中国古算名题：孙子问题_第1页
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1、PAGE3中国古算名题孙子问题韩信是秦末汉初的著名军事家，据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么办法不要逐个报数，就能知道场上士兵的人数韩信先令士兵排成了3列纵队进行操练，结果有2人多余；接着他立刻下令将队形改为5列纵列，这一改，又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这一次又剩下2人无法成整行在场的人都哈哈大知，以为韩信无法清点出准确人数，不料笑声刚落，韩信便高声报告共有士兵2333人众人听了一愣，不知韩信用了什么办法这么快就能得出正确结果当然，韩信当时是否这样做，已无从考虑，但这个故事却说出一个著名的数学问题，即闻名世界的“孙子问题”这种神机妙算最早出现在我国算经十书

2、之一的孙子算经中其原文是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩，七七数之剩二问物几何”答曰：“二十三”意思是说：今有一些事物，不知道它的数目，三个三个地数它们剩余二个，五个五个地数它们剩余三个，七个七个地数它们剩余二个，问这些事物的数目是多少“孙子问题”相当于求关于的不定方程组的正整数解孙子算经中给出了具体的解法，其步骤是：选定的一个倍数，被3除余1，即70；选定的一个倍数，被5除余1，即70；选定的一个倍数，被5除余1，即21；选定的一个倍数，被7除余1，即15然后按下式计算式中为3，5，7的最小公倍数，为适当的整数，使用，这里取原题及其解法中的3，5，7后来叫“定母”，70，21，1

3、5叫“乘数”求乘数的方法在孙子算经中没有说明，直到1247年南宋数学家秦九韶在数书九章中才给出具体求法分析一下乘数，70是5和7的最小公倍数的2倍，21，15分别是3和7，3和5的最小公倍数的1倍这些2，1，1，秦九韶称为“乘率”，求出乘率就可以知道“乘数”，数书九章中秦九韶详细地论述了推算乘率的方法，称为“大衍求一术”这种解法后来传入欧洲，欧洲学者发现此解法和高斯的解法本质上是一致的，但比高斯早了500余年所以，人们将这种问题的通用解法称为“孙子剩余定理”或“中国剩余定理”求解“孙子问题”的算法很多，下面为同学们介绍一种普通的算法第一步：；第二步：若除以3余2不成立，则执行第三步；否则，执行第二步；第三步：若除以5余3不成立，则执行第四步；否则，执行第二步；第四步：若除以7余2不成立，则执行第五步；否则，执行第二步；第五点

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