山西省晋中灵石县联考2022-2023学年数学八年级第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在ABC中，CAB90，ABC60，BD平分ABC，若CD6，则AD的长为（）A2B3C1D152随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学计数法表示为A6.5107 B6.5106C6.5108D6

2、.51073下列四个式子中是分式的是（ ）ABCD4如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A1B2C3D45若分式的值不存在，则的值是( )ABCD6不等式组的解为（）ABCD或7已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是()AB且CD且8若关于的多项式含有因式，则实数的值为（ ）AB5CD19在实数范围内，下列多项式：(1)；(2)；(3)；(4)，其中能用平方差公式进行分解因式的个数为（ ）A1B2C3D410若分式方程有增根，a的值为（）A5B4C3D0二、填空题(每小题3分,共24分)11点关于x轴对称点M的坐标为_.12

3、若代数式x2+4x+k是完全平方式，则k=_13已知AOB60，OC是AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DEOA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示若DE2，则DF_14等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为_15已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_16若点M（a，1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是_17用科学计数法表示1111 1526_18（x2yxy2）xy_三、解答题(共66分)19（10分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定甲服装按50的利润标价，乙服装按40%的利润标价出售.

4、在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按标价9折出售，这样商店共获利157元，求两件服装的成本各是多少元？20（6分）如图，直线被直线所截，与的角平分线相交于点，且，求证：21（6分）（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）如图，在ABC中，作ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连结DF在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明22（8分）如图，D是等边ABC的AB边上的一动点（不与端点A、B重合），以CD为一边向上作等边EDC，连接AE（1）无论D点运动到什么位置，图中总有一对全等的三角形，请找出这一对三角形，并证明你得出的结论；（2）D

5、点在运动过程中，直线AE与BC始终保持怎样的位置关系?并说明理由23（8分）解答下面两题：（1）解方程：（2）化简：24（8分）如图，已知函数 y=x+1 的图象与 y 轴交于点 A，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 B（0，1），与x 轴 以及 y=x+1 的图象分别交于点 C、D，且点 D 的坐标为（1，n），（1）则n= ，k= ，b= ；（2）函数 y=kx+b 的函数值大于函数 y=x+1 的函数值，则x的取值范围是 ；（3）求四边形 AOCD 的面积；（4）在 x轴上是否存在点 P，使得以点 P，C，D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理

6、由25（10分）如图，在坐标平面内，点O是坐标原点，A（0，6），B（2，0），且OBA=60，将OAB沿直线AB翻折，得到CAB，点O与点C对应（1）求点C的坐标：（2）动点P从点O出发，以2个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动，设POB的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围26（10分）先化简，再求值：，其中参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】作DEBC于E，根据三角形内角和定理求出C，根据直角三角形30角的性质求出DE，根据角平分线的性质定理解答【详解】解：作DEBC于E，C180CABABC30，DECD3，BD平分

7、ABC，CAB90，DEBC，ADDE3，故选：B【点睛】本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键2、D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：故答案为D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、D【分析】根据分母中含有字母的是分式来进行判断即可【详解】，分母中不含字母，不是分式；分母中含有字母，是分式；故选：D

8、【点睛】本题主要考查分式，掌握分式的概念是解题的关键，判断一个代数式是分式还是整式的方法：分母中含有字母的是分式，分母中不含字母的是整式4、B【解析】分析：根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值解答：解：过点P作PQOM，垂足为Q，则PQ为最短距离，OP平分MON，PAON，PQOM，PA=PQ=2，故选B5、D【解析】根据分式的值不存在，可得分式无意义，继而根

9、据分式无意义时分母为0进行求解即可得【详解】分式的值不存在，分式无意义，2x-3=0，x=，故选D【点睛】本题考查了分式无意义的条件，弄清题意，熟练掌握分母为0时分式无意义是解题的关键6、C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：解不等式2x3，得：x5，解不等式x12，得：x1，则不等式组的解集为故选C【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7、B【分析】根据题意，先解方程求出x=m-3,方程的解

10、是一个非正数，则m-30,且当x+1=0时即m-2=0方程无解，因此得解【详解】解：去分母得：m-2=x+1,移项得：x=m-3由方程的解是非正数得：m-30且m-3+10解得：m3且2【点睛】本题考查的是利用分式方程的解来解决其中的字母的取值范围问题，一定要考虑到分式方程必须有意义8、C【分析】设，然后利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件即可求出p的值【详解】解：根据题意设，-p=-a-2，2a=-6，解得：a=-3，p=-1故选：C【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.9、D【分析】根据平方差公式的特点：两项平方项，符号相反；完全平方公式的特点

11、：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】（1），所以可以；（2），所以可以；（3），所以可以；（4），所以可以；综上可得，能用平方差公式进行分解因式的个数有4个故选：D【点睛】考查了公式法分解因式，有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式分解因式10、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可得出答案【详解】去分母得：x+1=2x-8+a有分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4把x=4代入整式方程的：a=5所以答案选A【点睛】本题考查的是分式有增根的意义，由根式有增根得出x的

12、值是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、（-3，-2）【分析】根据平面直角坐标系中，两点关于x轴对称，两点坐标的关系，即可求出答案.【详解】点关于x轴对称点是M，点M的坐标为（-3，-2），故答案是：（-3，-2）.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，两点关于x轴对称，两点坐标的关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，理解并牢记两点坐标的关系是解题的关键.12、1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值【详解】x2+1x+k是完全平方式，k=1，故答案为：1【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13、1【分析】过点D作DMOB，垂足为M，则DM=

13、DE=2，在RtOEF中，利用三角形内角和定理可求出DFM=30，在RtDMF中，由30角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解【详解】过点D作DMOB，垂足为M，如图所示OC是AOB的平分线，DMDE2在RtOEF中，OEF90，EOF60，OFE30，即DFM30在RtDMF中，DMF90，DFM30，DF2DM1故答案为1【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键14、18或21【解析】当腰为8时，周长为8+8+5=21；当腰为5时，周长为5+5+8=18.故此三

14、角形的周长为18或21.15、1【解析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，这组数据的中位数为=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.16、-1【解析】试题解析：点M（a，1）与点N（2，b）关于y轴对称，a=2，b=1，a+b=（2）+（1）=1故答案为117、【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数

15、字前面的1的个数所决定【详解】解：1111 1226=2.2611-2；故答案为：2.2611-2【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a11-n，其中1|a|11，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定18、9x4y+1【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案【详解】解：原式9x4y+1故答案为：9x4y+1【点睛】本题考查了整式的除法运算，解题关键是正确掌握相关运算法则三、解答题(共66分)19、甲服装的成本是300元，乙服装的成本是200元.【分析】若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列

16、出方程【详解】设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元，根据题意得：90%（1+50%）x+90%（1+40%）（500-x）-500=157，1.35x+630-1.26x-500=157，0.09x=27，x=300，则乙的成本价是：500-300=200（元）答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元【点睛】注意此类题中的售价的算法：售价=定价打折数20、详见解析【分析】利用角平分线的性质，即可证得BAD+ABF =180，利用平行线判定定理，即可证得CD/EF【详解】AGB=90 BAG+ABG=90AG平分BAD，BAD=2BAGBG平分ABF，ABF =2AB

17、G BAD+ABF=2BAG+2ABG=180CD/EF【点睛】本题考查了角平分线的性质，以及平行线的判定定理，同旁内角互补两条直线平行21、作图见解析；BOEBOF；证明见解析【分析】先根据题意作图，再利用三角形全等的判定定理AAS判定BOEBOF全等即可.【详解】作图如下：BOEBOF证明：BD平分ABC，ABO=OBFEFBD,BOE=BOF=90，在BOE和BOF中，BOEBOF（ASA）【点睛】本题不但考查了学生对常用的画图方法有所掌握，还要对全等三角形的判定方法能熟练运用.22、（1）BDCAEC，理由见解析；（2）AE/BC，理由见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可得BCA

18、=DCE=60，BC=AC，DC=EC，然后根据等式的基本性质可得BCD=ACE，再利用SAS即可证出结论；（2）根据全等三角形的性质和等边三角形的性质可得DBC=EAC=60，ACB=60，然后利用平行线的判定即可得出结论【详解】（1）BDCAEC理由如下：ABC和EDC都是等边三角形，BCA=DCE=60，BC=AC，DC=ECBCAACD=DCEACDBCD=ACE在BDC和AEC中BDCAEC（2）AE/BC理由如下：BDCAEC，ABC是等边三角形DBC=EAC=60，ACB=60EAC=ACB故AE/BC【点睛】此题考查的是全等三角形判定及性质、等边三角形的性质和平行线的判定，掌握

19、全等三角形判定及性质、等边三角形的性质和平行线的判定是解决此题的关键23、（1）；（2）【分析】（1）去分母把分式方程化为整式方程求解即可，注意要验根；（2）根据分式的混合运算法则计算即可【详解】去分母，得：移项，合并同类项，得：检验：当时，是原方程的解，原方程的解是（2）原式【点睛】本题考查了解分式方程和分式的混合运算掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键24、（1）2，3，-1；（2）；（3）（4）或【解析】试题分析：（1）对于直线，令求出的值，确定出A的坐标，把B坐标代入中求出b的值，再将D坐标代入求出n的值，进而将D坐标代入求出的值即可；由两个一次函数解析式，结合图象确定出的范围；过D作垂直于轴，四边形的面积等于梯形面积减去三角形面积，求出即可；在轴上存在点P，使得以点P、C、D为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种情况