2023届安徽无为尚文学校数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，已知，在的平分线上有一点，将一个60角的顶点与点重合，它的两条边分别与直线，相交于点，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），则；其中正确的有（ ） A1个B2个C3个D4个2直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，

2、则关于x的不等式的解为（ ） Ax1Bx1Cx2D无法确定3如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AEDE）剪去了一角，量得AB3cm，CD4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A5cmB12cmC16cmD20cm4在和中，则下列各组条件中使和全等的是（ ）ABCD5如图，已知，则下列结论错误的是（ ）ABCD6已知方程组2xy=4x2y=m中的x，y互为相反数，则m的值为（ A2B2C0D47如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32、74,于是他很快判断这个三角形是（ ）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D钝角三角形8如图，在ABC中，ACB90

3、，A26，BCBD，则ACD的度数是（）A64B42C32D269已知一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，则腰长为（ ）A2cmB8cmC2cm或8cmD10cm10如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面到点处吃食物，那么它爬行最短路程是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11是方程组的解，则 .12一个正数的平方根分别是和，则_13已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有_对全等三角形14计算：=_15若分式的值为0，则的值为_.16如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且AD=AE，

4、若由SAS判定,则需要添加的一个条件是_17如图，直线与坐标轴分别交于点，与直线交于点是线段上的动点，连接，若是等腰三角形，则的长为_18当a=2018时，分式的值是_三、解答题(共66分)19（10分）先化简，再求值，其中20（6分）如图，点C为线段BD上一点，ABC、CDE都是等边三角形AD与CE交于点F，BE与AC相交于点G（1）求证：ACDBCE；（2）若CF+CG=8，BD=18，求ACD的面积21（6分）小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人同时从家出发，匀速骑共享单车到达公园入口，然后一同匀速步行到达驿站，到达驿站后小明的爸爸立即又骑共享单车按照来时骑行速度原路返回，在公园入口处

5、改为步行，并按来时步行速度原路回家，小明到达驿站后逗留了10分钟之后骑车回家，爸爸在锻炼过程中离出发地的路程与出发的时间的函数关系如图(1)图中m_，n_；(直接写出结果)(2)小明若要在爸爸到家之前赶上，问小明回家骑行速度至少是多少？22（8分）某超市用元购进某种干果后进行销售，由于销售状况良好，超市又调拨元资金购进该种干果，购进干果的数量是第一次的倍，但这次每干克的进价比第一次的进价提高了元（1）该种干果第一次的进价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克元的价格销售，当大部分干果售出后，余下的千克按售价的折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？23（8分）网购是现在人们常用的购物方式，通常网

6、购的商品为防止损坏会采用盒子进行包装，均是容积为立方分米无盖的长方体盒子（如图）（1）图中盒子底面是正方形，盒子底面是长方形，盒子比盒子高6分米，和两个盒子都选用相同的材料制作成侧面和底面，制作底面的材料1.5元/平方分米，其中盒子底面制作费用是盒子底面制作费用的3倍，当立方分米时，求盒子的高（温馨提示：要求用列分式方程求解）（2）在（1）的条件下，已知盒子侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米，求制作一个盒子的制作费用是多少元？（3）设的值为（2）中所求的一个盒子的制作费用，请分解因式； 24（8分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元甲

7、种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元（1）甲、乙两种款型的恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批恤衫商店共获利多少元？25（10分）计算：(x-y) 2-(y+2x)( y-2x)26（10分）为响应低碳号召，张老师上班的交通工具由自驾车改为骑自行车，张老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是自行车速度的3倍，所以张老师每天比原来早出发小时，才能按原来时间到校，张老师骑自行车每小时走多少千米？参考答案一、选择题(每小题3分,

8、共30分)1、A【分析】过点作于点，于点，根据的平分线上有一点，得，从而得，；当，在射线，上时，通过证明，得；当，在直线，射线上时，通过，得；当，在直线、上时，得，即可完成求解【详解】过点作于点，于点平分又，当，在射线，上时 ，如图，当，在直线，射线上时；如图，当，在直线、上时综上：错误；故选：A【点睛】本题考查了角平分线、全等三角形、直角三角形两锐角互余的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、全等三角形的性质，从而完成求解.2、B【分析】如图，直线l1:y1=k1x+b与直线l2:y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x的不等式k1x+bk2x的解集就是求：能使函数y1=k

9、1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围【详解】解：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围是x-1故关于x的不等式k1x+bk2x的解集为：x-1故选B3、D【分析】解答此题要延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算【详解】延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1则剪去的直角三角形的斜边长为1cm故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算4、D【解析】

10、根据全等三角形的判定方法对各选项分别进行判断【详解】A. 由不能判定ABCABC；B. 由不能判定ABCABC；C. 由,不能判定ABCABC；D. 由,可根据“ASA”判定ABCABC.故选:D.【点睛】考查全等三角形的判定定理，三角形全等的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS,HL.5、B【分析】先根据三角形全等的判定定理证得，再根据三角形全等的性质、等腰三角形的性质可判断A、C选项，又由等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可判断出D选项，从而可得出答案【详解】，即在和中，则A选项正确（等边对等角），则C选项正确，即又，即，则D选项正确虽然，但不能推出，则B选项错误故选：B【点睛】本

11、题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点，根据已知条件，证出是解题关键6、D【解析】根据x与y互为相反数,得到x+y=0，即y=-x，代入方程组即可求出m的值【详解】由题意得：x+y=0，即y=-x，代入方程组得：3x=43x=m，解得：m=3x=4，故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值7、B【分析】根据三角形的内角和是180，求得第三个内角的度数，然后根据角的度数判断三角形的形状【详解】第三个角的度数=180-32-74=74，所以，该三角形是等腰三角形.故选B.【点睛】此题考查了三角形的内角和

12、公式以及三角形的分类8、C【分析】根据直角三角形的性质可求B的度数，再根据等腰三角形的性质可求BCD的度数，从而可求出ACD的度数【详解】解：在ABC中，ACB90，A26，B64，BCBD，BCD（18064）258，ACD905832故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，关键是求出BCD的度数9、B【详解】解：如图，BD是ABC的中线，AD=CD，两三角形的周长的差等于腰长与底边的差，BC=5cm，AB-5=3或5-AB=3，解得AB=8或AB=2，若AB=8，则三角形的三边分别为8cm、8cm、5cm，能组成三角形，若AB=2，则三角形的三边分别为2cm、2cm

13、、5cm，2+2=45，不能组成三角形，综上所述，三角形的腰长为8cm故选：B故选B10、B【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答【详解】如图： 根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况：（1）AB2=（2+3）2+42=41；（2）AB2=32+（4+2）2=45；（3）AB2=22+（4+3）2=53；综上所述，最短路径应为（1）所示，所以AB2=41，即AB= 故选：B【点睛】此题考查的是勾股定理的应用，将长方体从不同角度展开，是解决此类问题的关键，注意不要漏解二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】试题分析：根

14、据定义把代入方程，得：，所以，那么=1故答案为1考点：二元一次方程组的解12、1【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得【详解】根据题意可得：x+1+x5=0，解得：x=1，故答案为1【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键13、1【解析】试题分析：由已知条件，结合图形可得ADBACB，ACOADO，CBODBO共1对找寻时要由易到难，逐个验证试题解析：AD=AC，BD=BC，AB=AB，ADBACB；CAO=DAO，CBO=DBO，AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OBACOADO，CBODBO图中共有1对全等三角形

15、故答案为1考点：全等三角形的判定14、1【分析】根据零指数幂，负整数指数幂以及绝对值的运算法则计算即可【详解】，故答案为：1【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键15、-4【分析】分式等于零时：分子等于零,且分母不等于零【详解】由分式的值为零的条件得且,由,得,由,得,综上所述,分式的值为0,的值是4.故答案为：4.【点睛】此题考查分式的值为零的条件,解题关键在于掌握其性质.16、【分析】题目中已给出一组对边和一个公共角，再找到公共角的另一组对边即可【详解】在和中， 故答案为： 【点睛】本题主要考查用SAS证明三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键17、2或或

16、4【分析】先求出直线与直线交点C的坐标，若使是等腰三角形，分三种情况讨论，即OQ=CQ或OC=OQ或OC=CQ，在直角三角形中利用勾股定理，根据等腰三角形的性质即可求出OQ【详解】如图，当OQ=CQ时，过点C作CEOA于点E，直线与直线交于点C，得x=2，y=x=2C(2,2)设OQ=CQ=x，QE=2-x在RtCEQ中解得x=2当OC=OQ时，过点C作CEOA于点E，C(2,2)在RtCEO中， OC=当OC=CQ时， 过点C作CEOA于点EOC=CQOE=EQ=2OQ=2OE=4综上所示，若是等腰三角形，OQ的长为2或或4故答案为：2或或4【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，在直角三角形中

17、可用勾股定理解直角三角形，已知两条直线解析式可求出交点坐标18、1【分析】首先化简分式，然后把a=2018代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可【详解】当a=2018时，=，=，=， =a+1，=2018+1，=1故答案为1【点睛】此题主要考查了分式求值问题，要熟练掌握，求分式的值可以直接代入、计算如果给出的分式可以化简，要先化简再求值三、解答题(共66分)19、,2【分析】先将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a、b的值代入计算即可求出值【详解】解：原式当原式=2【点睛】此题考查了分式的化简求值和二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本

18、题的关键20、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）证明BCE=DCA，再利用全等三角形判定定理（SAS）证明ACDBCE；（2）过G,F作BD垂线段，分别交BD的垂线段GM,FN，证明BCGACF，得出CG=CF=4，得出GM和FN的值，再代入面积公式求出ACD的面积【详解】（1）ABC，CDE是等边三角形，AC=BC,CD=CE,ACB=DCE=60ACB+ACE=DCE+ACE，即BCE=DCAACDBCE（2）由（1）得ACDBCE，CBG=CAF又ACF=BCG=60，BC=AC，BCGACF，CG=CF，而CF+CG=8，CG=CF=4过G,F作BD垂线段，分别交BD的垂线段GM,

19、FN又ACB=DCE=60GM=CG=2 FN=CF=2 =【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理以及三角形面积公式，本题关键在于证明BCGACF，得出CG和CF的具体值，从而求出ACD的面积21、 (1)25，1；(2)小明回家骑行速度至少是0.2千米/分【解析】(1)根据函数图象，先求出爸爸骑共享单车的速度以及匀速步行的速度，再求出返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间，得到m的值；然后求出爸爸从公园入口到家的时间，进而得到n的值；(2)根据小明要在爸爸到家之前赶上得到不等关系：(n爸爸从驿站到家的时间小明到达驿站后逗留的10分钟)小明回家骑行的速度驿站与家的距离，依此列出不等式，求解即可【详

20、解】(1)由题意，可得爸爸骑共享单车的速度为：0.2(千米/分)，爸爸匀速步行的速度为：0.1(千米/分)，返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间为：5(分钟)，所以m20+525；爸爸从公园入口到家的时间为：20(分钟)，所以n25+201故答案为25，1；(2)设小明回家骑行速度是x千米/分，根据题意，得(12510)x2，解得x0.2答：小明回家骑行速度至少是0.2千米/分【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，路程、速度与时间关系的应用，理解题意，从图象中获取有用信息是解题的关键22、（1）25元；（2）超市销售这种干果共盈利元【分析】（1）分别设出该种干果第一次和第二次的

21、进价，根据“第二次购进干果的数量是第一次的倍”列出方程，解方程即可得出答案；（2）先求出两次购进干锅的数量，再根据利润公式计算利润即可得出答案.【详解】解：（1）设该种干果第一次的进价是每千克元，则第二次的进价是每千克元.根据题意得，解得.经检验，是所列方程的解.答：该种干果第一次的进价是每千克元（2）第一次购进该种干果的数量是（千克），再次购进该干果的数量是（千克），获得的利润为（元）.答：超市销售这种干果共盈利元.【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，难度适中，需要熟练掌握销售利润相关的计算公式.23、（1）B盒子的高为3分米；（2）制作一个盒子的制作费用是240元；（3）【分析

22、】（1）先以“盒子底面制作费用是盒子底面制作费用的3倍”为等量关系列出分式方程，再求解分式方程，最后检验作答即得（2）先分别求出A盒子的底面积和四个侧面积，再求出各个面的制作费用之和即得（3）先依据（2）写出多项式，再应用十字相乘法因式分解即得【详解】（1）设B盒子的高为h分米由题意得： 解得：经检验得：是原分式方程的解答：B盒子的高为3分米（2）由（1）得B盒子的高为3分米A盒子的高为：（分米）A盒子的底面积为：（平方分米）A盒子的底边长为：（分米）A盒子的侧面积为：（平方分米）底面的材料1.5元/平方分米，侧面制作材料的费用是0.5元/平方分米制作一个盒子的制作费用是：（元）答：制作一个盒子的制作费用是240元（3）由（2）得：故答案为：【点睛】本题考查分式方程的实际应用、整式的“十字相乘法”因式分解，实际问题找等量关系是解题关键，注意分式方程求解后的检验是易遗漏点；因式分解注意观察形式选择合适的方法，熟练掌握十字相乘法因式分解是解题关键，24、（1）甲种款型的T恤衫购进1件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）售完这批T恤衫商