推出点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=1为半径的圆，除去点（1，），所以当PMx轴时，点P纵坐标的最小值为1【详解】（）如图1，设AB与x轴交于点H，OA=1，OB=1，AOB=90，ABO=B=30，BOB=30，BOAB，OB=OB=1，OH=OB=，BH=3，点B的坐标为（，3）；（）证明：BOB=AOA=，OB=OB，OA=OA，OBB=OAA=（180），BOA=90+，四边形OBPA的内角和为360，BPA=360（180）（90+）=90，即AABB；（）点P纵坐标的最小值为如图，作AB的中点M（1，），连接MP，APB=90，点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=1为半径的圆，除去点（1，）当PMx轴时，点P纵坐标的最小值为1【点睛】本题考查的知识点是几何变换综合题，解题的关键是熟练的掌握几何变换综合题.25、（1）40；（2）54，补图见解析；（3）330；（4）.【解析】（